关于平整土地工程中土方计算的近似公式

平整土地是农田基本建设的重要内容.对于大面积土地的平整,通常采用“方格法”进行测量设计和计算土方工程量.大型建筑场地的平整也用此法.“方格法”就是在平面图上把要平整的土地用经线和纬线划成若干方格,测出经纬线各交点即每个方格角点的地面标高,在确定了各角点的设计标高后,便可定出各角点的填挖数(即设计标高与地面标高的差),这些填挖数便是计算土方量的依据.计算的方法是,首先算出每个方格中填和挖的土方立体体积,然后相加得该工程填方和挖方的总量.每个方格中填和挖的土方     

一类边界插值公式在研究植物群落种群格局中的应用

本文先建立一种新的长方形边界插值公式,该公式消除了文[1]中所用公式不适于植物群落种群格局研究的敝端。然后将它与文[3]、[4]中给出的三角边界插值公式以及文[1]中所用的正方形边界插值公式一起,用于一块600m~2荒漠草原植被对照实测样方上的五种植物种群生物量的估算,并对各种计算结果进行了比较。     

“对弹性地基上的自由边矩形板”的探讨

本文指出:文献[1]不满足板的四个角点集中反力为零的边界条件,所以[1]采用黎兹法给出的算例,其近似解的收敛性不是最妙的[1]又给出了用迦辽金法计算的公式,如果沿用其公式将导致错误的结果.本文证明了四角点集中反力为零的边界条件是必要的一个定解条件.     

关于《一类奇异边值问题的正解》的注记

文[4]通过构造反例断言文[1]中定理的必要性证明有误,本文首先指出文[4] 的这个断言不正确,然后对文[4]中定理2.1作了本质性的改进.     

一道西班牙奥赛题的再探究

拜读文[1]与文[2],文[2]指(给)出了文[1]中五个例题中证法的错误或结论的错误或证法的改进.但阅读中发现文[2]的证法依然是值得改进的,更为严重的是文[2]竟然把文[1]的例2误判     

“算术平均法”的质疑与改进

本文对文[1]给出的一种多目标决策方法——“算术平均法”提出疑问,同时也提出了改进意见.从而,使该方法真正做到计算简便,决策最优.     

考虑剪切变形的双曲扁壳理论基本解的计算

在文[1]的基础上,本文详细地给出了考虑剪切变形的双曲面扁壳基本解的数值计算所需要的公式和算法,这是文[1]的结果得以推广应用的基础.我们还编制了相应的计算程序.作为算例,分别给出了具有正、负和零高斯曲率的双曲面扁壳受法向集中载荷下的位移和内力的数值结果.     

"函数y=(ax+c)+b/x+d(ab≠0)的图象是双曲线"之简证

文[3]对文[1]、[2]作了改进,用配方法证明了"函数y=(ax+c)+b/x+d(a,b,c,d∈R且ab≠0)的图象是双曲线",由于配方技巧较高,一般学生理解起来仍然很费力,本文作进一步改进,给出一种更简明的解析说明方法.     

r-循环阵的逆阵或广义逆阵

在应用数学和其他学科(如数理统计、固态物理等)中,都将遇到求循环阵的逆阵或广义逆阵的问题.如何求非奇异循环阵的逆阵?文[1]提出了一种算法而无证明,文[2]则给出了这种算法的一个证明,文[3]又提出一种新算法,但上述两种算法的计算量大,实际使用时是很繁的.针对这一情况,文[4]除了对[1]中提出的方法重新给了一个初等证明外,还导出了一些特殊循环阵的逆阵公式.关于求奇异循环阵的广义逆阵的问题,则除了[3]中给出了某类特殊的奇异循环阵的 Moor-Penrose 逆阵外,还未见到有文章论述求奇异循环阵的广义逆阵的一般方法.本文给出了 r-循环阵的逆阵或一个反射 g 逆阵的公式和具体算法.特别,这个公式可用来求通常的循环阵及反循环阵的逆阵和 Moor-Penrose 逆阵.文[3]、[4]中的各个公式可用本文的统一方法推广到 r-循环阵的情形.     

关于“改进Huang族算法”一文的注记

J.Flach,在文[1]中对Huang族算法的迭代式这里引进新的参数争φ_k和σ_k,令得到“改进Huang”族算法的迭代公式并在文献[1]的主要定理中证明了这一改进Huang族算法类中,所有算法产生的序列{x_k}只依赖于ρ_k、φ_k和σ_k,与其他参数无关.本文指出,J.Flaohs引进的独立参数仅仅是σ_k,这样[1]的主要结论可改为:改进Huang族算法产生的{x_k}只依赖于ρ_k和σ_k,与其他参数无关.考虑迭代公式     

一个正项级数命题的另一种证明

贵刊 1 990年第 1期与 1 994年第 1 2期分别刊登了李铁烽同志的文 [1 ]与高军同志的文 [2 ].其中文 [2 ]证明了文 [1 ]中提出的正项级数敛散性的新比值判别法要强于拉贝判别法 .这就是文 [2 ]中的命题 1 :若ａｎ >0 ,且ｌｉｍｎ→∞ｎ 1 - ａｎ 1 ａｎ =ｒ,则ｌｉｍｎ→∞ａ2ｎａｎ =ｌｉｍｎ→∞ａ2ｎ 1 ａｎ 1=12 ｒ.证明中用到了泰勒中值公式与欧拉公式 :1 12 … 1ｎ =Ｃ 1ｎｎ εｎ.其中Ｃ为欧拉常数 ,且ｌｉｍｎ→∞εｎ =0 .本文给出另一种证法 ,证明与命题 1相当而更完全一些的命题 2 :设ａｎ >0 ,如果ｌｉｍｎ→∞ ｎ ａｎａｎ 1…     

一类缓变 KdV 方程的精确求解

<正> [1]讨论了缓变 KdV 方程U_t+α(T)UU_x+β(T)U_(xxx)=0,(1)其中α(T),β(T)>0,T=εt,ε(?)1.这种方程对于渠道截面和流动介质有缓慢变化的弱非线性弱色散系统是一种近似度相当好的数学描述.这里只讨论α(T)>0,实际上作适当变换,已包含α(T)<0的情况.文[1]运用摄动法给出了此方程的首项近似解,这些结果与文[2,3]是相同的.本文则指出在一定条件下,缓变 KdV 方程(1)可以转换到通常的常系数 KdV 方程.我们考虑变换     

恢复率正比于总人数的多传染阶段的艾滋病模型及其性态

文 [1 ]、[2 ]和 [3]主要是建立多传染阶段的艾滋病模型 ,并根据各自建立的模型 ,来讨论疾病传染的消除平衡态与流行平衡态以及它们的稳定性 .本文首先对文 [3]中的模型作适当的改进 ,再根据改进的数学模型来分析疾病传染的动态性质 ,着重讨论多传染阶段情况下艾滋病传染的持久性及其对总人数的影响 .     

角域上边界有限元的多重校正法

有关有限元法的校正技术,文[1]林群、杨一都作了较为系统的综述。文[2]林群、周爱辉提出了几个算子相乘的观点,并对二维一次有限元作了三重校正。文[3]朱起定等对两点边值问题和带光滑核边界积分方程的有限元解给出了多重校正公式。从理论上讲,这些问题可以任意次校正。然而,对多角形域上边界积分方程,由于角点的存在,解函数在角点有奇性,文[3]的方法失效。本文采用局部加密网格方法,对角域上边界有限元给出了多重校正公式。本文采用的符号同文[4]。     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的注记

文[2]通过两个反例的计算,认为文[1]所提出的求LP可行基的方法有不妥之处,并对[1]的方法中主要步骤作了修正。本文对[1]的算法中轴心项的选取作进一步说明,对[2]中所提出的反例以[1]中算法进行计算与[2]对比分析,说明[2]中的反例并不成立。     

关于台形体积的计算公式

一、问题的提出和分析 两个平行平面之间所夹的一块物体叫“台形体”.圆台,梭台是它的特例.在实践中,常常要计算更一般的台形的体积.例如,工程施工中计算土方、石方、砂石料堆的体积.在等高线图上计算水库容积、矿藏储量时,也常用分片计算的方法,即分成若干台形来计算.[1]中介绍了计算台形体积的三个公式:截锥公式、梯形公式和公式,并对这些公式进行了分析比较,指出公式具有较大的普遍性.     

高速流动激光器的稳定振荡条件、模式结构与输出功率的一维改进和二、三维处理

本文对高速流动激光器,将文献[1]在几何光学近似下的一维一级近似处理改进为几何光学近似所容许的最精确处理,并进行了二、三维处理,导出了二、三维情况下的稳定振荡条件、输出功率公式以及几何光学近似下的模式表示式(用增益函数表示)。按本文理论对Gerry的典型实验进行了一维和二维计算,结果均与实验吻合很好。 本文还将文献[1]对Lee的稳定振荡条件的适用范围所加的限制进行了拓广;文中还给出了光腔中模式结构的几何光学近似的适用条件,指出这一条件与自由空间中几何光学适用条件的差异。     

关于一类差分不等式的估计和计算

主要讨论一类差分不等式,研究了它们的估计和计算,给出估计公式和算法,推广了文[1]的结果.     

四阶椭圆问题有限元导数恢复技术与超收敛性

1引言有限元导数恢复技术是近年来发展起来的计算有限元导数并获得导数逼近超收敛性的一种新的后处理技术.对于一维和二维区域上的二阶椭圆边值问题,文[1,2]提出了Z-Z小片插值技术,得到了有限元导数逼近在小片恢复区域上的一阶超收敛结果和剖分节点处二阶强超收敛性;文[3,4]则建立了更为实用的小片插值恢复技术并得到与文[1,2]相平行的超收敛结果;文[5]对两点边值问题构造了一种积分形式的导数恢复公式,利用这个公式可获得剖分节点处有限元导数逼近的O(h~(2k))阶超收敛估计.本文将对一维四阶椭圆     

矩阵对角化方法的再探讨

引言文 [1 ]— [3]对矩阵对角化方法的简化问题进行了讨论 ,给出了简便易行的判定和求法 .区别于传统的方法 ,文 [1 ]和 [2 ]把问题归结为矩阵的乘法运算 ,文 [3]则在特殊情形下把问题归结为求特征值与特征向量同步求解 .后者收到了判定和求解一体化的效果 .这种同步操作的思想已在文 [4]和 [5]中见到 ,但均未做到一步成功 .本文对此作进一步探讨 ,一方面改进了 [4]和 [5]的方法 ,使同步求解一步到位 ;另一方面较容易地得到矩阵对角化的十分简单的判定方法 ,以致于判定和求解都是从最终的λ—矩阵中“读”出来的 .其主要依据是以下两个定…