多元多项式环上模的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.在多元多项式环中,中国剩余定理可以转化为多元多项式同余方程组的求解,借助代数理论,可以找到满足同余方程组的多项式.本文研究多元多项式环上关于模的中国剩余定理,并利用模的Gr?bner基理论与方法找出满足模的中国剩余定理的多项式向量,从而找到多项式环上模的同余方程组的解.     

Lagrange插值公式的几种构造性证明

利用中国剩余定理、行列式以及线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的几种构造性证明,得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种算法.     

中国剩余问题的探究

<正>剩余问题是一类有趣的数论问题.宋代数学家秦九韶总结了中国古代数学家的经验,完整而系统的提出了"大衍求一术",并用"大衍求一术"完满地解决了一次同余方程组求解的问题,被世界数学界誉为中国剩余定理(即孙子定理).中国剩余定理在世界数学史上有着广泛的影响.但并不容易被中小学生理解.     

Kantor定理成立的必要条件及其应用

本文给出了Kantor定理成立的必要条件,举例说明了对一般域的有限次扩张,Kantor定理可能不成立,并提出用Kantor定理判定有限域上多项式方程在该域上有解的新方法.     

矩阵的秩的一个定理和线性方程组的同解定理

本文给出了矩阵乘积的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理. 本文中的符号同[1].在[1]中有以下定理: 定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一因子的秩.特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩.     

紧黎曼曲面上广义解析函数的若干性质

本文对紧黎曼曲面上的关于算子 ■u=■u+au+b■的 Dolbeault 定理、Serre对偶定理给出了一个清晰的证明.并给出了方程 ■u=0的解的一种表示,利用这种表示得到了方程■u=0的解空间的一系列性质,证明了消没定理.     

FC-空间上的相交定理,不等式系解的存在定理

给出了没有任何凸结构的FC-空间上相交定理,并利用此结论得到了变分不等式解的存在定理.最后作为应用,给出了互为等价的集族的相交定理和不等式系的公共解的存在定理,所得结论推广和改进了文献中的相应结果.     

离散和连续型嵌入定理的注记

针对偏微分方程数值解教材中的离散型和连续性嵌入定理,本文首先给出了一个经典的证明方法,然后分别给出了一种新的证明方法,该证明对偏微分方程数值解的教学和科研工作有一定的意义.     

一般化凸空间上的变分不等式解的存在性问题

在本文,我们首先给出了KKM型定理和择一定理,然后根据上述结果讨论了一 般化凸空间上变分不等式解的存在性问题.     

一类半正二阶三点边值问题的解和多解性

利用锥上的不动点定理,给出了非线性二阶三点边值问题解和多解的存在性定理.其中允许非线性项有一个负的下界.     

偏序度量空间中的若干不动点定理及其在周期边值问题中的应用

本文给出了偏序度量空间中的若干不动点定理.利用这些不动点定理,我们给出了周期边值问题存在唯一解的一个充分条件.     

无界延迟随机微分方程一般衰减速度的稳定性（英文）

本文用Lyapunov函数技巧对非线性无界延迟随机微分方程建立整体解的存在唯一性定理.利用半鞅收敛定理,研究零解的一般衰减速度的随机稳定性并给出判定定理.     

基于改进的两类积分中值定理的一题多解

综述了第一和第二积分中值定理的中值点在区间内部取得的改进定理,得到了一个简单的改进的积分第二中值定理.利用改进的第一和第二积分中值定理,对文献[1]中的一个典型题目给出了一题多解.     

中国剩余定理在非标准数论中的推广

我们推广了中国剩余定理,用于研究数论模型,并在非标准数论模型中对比分析若干数论定理.     

弹性振动问题的中值定理

§1.引言 弹性静力学的中值定理已由Synge,Diaz和Payne,Bramble和Payne给出了。最近王炜又给出了弹性位移场中值定理的一组新证明和Winkler基础上弹性薄板解的中值定理。     

抽象空间中非线性算子方程变号解的存在性研究

利用Banach空间中的锥理论和不动点定理讨论了非线性算子方程变号解的存在性,给出了E_u_0空间下非线性算子方程变号解至少有一个变号解、一个正解和一个负解的条件,并讨论了仅通过一个上解条件得出非线性算子方程变号解的存在性定理.     

全序幂等元剩余格

研究了全序幂等元剩余格,给出了全序幂等元剩余格的另一种新的构造方法,并且得到了这类剩余格的结构定理,推广了相关文献的结论．     

无穷时滞泛函微分方程的正周期解

利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论具有无穷时滞泛函微分方程的周期解问题,获得了正周期解的存在性定理,并给出了定理的若干应用.     

无穷时滞泛函微分方程的正周期解

利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论具有无穷时滞泛函微分方程的周期解问题,获得了正周期解的存在性定理,并给出了定理的若干应用.     

具时滞的神经网络模型的非平凡周期解的全局存在性

本文考虑具时滞的n维神经网络模型.利用FDE的全局Hopf分支存在定理和Bendixson周期解不存在定理,给出该模型存在非平凡周期解的条件.