关于复数的三角不等式

我们知道 ,对于任意两个复数 z1 和 z2 ,有　 |z1 |- |z2 |≤ |z1 +z2 |≤ |z1 |+|z2 |,这是有名的的三角不等式 .它是一个极其初等而又重要的不等式 ,在分析学里扮演着基本的角色 ,具体可见文献 [1][2 ].根据这个不等式 ,我们容易知道 ,对于任意两个模为 1的复数 t1 和 t2 ,亦有|z1 |- |z2 |≤ |t1 z1 +t2 z2 |≤ |z1 |+|z2 |.现在 ,我们运用三角形的正弦定理和射影定理来分析上面的三角不等式 ,首先证明下面的定理 1　设 z1 、z2 和 z是 3个复数 ,满足|z1 |- |z2 |≤ |z|≤ |z1 |+|z2 |,则存在两个模为 1的复数 t1 和 t2 ,使得z =t1 z1 +t…     

方程、不等式与复数

1 解方程(log_(0.04)x 1)~(1/2) (log(0.2) 3)~(1/2)=1。 2 求方程组x~(x-2y)=36 4(x-2y) log_6x=9。的整数解。 3 若(-i)~(1986) i~(1987) (1/2)~(2001)是方程x~3 px g=0的根,求实数p和g的值。 4 求方程簇x~2-(3k 2)x 3k~2-74=0(参数k∈Z)的所有实根之和。     

利用复数解不等式问题

众所周知,不等式的概念是建立在实数基础上的,不全为实数的两个复数不能比较大小。但是,复数与不等式并非水火不容,它们之间存在着一种“血缘”关系——反映在复数的实部、虚部和模之间的关系,以及几个复数的模之间的关系。     

利用复数的除法证明不等式

25一2 妻 设。、b、c、‘都是实数,则 a+b‘ac+b‘.be一ad, 一丫-一石号-一犷气一~万了呀~一,~下一石,否 C十心忿C一十已.C一十『’(·+专)’十(,+合)’这是大家熟知的复数的除法运算.用它来处理一些不等式的证明,不仅简单明快,而且给人享受数学的奇异之美. 例1如果a,b为实数,那么aZ+b,)2a6(当且仅当a二b时取“=”号). 证①当a二b二O时,命题为真. ②当a,b中至少有一个不为零时 构造复数a+b‘与b+a‘(a,b任无) 由(a+b‘)/(b七a‘)=(ab+ba)/(a,+b.)+(bZ一aZ)‘/(a,+bZ)(:,少eR)构造复,(·十约十(;十分与1·、‘, 谧(·+专)+(;+韵‘ 1十落(…     

例说一对复数不等式的应用

<正>复数具有点和向量的双重属性,利用它的以上特性构建不等关系证明不等式或求值的题也屡见不鲜,其实利用复数的运算特点也可以构建不等关系来证明不等式或求值.我们知道z=(a+bi)/ (c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i(a、b、c、d均为实数,且c、d不同时为0).     

例说一对复数不等式的应用

复数具有点和向量的双重属性,利用它的以上特性构建不等关系证明不等式或求值的题也屡见不鲜,其实利用复数的运算特点也可以构建不等关系来证明不等式或求值. 我们知道z=a＋bi/c＋di=ac＋bd/c^2＋d^2＋bc-ad/c^2＋d^2i （a、b、c、d均为实数,且c、d不同时为0）.     

一道IMO备选题与复数形式的柯西不等式

此题需用著名的柯西不等式来解,但一般的柯西不等式是关于两组实数间的关系式,而此题中的根r_i可能为虚数,因此,需用到以下复数形式的柯西     

构造复数巧解有关最值与不等式问题

<正>有关二次根号下含两项平方和的无理函数的最值或无理不等式的问题,用常规方法去求解一般都比较困难,我们观察发现它们与复数的模有着内在的联系,于是我们想构造复数,利用复数集内的绝对值三角不等式来解决此类问题,这种解法新颖、独特,供同学们学习参考.1.复数集内的绝对值三角不等式     

关于复数产生之说

<正> 复变函数是属于数学中一部分比较特殊的理论.这门学科的诞生,当初并非由于实际问题的需要,而是数学理论发展到一定阶段的产物.因此,研究一下形成这门学科的最基本的概念——复数,怎样由于数学内部矛眉的发展而必然地产生出来,这对人们对于教学的认识和教学本身的发展都是有意义的.同时在复变函数的教学中,每个教师都必须     

关于复数开方的教学

复数开方一节教材,教学中应该如何处理是个难点。高中代数第二册教参中指出:“对于非零复数的n次方根有且仅有n个不同值这个结论,不必向学生作严格的数学证明。”从这个要求出发,教学中应该怎样使学生不仅掌握求复数n次方根的公式而且使学生理解这个公式得来的科学过程。从而使学生在掌握知识的进     

关于复数的几个问题

1.虚数i是否存在? 虚第i是存存的。在复数a bi(a、b∈R)用直角坐标系的点(a,6)来表示的意义下,点(0,1)就表示i,所以i是存在的。     

关于Landau不等式

本文给出Landau不等式的一种改进。     

关于BELLMAN-GRONWALL不等式

本文在积分区域与积分不等式估值方面改进了[1]的工作。     

关于Hardy-LittIeWOOd-POlya不等式

该文目的在于给出Hardy-Littlewood-Polya不等式与作者[1]不同的另一种新的有意义的推广,并给出应用．     

关于Polya-Szegoe不等式

本文给出两个改进的不等式,使改进后的每一个新的不等式均含有Polay-Szeg（o）两个不等式改进在内.     

关于三角形与点的一个不等式

涉及三角形与一个动点的不等式是一类有趣的几何不等式.在文献[1]中作者曾运用重要的"惯性极矩不等式"证明了下述不等式:对△ABC与平面上任一点P有PA2sinA/2+PB2sinB/2+PC2sinC/2≥3r2,(1)其中r为△ABC的内切圆半径.……     

复数与面积

1963年,曾肯成同志在[1]文中对于通过复数计算来证明平面几何中的某些问题作了有趣的介绍,接着,笔者与伍润生同志在[2]中又作了更详细一些的讨论。但是,无论是[1]与[2]对于用复数计算来证明一些与面积有关     

关于不等式的教学

不等式这个課題在初中阶段开始与学生接触,但系統地教学还是要在高中二、三年級。这一章很重要,不問参加实际生产或者进一步学习高等数学时都占有显著地位。通过这部分的教学,可以培养学生分析、綜合等邏輯思維能力,而且由于它所接触的知識面比較广,因而也为高中数学复习打下良好基础。笔者想根据自己的教学經驗与体会,逐次分析通用教本高中代数第十章不等式所属各节。在教材的分析上着重基础知識与基本訓练的探討,并对本章教学提出一些粗浅看法,供同志們参考。不当之处尚希指正。     

复数与多项式

复数是高中代数的重要内容.复数集的建立,使多项式理论得以完善.复数集建立之后使任意次数的多项式都能分解成一次因式的乘积,使多项式根的个数与多项式的次数等同起来,并有如下基本定理.代数学基本定理　任意ｎ(ｎ≥1,ｎ∈Ｎ)次多项式至少有一个复数根.根的个数定理　任?..     

关于复数教学的几点体会

关于复数的教学,我们先后收到杨大淳等五位同志的来稿,内容各有可取,亦有相互重复的意见,特综合发表,供教师同志教学时参考。