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空间向量是平面向量的发展 ,是高考的必考内容 ,其方法与运算非常简单 .掌握了这种方法 ,会使我们在高考中快捷地解决立体几何问题 .本文试举例说明平面法向量在立体几何中的解题策略 .1 证明线面平行设n为平面α的法向量 ,要证a∥α ,只需证a·n=0 .例 1 (1994年全国高考文理题 )如图 1,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱 ,D是AC的中点 .求证 :AB1∥平面DBC1.证明 建立如图 1所示的空间直角坐标系A-xyz .设正三棱柱的底面边长为a ,侧棱长为b ,则 A(0 ,0 ,0 ) , B(32 a ,a2 ,0 ) ,C1(0 ,a ,b) ,B1(32 a ,a2 ,b) ,D(0 ,a2 ,0 ) .设平面… 相似文献
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高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1 已知… 相似文献
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立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向… 相似文献
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一、缘起
容易知道,在平面直角坐标系xOy中,过点A(a,0)和点B(0,b)的直线x/a+y/b=1(其中ab≠0)的一个法向量是n=(1/a,1/b).
把此结论推广到空间直角坐标系O-xyz中思考,就有以下结论.
二、定理
在空间直角坐标系O-xyz中,过三点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)(其中abc≠0,ab≠0)的平面ABC的一个法向量是n=(1/a,1/b,1/c).
证明:因为→AB=(-a,b,0),则由n·→AB=(1/a,1/b,1/c)·(-a,b,0)=-1+1+0=0,知n⊥→AB. 相似文献
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在平面几何中,垂直是一种特殊的位置关系.很多几何题都涉及垂直的证明,沈文选先生对此作了较为详细的总结,认为可由从角、线、形等多方面考虑.这其中需要牵涉到很多的几何知识,详见文[1].笔者与张景中先生在文[2,3]中指出:初等几何解题要用许多公理和定理,而向量法仅仅用4条规则,这从根本上体现了向量法平易简捷的特色.特别是在证明垂直方面,向量法解题思路简单, 相似文献
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在学习了空间向量的法向量的求法后,我联想到高一曾学过在平面直角坐标系下直线ax+by+c=0(ab不全为零)的一个法向量是(a,b),那么(a,b,c)会不会就是空间平面ax+by+cz+d=0(a,b,c不全为零)的一个法向量呢? 相似文献
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向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径. 相似文献
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重点:1)掌握空间向量的几何运算与数量运算;2)理解空间向量平行与共面定理;3)利用空间向量的数量积计算夹角与距离;4)掌握向量平行与垂直的充要条件;5)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影;6)掌握面面垂直的判定定理和性质定理。 相似文献
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例谈利用向量法求解2004年高考立几综合题 总被引:1,自引:0,他引:1
纵观2004年全国各地高考立几综合题,求空间距离、空间角及证明空间平行垂直关系是立体几何题盛行不衰的主题,而利用向量法处理这些问题具有很强的操作性、稳定性.下面举例谈谈向量法求解2004年高考立体几何试题的类型及解题方法。 相似文献
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向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径.下面是用向量法证平面几何题的几种常见类型,供同学们学习过程中参考. 相似文献
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向量具有一套良好的运算性质 ,它可以把几何图形的性质转化为向量运算 ,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算 ,实现了“数”与“形”的结合 .因此用向量知识解决立体几何的二面角问题 ,有时显得特别简捷 .以下就举例说明用向量法求二面角大小的解题策略 .1 以平面向量为工具 ,建立求解二面角的平面向量模型以平面向量为工具 ,建立求解二面角的平面向量模型后 ,再利用平面向量的数量积公式 :a·b =|a|·|b|cos〈a ,b〉 ,可以使整个解题过程程序化 ,使问题变得熟悉化 .图 1 公式证明用图如图 1,若CE⊥AB于E ,DF⊥AB于F ,则二面角C AB D… 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试用修订本)数学第二册(下B)P42对法向量这样定义:如果a⊥α,那么向量a叫平面α的法向量. 可以运用法向量来处理下列问题:求线面角,求点面距离,求二面角,证明面面垂直,证明线面垂直. 相似文献
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文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系:同内同外互补,一内一外相等,但法向量方向的判定却没有指出具体方法、我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时,平面的法向量的方向是很容易知道的,除此外又如何判定平面的法向量的方向呢? 相似文献
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文[1]介绍了二面角的大小与法向量夹角的关系:同内同外互补,一内一外相等,但法向量方向的判定却没有指出具体方法.我们知道当平面与空间坐标系中三个坐标平面平行或重合时,平面的法向量的方向是很容易知道的,除此外又如何判定平面的法向量的方向呢?1二面角的法向量方向的判定方 相似文献