具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

一类n阶非线性微分方程的周期解的存在性

对微分方程周期解存在唯一性的研究有着广泛的应用背景,是定性理论的重要课题之一.R.Reissig对方程x~(n+1)+a_1x~(n)+…+a_nx+f(x)=p(t)应用Leray-Schauder不动点定理,在f(x)有界的条件下得到了一个存在性结果.本文应用拓扑度的方法,取消     

方程x~((n))+f_1(t)x~((n-1))+f_2(t)x~((n-2))+…+f_(n-1)(t)■+f_n(t)x=0解的稳定性

考虑方程z~((n))+f_1(t)x~((n-1))+f_2(t)x~((n-2))+……+f_(n-1)(t)x+f_n(t)=0 (1)在现有文献中,对方程(1)的研究几乎能集中在二阶,对于 n>2的情形,很少见到。本文应用变换技巧以及.直接方法,特别利用文[9]的推广了的方法研究了 n 为任意正整数的方程(1)的平凡解的稳定性,得到了其平凡解全局一致渐近稳定性的充分条件。特别当 n=2时所得的结果包含了文献[1-8]的有关结果。有些结果就非文[8]的条件所能得到,如本文定理4、5及其推论1。     

高阶常微分方程Cauchy问题的直接讨论

本文通过构造一般的n阶常微分方程x~(n)(t)=f(t,x(t),x(t),…,x~(n-1)(t))的Cauchy问题的Picard迭代逼近序列,直接讨论了该方程解的存在唯一性及解的误差估计.     

高阶非保守系统的2π-周期解

本文利用L~2-空间中的紧嵌入性质和 Schauder不动点原理,讨论了高阶n-维非保守系统: x~(k+1)+sum from j=1 to k (D_jx~(j)+g(t,x,x’,…,x~((m)))=p(t)2π-周期解的存在性问题。所得结果限制在k=1,m=0时,推广了文[1,2]中的相应结论。     

一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类高阶非线性中立型泛函微分方程x~((2n))(t)+cx~((2n))(t-τ)+f(x)x′+bx(t)+g(x(t-σ))=p(t)周期解的存在性,利用分析技巧结合重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理.     

一类二阶泛函微分方程多个周期解的存在性

该文利用Mawhin重合度延拓定理研究了一类二阶泛函微分方程x″(t)+f(t,x(t),x(t-τ(t)))[x′(t)]~n+a(t)x~2(t)+b(t)x(t)=p(t)(n≥2)的多个周期解的问题,得到了这类方程至少存在两个周期解的结果.     

一类非齐次迭代泛函微分方程的周期解（英文）

本文利用Krasnoselskii不动点定理考虑了一类非齐次迭代泛函微分方程x'(t)=c_1x(t)+c_2x~([2])(t)+F(t)周期解的存在唯一性问题,推广了迭代泛函微分方程周期解的相关理论.     

几何级数及其某些应用

在几何级数1/(1-x)=1+x+x~2+…+x~(n-1)+…(-1相似文献   

Volterra型积分微分方程奇摄动边值问题

本文首先研究积分微分方程x″=f(t,X,x′,Tx)满足边界条件x(0)=A,x(1)=B的边值问题,其中[Tx](t)=φ(t)+integral from 0 to t K(t,s)x(s)ds,K(t,s)≥0于[0,1]×[0,1]上连续,φ(t)于[0,1]上连续,证明解的存在定理,然后研究奇摄动积分微分方程εx″=f(t,X,X′,Tx,ε)＇满足同类边界条件的边值问题,其中ε>0是小参数。我们利用构造上下解的方法,证明解的存在定理,给出解的估计。     

从(x±1)(x~2±x+1)=x~3±1谈起

乘法公式中有 (x+1)(x~2-x+1)=x~3+1,(x-1)(x~2+x+1)=x~3-1。等式两边互换,就得到因式分解 x~3+1=(x+1)(x~2-x+1),x~3-1=(x-1)(x~2+x+1)。进而有 x~4+1=(x+1)(x~3-x~2+x-1),x~4-1=(x-1)(x~3+x~2+x+1)。推广这些公式,可以得到定理1 (1)对任意正整数n,有 x~n-1=(x-1)(x~(n-1)+x~(n-2)+…+x+1)     

变系数线性中立型微分差分方程解的振动性

本文研究了中立型微分方程 x′(t)-cx′(t-r)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)解的振动性。所采用的方法也适用于讨论方程 x′(t)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)的振动性。所得结果推广和改进了文[1—4]的主要结果。     

关于线性偏差变元微分方程的振动性

本文讨论了变时滞非自治微分方程 x~′(t)+sum from i=1 to n p_i(t)x(t-τ_i(t))=0的解的振动性,建立了一些振动判据,并改进了文[1]的主要结果.     

基于样条的高阶矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y(p)(x)=Ap-1(x)y(p-1)(x)+Ap-2(x)y(p-2)(x)+…+A1(x)y(1)(x)+A0(x)y(x)+B0(x),y(a)=ya,…,y(p-1)(a)=y(p-1)a,x∈[a,b];Ai(x),B0(x)∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题.     

多项式函数奇偶性定理的证明和应用

在解题中,我们往往不自觉地应用了下面关于多项式函数奇偶性的定理: 定理多项式函数f(x)为奇函数(或偶函数)的充要条件是f(x)只含奇次项(或偶次项)。这个定理由于教材上未作介绍,而在解决这方面的问题时又经常用到,为此,笔者将此定理的证明写出,供参考。证明充分性是显然的。下证必要性。若f(x)为奇函数,即有f(x)=-f(-x)。我们写出多项式函数的一般形式,就有a_n(-x)~n+a_(n-1)(-x)~(n-1)+…+a_1(-x)+a。=a_nx~n-a_(n-1)x~(n-1)-…-a_1x-a (1) 若n为偶数,则有 2a_nx~n+2a_(n-2)a(n-2)+…+2a_2x~2+2a_o=0从而 a_n=0,a_(m-2)=0,…,a_2=0,a_0=0。     

一阶中立型微分差分方程解的振动性质

在本文中我们研究中立型微分差分方程d/dt[x(t)+sum from i=1 to m(p_ix(t-τ_i))]+sum from i=1 to n(Q_i(t)x(t-σ_i)=0,t≥t_0的解的振动性态。本文推广[1]的诸结果,同时改进[1]的定理3和定理4。     

变参数的高阶中立型微分方程周期解的存在性

利用Mawhin重合度理论,本文研究如下变参数的高阶中立型泛函微分方程[x(t)+c(t)x(t-τ)](n)+f1(x(t))x′(t)+f2(x′(t))x″(t)+g(t,x(t-σ))=p(t)周期解的存在性,给出这类高阶微分方程至少存在一个T周期解的充分性条件.     

一个定理的应用一、二例

多项式a_nx~n+a_(n-1)~x~(n-1)+…a_1x+a。能被x-1整除的充要条件是a_n+a_(n-1)+…+a_1+a_0=0。根据因式定理,便可得到如下推论: “一元方程a_nx~n+a_(n-1)x~(n-1)+…+a_1x+a_0=0, x=1是它的一个根的充要条件是 a_n+a_(n-1)+…a_1+a_0=0”。在初中数学中,为了证明上述推论,可用以下方法:设x=1是方程的一个根,则得a_n+a_(n-1)+…+a_1+a_0=0,证明了条件是必要的。次设条件成立,则得a_n(x~n-1)+a_(n-1)(x~(n-1))+…+a_1(x-1)=0,可知此方程有一根是x=1,证明了条件充分。     

泰勒公式的拓广

<正> 按泰勒公式,用~(P(n—1))(x)=f(0)+ f′(0)x+f″(0)x~2/2!+…+f~(n-1)(0)x~(n-1)/(n-1)!近似f(x),余项为f~(n)(ξ)x~n/n!,其中ξ介于0与x间。