判定线性偏微分方程组解的完备性的一个符号计算方法

从微分代数的角度出发,借助于吴微分特征集理论,对于线性偏微分方程组,给出了判定它的解的完备性的一个符号计算方法.这个算法是一个机械化的算法,借助于符号计算软件Maple,可以在计算机上实现.     

严格集压缩映射和凝聚映射的延拓定理及应用(英文)

应用著名的Dugundji延拓定理和Urysohn引理,将Hilbert空间E中有界闭凸集D上的k-集压缩映射和聚映射延拓到全空间,并给出了其在拓扑度计算方面的应用.     

解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法

本文利用分段三次多项式方程构造了一种积极集策略的二次连续可微的光滑化max函数,给出积极集及稳定的光滑化max函数的计算方法.基于该光滑化max函数,结合Armijo线搜索,负梯度和牛顿方向及光滑化参数的更新策略,给出一种解含多个复杂分量函数无约束minimax问题的积极集光滑化算法.初步的数值实验表明了该算法的有效性.     

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发,导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆,反射g逆,最小二乘g逆,最小范数g逆作了定量分析,得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F*和G*与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系.最后给出了相应的快速求解算法,并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量,提高了计算效率.     

微分多项式系统的近微分特征列集

本文对微分多项式系统的近微分特征列集与微分特征列集之间的一些关系进行了研究,给出了在某些条件下近微分特征列集是微分特征列集的结论,从而对微分多项式系统特征列集理论（吴方法）进行了改进,并且建立的算法较大地提高了计算微分特征列集的效率.     

一类六次微分系统的非退化中心问题

通过改进的形式级数法, 讨论了一类六次一致等时微分系统的非退化中心判定问题, 基于吴特征集法 给出系统具有等时中心的21组系数条件,这些条件是充要的.     

偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法

给出了一个确定含参数偏微分方程(组)的完全对称分类微分特征列集算法,该算法能够直接、系统地确定偏微分方程(组)的完全对称分类.用给出的算法获得了含任意函数类参数的线性和非线性波动方程完全势对称分类.这也是微分形式特征列集算法(微分形式吴方法)在微分方程领域中的新应用.     

一类微分系统的非退化中心问题

对于一类多项式微分系统,基于重新参数化提出改进的形式级数法,提高了焦点量序列的约化效率,在此方法的基础上,考虑一类一致等时微分系统的非退化中心判定问题,基于吴特征集法给出系统具有等时中心的12组系数条件,这些条件是充要的.     

广义非线性Sin-Gordon方程的整体解及数值计算

本文考察了一类广义非线性Sin-Gordon方程的周期初值问题，利用非线性Galerkin方法，证明了其整体解的存在性和唯一性，并给出了其有界吸引集的存在性．构造了全离散的Fourier拟谱显格式，利用有界延拓法证明了其格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计、算法分析及计算复杂度，最后，通过数值例子，检验了理论结果的可信性．为对此模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法．     

时间可逆系统的等时中心问题

若在中心附近的闭轨线都具有相同的周期,则此中心称为等时中心. 时间可逆多项式系统的等时中心问题是一类公开问题. 为了构造性地解决这一难题,讨论一类范围更广的时间可逆解析动力系统, 给出相应横截交换系统的递推公式,此公式可以用于等时中心条件的推导. 在递推公式的基础上,以吴特征集方法为工具,给出一类时间可逆三次系统具有横截交换系统的充要条件.     

用1颗或2颗GPS卫星确定低轨卫星初轨的算法研究 *

研究了用1颗或2颗GPS卫星进行低轨卫星初轨计算的问题 :给出了基于线性变换的初值计算方法 ;并以此为迭代起点 ,分别用割线法、Newton下降法以及同伦延拓法等综合算法解算非线性方程组 .计算机仿真结果证明 :整个算法能在较短时间内给出低轨卫星的初轨 ,并保证一定的精度 .     

微分方程(组)对称向量的吴-微分特征列算法及其应用

给出（偏）微分方程（组）（PDEs）对称向量的吴-微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典PDEs对称问量的计算问题统-在吴-微分特征列理论框架之下处理．给出了产生PDEs对称向量的无穷小方程和验证已知向量为PDES对称向量的机械化原理,理论上彻底克服了传统算法中的缺陷并为计算PDEs对称向量提供了一种新算法．用计算机代数系统mathematica编制了相应的软件包,具体实现了该算法．作为应用给出了Burgers方程的非古典对称向量的完整解答．     

解非光滑方程组的广义数值延拓算法(I)---基本理论

本文研究了求解B-可微方程组的广义数值延拓算法的基本理论.其基本出发点是利用同伦延拓思想,建立相应的非光滑同伦方程组,论证其跟踪路径的存在唯一性及连续性.据此,在另文中进一步获得了广义数值延拓算法的适定性、收敛性,进而将新算法应用于几类重要的规划问题.     

群作用下子流形的微分不变量和Monge-Taylor形式

通过对等价活动标架方法及群作用下无穷小生成子的高阶延拓和微分不变量全局递推公式的研究,本文给出可自动获取无穷小生成子高阶延拓的定理,并基于符号计算及确定的规范化微分不变量基本集,给出可自动构造无穷多高阶规范化微分不变量的精确递推公式及描述高阶微分不变量之间关系的无穷多syzygies的系统化方法.最后,基于所获高阶微分不变量,构造了群作用下一般子流形的显式Monge-Taylor形式.     

S-多项式的新算法

GVW算法在Grbner基的理论与计算中是非常重要与有效的.文章引入一种新的S-多项式,利用GVW算法中的"top-约化"来约化S-多项式,进而给出同时计算理想的Grbner基及理想合冲模的首项的Grbner基的一种新算法,并且得到了一些有趣的结果.     

凸集的一个新概念及其一些特征性质

本文研究了凸集的一些基本性质.给出了集合的边界点的支持方向的新概念.利用支持方向证明了凸集的一些特征性质. 获得了凸集分离定理及其它一些特征性质的新方法和途径.     

非线性动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线的确定

采用将伪弧长延拓法与Poincaré映射法相结合的方法,确定非自治动力系统中两鞍-结分岔点间非稳定曲线,并对采用一般延拓法时出现的奇异性进行了证明。该方法引入了一正则化方程,避免了在求解过程中出现的奇异问题,并给出了相应的迭代格式。在曲线的延拓过程中,由于存在两个延拓方向,为保证将曲线延拓出来,给出了一种确定切线方向的方法,该方法在分析非线性振动系统中的双稳态现象等问题是很有效的。     

基于颜色和方向特征区域对比度的显著性检测模型

视觉显著性检测是很多计算机视觉任务的重要步骤,提出了一种基于颜色、方向特征和空间位置关系相结合的区域对比显著性检测算法.首先用基于图论的算法将图像分割成若干区域,结合区域间颜色特征和空间对比度计算出颜色显著图.同时采用基于纹理特征的算法分割图像,通过方向特征和空间对比度得到方向显著图.最后将二者结合得到最终显著图.在国际现有公开测试集上进行仿真实验,并与其它显著性检测方法进行对比,检测结果更加准确、合理,证明此算法切实可行.     

有缺失数据的META-MARKOV模型的局部计算

根据meta Markov模型的特征,本文提出了有缺失数据的meta Markov模型的局部计算方法．由于最小可压缩集与局部计算关系密切,本文给出了一种搜索包含预先给定的子集的最小可压缩集的算法．     

PSBH中的组合优化问题及其计算方法

本文介绍了具有部分位置信息的SBH杂交测序（Positional Sequencing by Hy-bridization,简称PSBH）实验所产生的一个重构DNA片断的组合优化问题,并讨论了该问题最优重构的计算问题.通过对PSBH提供的谱集及其位置信息的分析处理,我们获得了若干判定最优重构片断头尾的分支定界准则以及确定其非头尾位置最可能出现k-tuple的动态规划计算方法,并由此给出了该PSBH问题的一个新重构算法.该算法允许PSBH谱集含有一般杂交实验中常常可能出现探针错配所产生的正错误,并且仅仅假设PSBH的谱集、位置信息和位置长度是已知的,所以我们的算法具有更一般的适应性和实用性.此外,由于我们给出的算法能够极大地利用PSBH的谱集和位置信息所蕴含的信息确定最优重构片断头尾及其中间位置最可能出现的k-tuple,极大地减少了PSBH重构中的随意性,所以我们的算法也是有效的,模拟PSBH实验的计算结果验证了这一点.