集值优化问题的高阶最优性条件(借助Studniarski导数)(英文)

本文研究的是约束集值优化问题的高价最优性条件.首先通过借助集值映射的Stud-niarski导数和严格局部有效性,讨论了集值优化问题的高阶必要条件和充分条件.对于充分条件,初始空间必须是有限维的.其次在初始空间和目标空间是有限维的以及集值映射是m阶稳定的条件下,也得到了此约束集值优化问题的高阶最优性条件.     

集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型最优性条件

本文讨论的是集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型最优性条件,利用Aubin和Fraukowska引入的高阶切集和凸集分离定理,在锥-似凸映射的假设条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题Benson真有效解的高阶Fritz John型必要和充分性条件.     

非光滑半无限多目标优化的高阶KKT最优性充分条件

考虑了一类非光滑半无限多目标优化问题.利用高阶Studniarski下导数,得到了问题的严格局部有效解的高阶弱KKT最优性充分条件.进一步地,若假设该最优性条件中目标函数相关的乘子均大于零,则得到严格局部Borwein真有效解的高阶强KKT充分条件.这些充分条件适用于处理无任何凸性假设下的问题.     

罚总体最优性条件

1°我们曾在[1]、[2]中讨论了用罚函数方法求解带不等式约束的总极值问题,但没有给出收敛的判别条件.在[3]、[4]、[5]中讨论了总极值的最优性条件,但没有考虑与罚函数相联系的最优性条件.在实际计算中又要用到这类最优性判别准则.因此,应该建立罚总体最优性条件.2°设f(x)是n维欧氏空间R~n上的连续函数,     

集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件

在实赋范线性空间中研究集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件.利用Wang等引入的广义高阶锥方向邻接导数,在内部锥类凸假设下,借助凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型必要和充分条件.     

关于最优性相容条件

给定一个最优化问题与关于可行点的一组条件,若存在最优解满足该条件,则它被称为该问题的最优性相容条件.此概念与排序理论中优先集的概念有密切联系.本文讨论了一般情形下最优性相容条件的概念、应用与例了,并讨论了这类条件的可加性问题.     

半局部凸多目标半无限规划的最优性

研究半局部凸函数在多目标半无限规划下的最优性.利用半局部凸函数,讨论了在多目标半无限规划下的择一定理,最优性条件.使半局部凸函数运用的范围更加广泛.     

方向导数和广义锥-预不变凸集值优化问题

讨论拓扑向量空间中无约束集值优化问题的最优性条件问题.利用集值映射的Dini方向导数,在广义锥-预不变凸性条件下,建立了集值优化问题关于弱极小元和强极小元的最优性充分必要条件.     

多目标半定规划的最优性条件及对偶理论

在不变凸的假设下来讨论多目标半定规划的最优性条件、对偶理论以及非凸半定规划的最优性条件．首先给出了非凸半定规划的一个KKT条件成立的充分必要条件, 并利用此定理证明了其最优性必要条件．其次讨论了多目标半定规划的最优性必要条件、充分条件, 并对其建立Wolfe对偶模型, 证明了弱对偶定理和强对偶定理．     

积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

集值映射的次微分的性质及其应用(英)

本文讨论了文章``Subgradient of S-convex set-valued mappings and weak efficient solutions"(Appl.Math. J. Chinese Univ. 1998, 13(4): 463-472) 中引入的集值映射的次微分的性质及应用.利用相依导数的性质,讨论次微分的性质,并得到了两个集值映射的和、复合以及交的次微分的运算法则.最后,通过这种次微分得到了集值优化问题最优性条件的充要条件,同时推广了此文中的定理7.     

集值映射的次微分的性质及其应用(英文)

本文讨论了文章"Subgradient of S-convex set-valued mappings and weak efficientsolutions"(Appl.Math.J.Chinese Univ.1998,13(4):463-472)中引入的集值映射的次微分的性质及应用.利用相依导数的性质,讨论次微分的性质,并得到了两个集值映射的和、复合以及交的次微分的运算法则.最后,通过这种次微分得到了集值优化问题最优性条件的充要条件,同时推广了此文中的定理7.     

非光滑半无限多目标优化问题的最优性充分条件

研究了一个非光滑半无限多目标优化问题(简记为SIMOP),并讨论了它的最优性条件.首先, 通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设, 获得了SIMOP(弱)有效解的最优性充分条件.接下来, 用Chankong-Haimes方法建立了此SIMOP的一个标量问题并得到了这个标量问题的最优性充分条件.     

一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件

主要讨论了一类带概率互补约束的随机优化问题的最优性条件.首先利用一类非线性互补(NCP)函数将概率互补约束转化成为一个通常的概率约束.然后,利用概率约束的相关理论结果,将其等价地转化成一个带不等式约束的优化问题.最后给出了这类问题的弱驻点和最优解的最优性条件.     

线性约束三次规划问题的全局最优性必要条件和最优化算法

讨论了带线性不等式约束三次规划问题的最优性条件和最优化算法. 首先, 讨论了带有线性不等式约束三次规划问题的 全局最优性必要条件. 然后, 利用全局最优性必要条件, 设计了解线性约束三次规划问题的一个新的局部最优化算法(强局部最优化算法). 再利用辅助函数和所给出的新的局部最优化算法, 设计了带有线性不等式约束三 规划问题的全局最优化算法. 最后, 数值算例说明给出的最优化算法是可行的、有效的.     

多目标规划局部有效解的二阶条件

最优性条件的研究一直是多目标规划理论的一个热点,关于有效解的一阶最优性条件的研究,已有大量的文献涌现.可是关于有效解的二阶条件,其研究结果寥寥无几.分析其原因,恐怕主要有两方面.其一,绝大多数多目标优化方法还是基于先将问题标量化,然后借用线性规划或非线性规划中已有的一些成熟的方法来求解,这些方法中的一部分对二阶条件不作任何要求;其二,二阶条件的讨论需要更多的分析工具和更精致的分析     

弧连通锥-凸数学规划的最优性条件

在弧连通锥-凸假设下讨论Hausdorff局部凸空间中的一类数学规划的最优性条件问题.首先,利用择一定理得到了锥约束标量优化问题的一个必要最优性条件.其次,利用凸集分离定理证明了无约束向量优化问题关于弱极小元的标量化定理和一个一致的充分必要条件.所得结果深化和丰富了最优化理论及其应用的内容.     

基于拟相对内部集值优化问题弱有效元的最优性条件

本文研究了基于拟相对内部的非凸集值优化问题弱有效元的最优性条件.首先,讨论了弱有效元与线性子空间之间的关系,利用涉及拟相对内部的凸集分离定理,获得了弱有效元的最优性条件.其次,给出了基于拟相对内部弱有效元的Lagrange乘子定理.     

广义弧式连通凸锥优化问题的最优性条件及对偶问题

给出了弧式连通凸锥优化问题的强有效解和Benson真有效解的最优性条件,讨论了目标函数和约束函数均为广义弧式连通凸锥函数优化问题的近似有效解的最优性条件,给出了相应的近似Mond-Weir型对偶模型,给出了弱对偶和逆对偶定理.     

集值优化问题在有效意义下的最优性条件

本文在赋范空间中,讨论集值优化问题的有效元导数型最优性条件.当目标映射和约束映射的下方向导数存在时,在近似锥次类凸假设下利用有效点的性质和凸集分离定理得到了集值优化问题有效元导数型Kuhn-Thcker必要条件,在可微Г-拟凸性的假设下得到了Kuhn-Tucker最优性充分条件;此外利用集值映射沿弱方向锥的导数的特性给出了有效解最优性的另一种刻画.