算子与右端都为近似的迭代正则化方法

讨论了解算子与右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Tikhonov正则化方法,建立了一种选择正则参数的方法——广义Arcangeli方法,得到正则化逼近解的收敛速度估计。     

算子和右端都近似给定的第一类算子方程的Тихонов正则解的渐近阶估计

本文利用Тихонов正则化方法求解算子和右端都是近似给定的第一类算子方程,给出一个选择正则参数的方法,并给出正则解的渐近阶估计.     

算子和右端都近似给定的第一类算子方程的Тихонов正则解的渐近阶估计

本文利用正则化方法求解算子和右端都是近似给定的第一类算子方程,给出一个选择正则参数的方法,并给出正则解的渐近阶估计。     

关于迭代Tikhonov正则化的最优正则参数选取

本文讨论了算子和右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，给出了不依赖于准确解的任何信息但能得到最优收敛阶的正则参数选取法。     

A—光滑正则化算子

本文研究了紧算子方程的Moore-Penrose广义解的逼近,引进了A-导数的概念和对应的A-光滑正则化算子.这个双参数的A-光滑正则化算子族有明显的变分意义,并且包含正则化算子作为它的特殊情形,以(修正的)截断奇异值分解方法作为它的极限情形.这些正则化算子的性质表明它们有广阔的实际应用可能性.     

算子和右端都近似给定的第一类算子方程的广义Arcangeli方法

本文利用正则化方法解算子和右端都是近似给定的第一类算子方程,利用广义Arcangeli准则决定正则参数,给出正则解的收敛性和渐近收敛阶估计,以及算子为Fredholm积分算子时的正则解的一致收敛性。     

正则化方法的强健性

§1 引言设X,Y是实Hilbert空间,T是X→Y的有界线性算子,其值域R(T)在Y中非闭,个个典型的例子是T为X→Y的非退化的紧算子,考虑方程     

关于无穷维算子的有限维最佳逼近

A method of approaching to the infinite-dimensional linear operators by the finite-dimensional operators is discussed. It is shown that,for every infinite-dimensional operator A and every natural number n,there exists an n-dimensional optimal approximation to A. The norm error is found and the necessary and sufficient condition for such n-dimensional optimal approximations to be unique is obtained.     

A FINITE DIMENSIONAL METHOD FOR SOLVING NONLINEAR ILL-POSED PROBLEMS

1.IntroductionInthispaperweconsiderthenonlinearproblemsoftheformF(x)=co,(1)whereF:D(F)CX-- YisanonlinearoperatorbetweenrealHilbertspacesXandYandcoER(F).ThenormsinXandYwillbedenotedby11'IIxand11'flyrespectively.Wearemainlyinterestedinthoseproblemsofth...     

非线性不适定算子方程算子与右端项皆有扰动的Landweber迭代法

考虑非线性算子方程 F（x）=y（1）其中 F:D（F）　 X→Y,X,Y为 Hilbert空间.F是 Frechet可微的。 这里考虑算子方程的解x+不连续依赖于右端数据的情况。由于不稳定性,并且在实际问题中只有近似数据yδ满足 ‖yδ-y‖≤δ（2）可以得到,方程（1）必须正则化.     

解不适定问题的一种多尺度方法

1 前言 数学物理反问题是应用数学领域中成长和发展最快的领域之一.反问题大多是不适定的.对于不适定问题的解法已有不少的学者进行探索和研究,Tikhonov正则化方法是一种理论上最完备而在实践上行之有效的方法(参见[5,6,7,8,13]).     

集值或单值增算子变分不等式的有限维近似

将非线性变分不等式的有限维近似理论用来处理带集值增算子的变分不等式,得到近似解的存在性及收敛性定理。对一种特殊的单值情形,给出了收敛性理论及误差估计。     

MULTILEVEL ITERATION METHODS FOR SOLVING LINEAR ILL-POSED PROBLEMS

In this paper we develop multilevel iteration methods for solving linear systems resulting from the Galerkin method and Tikhonov regularization for ill-posed problems, The algorithm and its convergence analysis ave presented in an abstract framework.     

求解离散不适定问题的正则化GMERR方法

迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法, 通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题, 即使残差范数下降, 误差范数未必下降. 对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法, 并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明, 正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法.     

REGULARIZATION METHOD FOR IMPROVING OPTIMAL CONVERGENCE RATE OF THE REGULARIZED SOLUTION OF ILL-POSED PROBLEMS

1IntroductionThestudyoflllallymathematicalphysicsproblemsleadstosolvingoperatorequatiollsofthefirstkind,andtheoperatorequatiollsofthefirstkindaretypicallyill--posedprobellis[1,2,3,4].Themethodsforsolvillgill-posedproblellishavebeenstudiedbyagreatnumberofresearchers.WementionTikhonovandArsellill[2],Morozov[3]IGroetscll[4],Engll51,HouandLi['],ChenandHouI7]alldoillerscholars.Illtheirresearches,they11avediscussedtheproblemoffindingstableapproxilllatesolutiollsand11aveillvestigatedtileconverge…     

非定常线性对流扩散问题的算子分裂半显式有限元分析

在现代科学及工程领域中,存在着许多同时伴有物质传输和动力耗散两种过程的物理系统.在数学上,它们常归结为对流占优的对流扩散方程或以这种方程占主导的方程组.这类方程具有殆双曲性质,其解函数常呈现局部大梯度变化,使得传统的求解抛物问题的数值方法常常     

互补问题的光滑逼近法

提出求解互补问题的一个光滑逼近法,从而可直接利用各类光滑方程组成无约束可微优化算法求解线性和非线性互补问题,数值实验表明了方法的有效性。