浅谈三角函数式的恒等变形

三角函数式的恒等变形是三角学中的一个重要内容,教者在讲清基本概念和定理、公式的同时,经常向学生们介绍和帮助同学们总结关于三角函数式恒等变形的技能技巧,对于不断提高学生三角知识的水平,培养其分析问题和解决问题的能力,有着十分重要的意义。本文笔者仅就这方面问题,略举数例,以将三角函数式进行恒等变形的一些基本方法作个简单     

试论代数式的恒等变形

试论代数式的恒等变形四川师大许清华代数式的恒等变形在初中数学中占重要地位，是初中学生必须掌握的基本功。它常用于代数式的化简、求值和证明。其方法多种多样，包含许多精妙的技巧，在各类数学试题中频频出现。也是进一步学习所必备的基础。１、基础知识在代数式的恒...     

因式分解的变换技巧

因式分解是中学代数中的一种重要的恒等变形,它是分式通分、约分、解方程及三角函数式的变形等的基础。而恒等变形又是因式分解的前提,据此,本文试图以例谈谈因式分解中常见的几种变形技巧。一、指数变换若一个多项式的各项中含有相同的字母,但其相同字母的指数不同,则可以指数最低的为标准,将各项中含相同字母的因式分别变换为含有指数最低的因式的积式,然后提取指数最低的公因式即可进行分解。例1 分解因式:     

“加0”与“乘1”

在数学解题中,为完成论证,求值、化简等任务,常要对某些式子进行恒等变形,但恒等变形又无一定之规,一个式子往往有多种可能的变形方向,因题而异,技巧性非常强.本文介绍两种常用的恒等变形技巧——“加0”与“乘1”.在解题中适当地运用这两种变形技巧,可化繁为简、化难为易,能产生“山重水复、柳暗花明”的效果,从而达到事半功倍.     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

谈谈“等价转化”的教学

等价转化与恒等变形不同，恒等变形是指同一函数的不同表达形式，而等价转化则是指同一命题的等价形式（不同表达形式）．恒等变形是要求函数在形变中保持值不变，而等价转化则保持命题的真假性不变．１宏观上的等价转化语言是思维的载体，是思维的工具．离开娴熟的数学语...     

因式分解的应用例析

因式分解是初中数学中重要的基本知识与基本技能,是代数式恒等变形与运算的重要工具,它集中了许多的数学思想方法,在解题中有着广泛的应用,现对其作一简要归类解析,供参考．     

恒等变形和同解变形

代数式的恒等变形和方程的同解变形是中学数学基础知识的重要内容,然而不少学生却搞不清它们之间的关系,以致解题时出现错误。例如:解方程lgx~2=2时,常常易遗失一个根x=-10。究其根源,主要是由于对恒等变形和方程的同解变形这两个概念没有搞清楚,有同学认为既然叫恒等变形,那就意味着等式两边的字母不管取什么值其值都要相等才行,因此认为lgx~2=2lgx不是恒等式,又以为“凡是解方程时对方程两     

三角变形须谨慎，恒等变换是关键——一道模拟题的剖析

<正>在利用三角恒等变换公式解决三角函数的相关问题时,一定要合理利用三角恒等变换公式,同时演算与变换的推理过程必须是等价变形的,不能出现扩大取值范围或缩小取值范围的情况,从而产生不等价步骤,就可能产生不必要的错误.在解决问题中,三角变形须谨慎,恒等变换是关键.     

分解因式快又好的“招”

分解因式是初中数学学习中一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式.要正确、合理、迅捷地分解因式,除了掌握课本中介绍的基本方法外,还应注意根据具体问题的不同特点,考虑如下几种变形:一、位置变形位置变形是指将原式中某些项的位置进行交换,使之成为平方差的形式,或完全平方式的形式.     

因式分解的方法和技巧

<正>因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形,是处理数学问题重要的手段和工具.因式分解不仅用于代数式的化简、求值以及解方程和不等式等代数内容,而且在几何、三角等解题与证明中扮演着重要角色,在高等数学中也有一定的应用,它是解决许多数学问题的有     

三角函数及其恒等变形

三角函数及其恒等变形是高中数学的基本内容 .它所涉及的知识面广 ,内容丰富多彩 .三角恒等变形常见的形式有化简、求值、恒等式证明等等 .由于三角变换公式多 ,方法灵活 ,因此 ,必须达到某个目标的三角恒等变形 ,常常会让我们感到难于掌握 .三角恒等变形的主要目的在于化简三角式 .下面我们以三角式的化简为主 ,介绍三角恒等变形的原则、方法和技巧 .例 1　证明3- 4ｃｏｓ2α +ｃｏｓ4α3+ 4ｃｏｓ2α +ｃｏｓ4α=ｔａｎ4 α .思路分析 :在题设所给式子左端有 2α ,4α两种不同的角 ,而右端为α一种角 ,为此我们通过化简左端 ,并从减少角的…     

浅谈因式分解教学中的几个问题

因式分解是中学代数中知识与技能结合得相当好的一个内容。它属于恒等变形的范畴,是学习数学各学科的重要基础。下面就教学中应注意的三个问题谈一下看法。一、因式分解在运算、变形中的作用在刚讲完整式的乘除法后,接着讲因式分解,学生往往对这种乘法运算的逆变形的作用不理解。例如在整式乘法的练习中有下面的题     

因式分解的教学

因式分解是中学数学课程的一个重要的恒等变形问题,不仅在稍后的分式通分、约分时要直接用到它,而且在解方程以及三角式的变形,甚至在学习高等数学时,因式分解的演算技能,也起着十分重要的作用,学好因式分解这一内容,对以后的学习有着深远的影响,因此在数学中应给予足够的重视。     

因式分解法在解题中的运用技巧

因式分解法是一种十分重要的解题方法,其应用十分广泛,可以解决代数、几何等方面的许多问题.本文中结合典型例题,着重探讨和总结了因式分解法在解决多项式整除、恒等变形、解方程、几何计算与证明等题型中的运用技巧.     

恒等变形与高等数学创意解题

高等数学解题中常用恒等变形.对常用恒等变形类型与方法技巧进行归纳整理并在教学中加以应用,有助于提高学生解题能力和效率.领悟其“恒”与“变”转换,对培养学生的创新创意思维有积极的影响.     

配方法在解题中的应用

<正>把一个二次三项式通过恒等变形化为一个完全平方式的过程,叫作配方法,它是中学数学中的重要方法,应用十分广泛,必须认真掌握,并注意以下四点:一、注意配方的三种情况(1)由一、二项配第三项,注意配法;(2)由一、三项配第二项,注意配法;(3)由第二项配一、三项,注意恒等关系.二、注意对二次根式的配方三、注意配方过程中技巧性变形,如拆项、凑项等四、注意它在各方面的应用现举例说明.1.因式分解     

浅谈三角函数式的变形

应用三角函数知识解决的各种问题 ,都离不开三角函数式的恒等变形 .熟练掌握三角公式的原型 ,熟悉三角公式的变形 ,并灵活地运用三角公式进行恒等变形是提高解决数学问题能力的一个重要方面 .例 1　求证 :12 tg x2 12 2 tg x2 2 … 12 ntg x2 n　　　　 =12 nctg x2 n - ctg     

调控基本不等式应用中恒等变形方向的若干维度探析

基本不等式是高中数学中为数不多的处理多变量问题强有力的工具.但是在教学实践中,我们发现基本不等式尽管形式简洁优美,但是其应用需要学生对原始条件和多变量目标函数的外在结构进行适时恒等变形,对学生的思维品质(如灵活性,敏捷性和批判性等等)提出了较高的要求.因此基本不等式应用中的恒等变形技巧已经成为学生学习基本不等式和提升能力的瓶颈.为此笔者结合自己的教学实践,通过剖析基本不等式成立的内在机理,从求解问题的内在需要出发探求恒等变形的自然合理性,希望给读者求解类似问题给予一定的启发.1从不等式的方向中寻求恒等变形的方向考虑到基本不等式应用中恒等变形变化莫测,我们无法确定变形的针对性和有效性,因此我们希望能从问题的结构中去突破解决问题的入口以便     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明…