用给定转角分步实现刚体任意有限转动的研究

刚体的任意有限转动可以分解为3次绕指定转轴的定轴转动,但在实际应用中,可能出现难以绕某轴实现连续任意角度旋转的情况.本文探究的问题是,刚体的任意有限转动是否可以分解为几次旋转角大小给定、转轴方向任意的定轴转动,以及如何实现这种分解.本文以姿态四元数为主要工具,构造性地证明了上述分解的可行性,并给出了具体的分解方法.     

广义欧拉角及其应用

<正> 处理刚体的三维运动时,通常将其分解为刚体随某基点(例如刚体的质心)的平动及刚体绕此基点的转动;在运动学上这后者等价于刚体绕定点的转动.描述绕定点运动刚体的方位时,可用方向余弦矩阵、欧拉角、欧拉参数、凯里-克莱茵参数等各种方法;但除去刚     

由欧拉角确定一次回转轴的简单解法

欧拉?达朗贝尔定理表明,定点运动刚体的有限位移可以通过绕一固定轴的一次转动实现.本文介绍了一种利用欧拉角求解刚体从任意一个姿态到另一个姿态作一次转动的转轴位置及回转角度的计算方法,给出了以欧拉角表示的一次回转轴公式.和求解坐标变换矩阵特征向量的方法比较,该算法计算量小,在应用上更为简便.     

刚体运动学的Pio图方法

刚体运动学的Ｐｉｏ图方法刘延柱（上海交通大学工程力学系，上海２０００３０）刚体绕固定点多次转动的姿态和角速度的确定问题是最基本的刚体运动学问题．利用方向余弦矩阵的乘法运算可以程式化地导出结果［４，５］，但随着转动次数的增多，计算过程十分繁琐．１９６４...     

刚体运动学的Pio图方法

刚体运动学的Ｐｉｏ图方法刘延柱（上海交通大学工程力学系，上海２０００３０）刚体绕固定点多次转动的姿态和角速度的确定问题是最基本的刚体运动学问题．利用方向余弦矩阵的乘法运算可以程式化地导出结果［４，５］，但随着转动次数的增多，计算过程十分繁琐．１９６４...     

滚动问题中摩擦力的判断

刚体滚动时摩擦力的判断是工程力学中极易引起学生困惑的问题. 在对摩擦力产生原因进行分析的基础上, 确定了刚体纯滚动时静摩擦力的计算公式和判定方法. 刚体作纯滚动时静摩擦力所作总功为零, 仅实现刚体平动动能和转动动能之间的相互转化, 其方向总是阻碍主动力引起的物体运动趋势并使其向另一种运动转化; 刚体作有滑滚动时滑动摩擦力所作总功为负, 其方向与刚体滑动方向相反, 并实现刚体平动动能和转动动能之间的相互转化.     

刚体的匀角速定轴转动状态是平衡态吗?

由刚体平衡的充要条件出发,证明了一般刚体的匀角速定轴转动状态不是平衡态;刚体只有绕其对称轴或通过质心的惯量主轴的匀角速转动状态才是平衡态.     

刚体运动学的几何讨论

 从几何的角度描述刚体的运动学. 刚体的几何描述对应着一个正交变换. 刚体的定轴转 动对应着一个特征值为1的正交变换，相应的特征向量为刚体转动的定轴. 通过刚体定点转 动的描述，简单地证明了有限转轴定理，并且给出了自由刚体运动的速度和位移公式.     

刚体绕平行轴转动动量矩求解方法的分析

从``质点系相对其质心动量矩'的概念,分析了质点系相对其质心绝对 动量矩等于其相对动量矩的满足条件. 从``刚体平面运动的合成'的概念得到一种新 的求解方法:``${\pmb L}_{o} = {\pmb L}_e + {\pmb L}_{r}http://lxsj.cstam.org.cn/CN/10.6052/1000-0992-2007-138http://lxsj.cstam.org.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=137552刚体;平行轴;平面运动;牵连运动;质心http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lxysj200805026.aspx'', 即刚体绕平行 轴转动对某点绝对动量矩等于刚体作牵连运动对该点动量矩与 刚体相对质心转动产生动量矩的矢量和,为学生较好理解``刚体绕平行轴转动动量 矩'的求解提供了新思路.     

四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用

本文简要地介绍了四元数在刚体与多刚体系统力学中的应用.主要有下列内容:四元数(欧拉参数)的简单介绍;在刚体有限转动理论方面的应用;四元数形式的刚体定点运动的运动学方程与动力学方程;多刚体系统四元数关联矩阵的构造;四元数形式的多刚体系统运动学方程与动力学方程.     

刚体的拟Euler-Poinsot运动

本文将非线性振动理论的几何方法应用于刚体动力学,讨论微小耗敖作用对于刚体的Euler-Poinsot运动的影响.文中以刚体定点运动的状态方程组代替Euler方程,根据奇点的分布及类型判断刚体的全局远动特性.列举粗糙平面上的球,粘性介质中的刚体以及带充粘性流体腔的刚体为例。分析表明,尽管引起能量耗散的物理因素不同,但刚体的运动具有共同的定性规律,即趋向于绕最大惯量矩主轴作永久转动.此趋近过程可随耗散作用的增强从振荡性转变为非周期性.     

研究平面上点的复合运动的途径

刚体平面运动是一种常见运动,此运动可分解为平动和转动。如在刚体上取基点A建平动坐标系,则刚体上任一点M与基点A的速度,加速度关系式为: ...     

基于欧拉四元数的3D刚体摆姿态控制的能量方法

3D刚体摆为一个刚体在重力、扰动和控制力或力矩的作用下绕一个固定、无摩擦的支点旋转,具有三个转动自由度的刚体摆模型.针对3D刚体摆姿态稳定的非线性控制设计问题,给出基于欧拉四元数描述的3D刚体摆的姿态运动方程,证明了系统满足无源性条件,构造了系统的Lyapunov函数,利用能量法设计出3D刚体摆的姿态控制律,并由LaSalle不变集原理证明了该控制律的渐近稳定性.仿真实验给出了3D刚体摆在悬垂平衡位置的姿态和角速度的渐近稳定性,仿真实验结果表明基于能量方法的3D刚体摆姿态控制是有效的.     

对“有限变形梯度‘和分解’的一点探讨”的讨论

认识一个理论中出现的新概念和新计算方法往往要通过许多讨论.作者对于文[1]的讨论深表欢迎.但综观全文,觉得它也有欠妥之处,现就几个问题发表个人看法如下: (1)从论点可以看出,文[1]将刚体转动和变形体转动二个概念混同起来.实质上,前者仅是后者的一个特例.当一个微小圆球形变为椭球时,通过球心各线段的转动角是空间分布函数.曾采用线段转动角正切的积分均值作为一点转动状态的参量,但未成功地解决转动计算.极分解定理人为地硬性假定将形变体运动分离为刚性转     

平面刚体碰撞中心位置的运动学说明

绕定轴o转动的平面对称刚体,如图1所示,初始静止。在H点受碰撞冲量s作用后,质心c获得速度v_(cx),v_(cy),转轴o处产生反碰撞冲量s_(ox),s_(oy),刚体绕轴o以角速度ω转动。     

平面刚体碰撞中心位置的运动学说明

绕定轴o转动的平面对称刚体,如图1所示,初始静止。在H点受碰撞冲量s作用后,质心c获得速度v_(cx),v_(cy),转轴o处产生反碰撞冲量s_(ox),s_(oy),刚体绕轴o以角速度ω转动。     

四元数矩阵的乘法及其可易性

本文讨论了四元数矩阵的乘法运算,得出了四元数矩阵乘法可易性的一般规则;并用此法方便地证明了刚体的有限转动定理,进行了刚体有限转动的合成。文中提出的方法发展了文献[1]的结论,在捷联式姿态计算中具有很大的实用价值。     

空间运动刚体角速度的一种形式

一般空间运动刚体角速度是理论力学教学的难点和重点,传统基于欧拉转动定理和坐标转换 矩阵的角速度引出方法存在各自的不足,于是可通过有限转动矩阵直接引出角速度,保存传 统两种方法的优点,利于学生更深刻理解角速度的概念.     

平面图形上任意点的运动分析——双点运动法

分析平面运动刚体上任意点的运动时,可简化为平面图形上对应点的运动.常用的分析方法有两种:基点法和瞬心法.如果平面图形上某点的运动轨迹为圆弧,也可将刚体的平面运动视为由两种转动的合成。双点运动法是将刚体的平面运动视为由平面图形上两个点的运动所形成.这两个点的运动必须是已知的或可求的.如图1所示的滑槽连杆机构,由于滑块 ...     

陀螺力矩为哥氏惯性力矩质疑

绕对称轴高速旋转的转子当旋转轴在空间中改变方位时所表现出的抗阻力矩,通常称为陀螺力矩.国内外不少陀螺力学著作,包括笔者在内,都将陀螺力矩解释为刚体各组成质点的哥氏惯性力的主矩.有些书中以荡圆盘转子为例进行验证.本文对此提出疑问.讨论一般情况下任意刚体绕定点 O 的转动.设刚