球面上的Dirichlet重调和特征值估计

利用Payne-P(o)lya-Weinberger引入的而被杨洪苍教授改进的实验函数技巧的方法,通过对函数g的适当选取,得到了球面上的Dirichlet重调和特征值的估计.     

次椭圆算子的第一特征值问题

本文基于三维球面的Hopf纤维定义球面上的次椭圆算子 ,研究其第一非零问题 ,得到次椭圆算子的第一非零特征值λ1 =2 ,因此有最佳Poincar啨不等式 .∫S3 ｜u- u｜2 dσ≤ 12 ∫S3 ｜ Hu｜2 dσ.     

Hardy空间H~1(S)上Toeplitz算子的Fredholm性质

本文讨论了Toeplitz算子在Hardy空间H1(S)上的Fredholm性质.证明了在单位球面S上处处不为零的连续函数φ具有对数有界平均振动时,以其为符号的Toeplitz算子Tφ是Fredholm算子,并且此时Tφ的指标为零.     

一类球面带形平移网络算子的逼近

借助于球调和多项式的de la Vallée Poussin和构造出了单位球面S^q上一类带形平移网络算子，并给出了其对L^p(S^q)中函数一致逼近的收敛速度.      

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

一类Dirac方程特征值问题的迹恒等式

讨论了带有非局部边界条件的一维Dirac方程BdY/dx+P(x)Y=λY的特征值问题,其中首先建立了问题的特征值集合与一个整函数u(λ)零点集合的对应,并对Dirac算子的特征值进行了估计,然后借助于一个积分恒等式,采用留数方法,得到了该问题的特征值的迹恒等式.     

用于周期有限带Dirac谱问题非线性化的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子,利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线,获得Dubrovin-Novikov型公式;进而通过复球面上的留数计算及规范变换,分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.作为应用,将Dirac谱问题非线性化得到在Liouville意义下完全可积的Hamilton系统.     

迭代球面平均算子的有界性

迭代球面平均算子Δ(A₁)^N是调和分析中的重要算子,在逼近论和概率论中都有非常重要的应用,其中Δ是Laplace算子,A₁是单位球面平均算子,(A₁)N是它的N次迭代算子.本文主要研究了该算子在Besov-Lipschitz空间有界性的充分条件和必要条件,同时证明了它在TriebelLizorkin空间的有界性,并用此结论改进了其在L^p空间有界性的现有结果.     

非自伴Dirac算子的迹公式

本文研究了非自伴Dirac算子的一般两点边值问题的渐近迹,首先运用平移算子得到了其Cauchy问题解的渐近式,并由此及边界条件,构造了整函数ω(λ),利用它将边界条件分为八种基本类型,最后采用留数的方法,得到了四种主要类型的特征值的渐近迹公式。     

量子态上保凸组合最大特征值的映射北大核心CSCD

量子态即Hilbert空间上迹为1的正算子.量子态集合是一个凸集本文刻画了量子态集合上保持其凸组合的最大特征值不变的映射.     

求最小特征值的基于分段线性逼近的中介算子法

本文首先给出ρ(χ)为分段线性函数时,以方程y″ λρ(x)y=0 的特征值为零点的函数ω(λ),从而给出基于分段线性逼近的中介算子法,以求方程(p(x)y′)′ λq(x)y=0之最小特征值的上、下估计值。     

球面域上高阶拉普拉斯的特征值估计

本文研究了球面域上高阶拉普拉斯的特征值问题. 利用Rayleigh-Ritz不等式, 获得了球面域上高阶拉普拉斯的第(k+1)个特征值的上界估计, 这个估计式由前k个特征值给出.     

Bergman空间上具有无界符号的迹类Toeplitz算子

本文研究了Bergman空间上具有无界符号的迹类Toeplitz算子的问题.利用构造的方法,获得了L2(Un,dA)中的函数φ,φ在Tn中每一点的任何邻域内都是无界的,并且使得Tφ是Bergman空间Lα2(Un,dA)上的迹类算子的结果.     

单位球面Sn+1(1)中具有常平均曲率的超曲面

利用流形的紧致性,研究了单位球面Sn+1(1)中具有常平均曲率的紧致超曲面上的Schrodinger算子,讨论了此算子的最小特征值与子流形结构之间的联系,并得到了相应的定理,证明过程比相关文献更简单.     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

$p$-双调和算子的第一特征值的等周上界和 Reilly 型不等式

在本文中,我们给出了嵌入到欧氏空间中的$n$维闭超曲面上$p$-双调和算子的第一特征值的一些等周上界.我们也给出了浸入到高维流形如欧氏空间,球面和射影空间中的闭子流形上$p$-双调和算子的第一特征值的一些Reilly-型不等式.     

非自伴Sturm-Liouville算子的渐近迹

<正> 本文研究下列带一般两点边界条件的一维Schrodinger方程的特征值问题的渐近迹其中q(x)是[0,π]上的光滑复值函数,a_k,b_k是复常数. (E)的古典情形(Sturm-Liouville问题)的迹,自1953年以来,已引起国内外一系     

非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子的H~p有界性

设Ω是球面上函数,b是径向函数,ρ是实部正的复数;设Ψ为C~2([0,∞))的递增凸函数,Ψ(0)=0.本文研究非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ_(Ω,b)~ρ,以及旋转曲面上的非齐次粗糙核参数型Marcinkiewicz算子μ_(Ω,Ψ,b)~ρ,给出非齐次粗糙核Ω和b的最小光滑性条件,建立算子μ_(Ω,b)~ρ和μ_(Ω,Ψ,b)~ρ在Hardy空间和弱Hardy空间上的有界性.本文结果推进了先前b≡1情形的已有工作.     

H型群上Witten-Laplace算子的特征值估计

本文研究了H型群上Witten-Laplace算子一△_G+〈▽_G,▽_(Gφ)〉的特征值问题.通过试验函数的方法得到了关于该算子特征值的第一Yang型不等式,进而得到了第二Yang型不等式.本文中的结果包含了[Trans.Amer.Math.Soc.,2009,361(5):2337-2350]中的结果,比[Pacific J.Math.,2003,208(2):325-345]中的结果要精确.     

球面S~(d-1)上的广义Ul'yanov型不等式

本文对于单位球面上的经典连续模,给出了一个非常有用的广义Ul'yanov型不等式.该不等式在球面多项式逼近、球面嵌入理论以及球面上函数空间的插值理论等领域有着非常重要的应用.我们的证明基于球面调和多项式展开的新的估计,这些估计本身也具有独立的意义.