群表示论在直积网络中的一个应用

文[1]引入了直积网络的概念,欲得出二端口网络的直积网络能使信号在系统内部不会互相影响这一结果.按照[1]的符号(本文叙述中一般采用[1]的符号),应达到v′_i=f_i(v_i),i=1,2,3,4.(*)然而,[1]仅得出v′_1=f_1(v_1),离预定目标相差甚远,更不具有推广的基础.其实,只按照[1]的方法,不可能实现(*)式,也就得不出“使信号在系统内部不互相影响”这一结果.由于[1]未揭示出矩阵 S 的数学意义,那末到多端口的推广并非容易得出.本文沿用[1]的直积网络的概念,对一般线性群 GL(n,C)[而不是[1]的特殊线性群SL(n,C)的子群]应用群表示论中对称方和交错方等知识,得出了 n 端口网络的直积网络的一个重要性质,即采用这种网络,使信号在系统内部不互相影响的充分必要条件是 n 端口网络阵为对角阵:     

复合形在欧氏空间中的实现问题(Ⅱ)

<正> 并于复合形或更一般的空间在欧氏空间中的实现问题,曾经有过下面几个重要的结果:1°Van Kampen 在1932时证明有不能在2n维欧氏空间中实现的 n 维复合形 K 存在。Van Kampen 的证明倚赖于由及的约化二重对称积 K 作出的一个不变量.作者在[2]中指出 Van Kampen 不变量只是一组不变量(?),(I_m=整数加法群 I 或法2整数群 I_2,视 m 为偶或奇而定)其中极端的一个,即Φ~(2n),而Φ~m=0为     

一类完备格的直积分解与Fuzzy格的构造

本文主要结果为:1.以拓扑空间的连通分支为工具,证明了由并素元生成的完全Heyting代数存在既约的直积分解,并且它的任意两个既约直积分解是等价的,从而推广了[1]的主要结果;2.利用完全分配格的既约直积分解,得到Fuzzy格的一个构造定理,并在此基础上讨论Fuzzy格的直积分解,证明了任一Fuzzy格存在既约直积分解,并在序同构的意义下是唯一的.     

关于泛代数的积的几点注记

<正> 在泛代数理论的研究中,由于直积是由一族已知代数构造新代数的一个重要方法,故对直积的研究一直为许多作者注意(例如,见[1—5]).在我国数学工作者对泛代数的研究中,王世强的[6]是较早的一篇。作者在本文中也要对代数的直积作些讨论,分别对积代数的子代数、同态和合同关系得到一些结果,并指出其某些应用.为了方便起见,我们把代数的直积称为积或积代数;而本文中用到的有关泛代数的概念及结果请参看G.Gratzer的专著[1].     

Fuzzy子群的直积特征

自A.Rosenfeld 1971年提出fuzzy子群的概念以来,关于fuzzy代数结构方面的讨论正在逐步深入下去。对fuzzy子群直积的研究已有些文章,如文[1],[2]等。本文以文[2]给出的fuzzy子群的直积概念,在§2中研究了直积fuzzy子群的几个特征性质;在§3中得到了直积群G×G上的fuzzy子群可分解为群G上fuzzy子群直积的充分必要条件。作为推论,得到了群G×G上fuzzy正规子群可分解为群G上正规子群直积的充分必要条件。     

二重递归函数及其分层

本文讨论R.Péter[3]所提出的二重递归函数的性质,给出了二重递归函数的另一种等价刻画,即证明了二重速归函数类就是文[6]中所讨论的Z—分层函数类Z=(?).结合文[6]的结论我们便得到了关于二重递归函数类的一种Grzegorezyk型分层和一种更简单的二重递归模式.     

有理插值(m/n)_f方程组的性质与作用

1引言 记Pn为次数不超过n的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为-∞,即deg(0)=一∞;记Rm,n为分子属于Pm,分母属于Pn＼{0}的一元有理函数类.在[1-5]的基础上,文[6]引进了有理插值问题的(m-n)f方程组,其为经典(m/n)f方程组的一种等价变换.由于变换之后,使得参数之间地位相同,并且在个数上也与空间自由度一致,因此成为分析有理插值的一个有力工具.文[7]利用(m-n)f方程组,讨论了有理插值的基本特征,给出并证明了关于基本特征的基本关系定理.文[8]则在此基础上解决了有理插值的适定性问题.     

W5×Sn的交叉数

确定图的交叉数是-个NP一完全问题.目前,对于六阶图与星图笛卡尔积的交叉数知之甚少.收稿证明了W5 X.Sn的交叉数为6[n/2][n-1/2] 2n 3[n/2]([x]表示不超过x的最大整数),并得到了W5的部分子图与Sn笛卡尔积的交叉数.     

特征值全是实数的实二重随机矩阵的存在性

<正> P.M.Gibson 在[1]中已证明了下面的性质:对于每一整数 n≥7,存在一个 n 阶不可约化的二重随机矩阵 A,使得 A 的特征值全是实数.李健生在[2]中进一步得到下面的结果:对于每一个自然数 n,存在一个 n 阶不可约化的二重随机矩阵 A,使得 A 的特征值     

模糊子群直积的若干性质

在Ray的论文[Onproduct of fuzzy subgroups105（1999）181—183]中，作者给出了模糊子群直积在min下的一些性质。在本文中我们将给出更多关于模糊子群直积的性质，并推广到模糊子环上；最后讨论了模糊子群的直积在t-模下的一些性质。     

关于二重三角级数的有关讨论

文 [1 ]对形如 ∑∞n =0 ∑∞m =0amncosmxcosny等二重三角级数的和函数进行了研究 ,并证明了其范数‖f(x ,y)‖ p =∫π-π∫π-π｜f(x ,y) ｜p1 dx p2 /p1 dy1/p2 <∞所满足的几个不等式 .本文在此基础上对有关问题作了讨论并得到进一步的结果     

某一函数类在Orlicz空间中的宽度的精确估计

首先讨论了样条类Πn在Orlicz空间中的极值问题,进而给出了函数类Ωr∞ 1[0,1]在Orlicz空间中的n宽度的精确估计.同时,也讨论了相应的对偶情形.     

稳定区含1的环上辛群的正规子群

<正> W.Klingenberg和B.R.McDonald在[4]及[5]中分别给出了局部环上辛群正规子群标准性的解答.张海权、王路群在[3]中讨论了Φ-满射环上辛群的正规子群,它包括了局部环、半局部环及域直积环的情形.B.Kirkwood和B.R.McDonald运用[4]和[5]中的方法在文[2]中讨论了稳定区含1且2是单位的环上辛群的可迁性、生成元和     

广义正定矩阵的Hadamard积和Kronecker积的一些性质

本文讨论了各类型广义正定矩阵的 Hadamard 积和 Kronecker 积的一些重要性质,得到了判断 n 阶实矩阵是广义正定矩阵的一些充要条件,它们是[1]-[4]中相应定理的推广,最后,我们修正了[4]中的一个错误。     

论普通空间里某些闭的拉普拉斯叙列偶

<正> 在最近关于高维射影空间P_n(n≧3)的m重可分层线汇偶的一篇论文中[1],作者解决了非闭的拉普拉斯叙列有关的问题,并证明了单方或双方 m 重可分层线汇偶的存在定理.如果所谕的线汇具有周期 n+1的闭拉普拉斯叙列,单方 m 重可分层线汇偶的存在问题虽然有了肯定的解答,但是如在作者的另一篇文章中所阐明的,双方 m 重可分层的闭     

关于Smarandache函数的奇偶性

对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.     

矩阵多项式空间的进一步研究

设A为数域F上的n级矩阵,记F[A]={f(A)|f(x)∈F[x]},它显然是F~(n×n)的子空间.讨论了F[A]的基和维数,引入了f(A)的坐标和F[A]的因式子空间的概念,给出了用因式子空间表示F[A]的几个定理,刻画了F[A]的结构.     

首尾差分块循环矩阵的性质及非奇异性

本文提出了首尾差分块循环矩阵的概念,包括(n,m)型首尾差分块循环矩阵和(n,m)型二重首尾差分块循环矩阵,讨论了它们的性质,并给出了判定其非奇异性的充要条件.     

散乱数据多元最优插值的误差估计及其超收敛性——带离散边界条件

在[1]中,李岳生讨论了空间H~(m,n)(R)上带离散边界条件散乱数据多元最优插值,给出了最优插值的存在唯一性定理、特征性质及其结构,并给出了解的构造方法。本文讨论当m=n=1时散乱数据多元最优插值,给出了某些情形插值的误差估计,并且发现最优插值在某些点上还具有超收敛性。     

不动点集为RP(2m)∪RP(2n)的带有对合的流形

§1予备知识设 RP(k)为 k 维实射影空间,在[4]中讨论了不动点集为 RP(m)∪RP(n)的带有对合的闭流形。对于 RP(2m)∪RP(2n)和RP(2 n)∪RP(2n)这两种情形还没有讨论。前者我们在§2—§4中进行讨论;后者在§5中完全解决。本文中所出现的流形和对合(Involution)都是光滑的,不再声明。另外,全文都在 Z_2中讨论。w_i表示第 i 个stiefel-whitney 示性类。[M]表示流形 M 的基本同调类。