2×2列联表中二属性相关的Bayes检验

2×2列联表中二属性相关的假设检验是定性数据分析中的热点问题,针对此问题的研究频率学派已做过大量的工作,其理论方法已趋于成熟.利用Bayes检验研究2×2列联表中二属性的相关性迄今为止国内外的相关文献还为数不多.将依据Bayes理论对此问题提出新的检验方法,推出其Bayes因子计算公式,利用正态近似研究三项假设计算出有关的后验概率,不仅解决了频率学派难以处理的问题,并且为吸烟有害健康提供了理论支撑.     

《统计判决理论》一书评介

统计判决理论的产生和 Bayes 学派的崛起,是战后数理统计发展史中两项有联系的、意义重大的发展.它们在统计的理论和应用上提供了新思想、新方法.且从更根本的意义上说,激起了更多的统计学者去注意和研究“什么是统计推断的合理基础”这个既有哲学气味,又有相当实际意义的问题.近十余年来,西方统计学者发表的这方面的作品甚多,相对而言,国内统计学界对这方面的动向显得注意不够.     

Bayes估计的哲学思考

从哲学角度讨论了参数的Bayes估计,对经典学派与Bayes学派的分歧进行了一些哲学思考,这实际上是唯物主义与唯心主义的分歧.作者认为唯物论与唯心论只是认识世界的两个观点,它统一与客观世界.     

随机估计和VDR检验

众所周知统计推断有三种理论:普遍承认的Neyman理论(频率学派),Bayes推断和信仰推断(Fiducial)。Bayes推断基于后验分布,由先验分布和样本分布求得。信仰推断是基于信仰分布(Confidence Distribution,简称CD),直接利用样本求得。两者推断方式一致,都是用分布函数作推断,称为分布推断。从分析传统的参数估计、假设检验特性来看,经典统计推断也可以视为分布推断。通常将置信上限看做置信度的函数。其反函数,即置信度是置信上界的函数,恰是分布函数,该分布恰是近年来引起许多学者兴趣的CD。在本文中,基于随机化估计(其分布是一CD)的概率密度函数,提出VDR检验。常见正态分布期望或方差的检验,多元正态分布期望的Hoteling检验等是其特例。VDR(vertical density representation)检验适合于多元分布参数检验,实现了非正态的多元线性变换分布族的参数检验。VDR构造的参数的置信域有最小Lebesgue测度。     

动力模型参数识别中的Bayes方法

将统计分析中的Bayes方法应用到参数识别问题中,提出了利用测量频率的Bayes估计识别动力学模型的方法,该方法是基于广义逆特征值问题的解。考虑到试验数据的随机性,测量频率用正态分布来描述。此外,将工程师关于测量频率的置信度进行量化,并且与识别过程相结合。数值算例证明了这一方法的有效性。     

基于Bayes估计的金融风险值——VaR计算

初步研究了用Bayes估计计算金融风险值VaR,同时阐明了运用极值理论方法在Bayes估计下的金融风险值计算。并且借助统计计算方法——MCMC算法来求解参数的Bayes估计,有效的将Bayes思想融入到了VaR的计算中。用Bayes估计计算金融风险值VsR,可以帮助投资者将观测数据和自己所掌握的经验信息对VaR模型进行调整,使得vsR模型能够更准确地反映出金融市场的风险状况,据此做出更加正确的投资决策。     

均匀分布族 U(0,θ)中经验 Bayes 检验的渐近特征

关于经验 Bayes 检验的研究,目前在文献上能见到一些结果,其中部分是讨论经验Bayes 检验的渐近最优性及其收敛速度,参见[1—4,6,7,9];最近 stijnen 讨论了连续型单参数指数族中经验 Bayes 检验的条件 Bayes 风险的渐近分布,从而得到了精确的收敛速度.本文我们将讨论均匀分布族{U(0,θ),θ>0)中经验 Bayes 检验的条件 Bayes 风险的极限分布,从而得到了经验 Bayes 检验的渐近最优性及其收敛速度.     

基于多元密度核估计的Bayes判别法

判别分析是根据所研究个体的观测指标来推断该个体所属类型的一种统计方法,但一般的Bayes判别法都须假设各个判别变量服从正太分布,且经常出现回代误判率不为零的问题.首次将多元密度核估计应用到Bayes判别法中,消除了判别变量要服从正太分布这个条件约束,并应用建立的最优窗宽调整算法,将回代误判率调整为零,最后对实例进行分析看出结论应用效果较好.     

相依非线性回归系统中的附加信息Bayes拟似然

对多个相依统计模型的研究,现有成果主要集中在相依线性回归系统.本文则首次提出多个相依非线性回归系统中的附加信息Bayes拟似然,给出误差相关信息和先验信息在拟似然中的迭加方法,在较弱的条件下得到附加信息Bayes拟似然的一些性质,在Bayes风险准则下。讨论了其估计函数和参数估计的最优性,证明了附加信息Bayes拟似然的渐近 Bayes风险随着相依信息的增力。而逐步减少.     

线性回归模型的Bayes统计推断

Bayes方法虽融合了样本信息和先验信息，但利用的先验信息都是有历史经验和专家估计所得，因此可靠度不高。该文研究了正态线性回归模型：Y=Xβ＋e，e—N（0，σ^2。L），其中σ^2已知，β为未知参数向量，对传统的Bayes方法进行了改进，即把Bayes方法中的后验信息作为改进Bayes的无验信息并融合样本信息进行统计推断，在二次损失函数下得到了β的改进的Bayes估计。由于改进的Bayes方法的先验信息中有样本信息，因此其准确度比传统的Bayes方法准确度更高。     

结构系统识别不确定性分析的Bayes方法及其进展

受测试误差、建模误差、数值离散化以及环境变异等因素的影响,结构系统识别过程不可避免地存在不确定性,因此有必要引入概率统计方法来提高其鲁棒性,为工程结构安全监测提供更为可靠的结果.近年来,Bayes(贝叶斯)方法因为其诸多优势在系统识别领域受到了广泛关注.该文梳理了Bayes系统识别的历史脉络和研究进展.从Bayes系统识别的理论框架出发,分析了量化系统识别不确定性两类方法的适用条件与局限性.此外,文章综述了Bayes方法在模态参数识别、有限元模型修正以及结构损伤识别方面进行不确定性分析的理论、实现及其应用.最后对基于Bayes方法进行系统识别研究的发展趋势做出了展望.     

逐步增加首失效截尾样本下参数估计的优良性

在对称平方损失函数下, 利用逐步增加首失效截尾样本, 研究两参数Pareto分布族参数的一致最小方差无偏估计(UMVUE), Bayes估计和参数型经验Bayes(PEB)估计. 按照均方误差(MSE)准则, 比较UMVUE与PEB估计的优良性. 根据风险函数导出Bayes估计与PEB估计的渐近性, 并获得它们的收敛速度. 在相同的置信水平下, 研究参数分别在经典统计和Bayes统计中的区间估计, 并利用数值模拟说明Bayes区间估计的精度高于经典统计区间估计.     

具有测量误差的非线性模型的Bayes估计

测量中大量的函数模型都是非线性回归模型．当回归变量含有一定的测量误差时，我们得到非线性测量误差模型．本讨论了这种模型中未知参数具有正态先验分布时的参数Bayes估计方法，并对这种估计进行了影响分析，证明了删除模型与均值漂移模型中参数的Bayes估计相同，利用Cook统计量给出了删除模型下参数的Bayes估计的影响度量．     

方差分量的Bayes和Minimax二次估计

本文研究方差分量模型(?)其中 Eε=0,Eεε′=V_θ=sum from i=1 to p θ_iV_i,θ=(θ_1,…,θ_p)′∈Θ,而Θ为一开集且使Θ∩{θ:V_θ>0(p.d.)}非空,β∈(?),此处(?)为 R~K 中开集.在第二节,我们发现了∞-MINQE(u)的 Mini-max 性质,从而赋予其一种明确的统计优良性.本文的第二部分主要是引进有偏的 Bayes二次估计,并在 Kleffe(1974)工作的基础上,将其相应的结果推广到一般的方差分量模型.此外,亦导出了最优的 Bayes 二次估计.借助于当今的计算机,所有的计算步骤皆是可行的.     

Bayes局部影响分析<英>

本文从Bayes观点出发,利用Kullback-Leibler距离和微分几何方法,系统地讨论了微小扰动对于Bayes统计推断的局部影响,给出了Bayes局部影响分析的一般公式作为应用,具体讨论了线性回归模型的Bayes估计和Bayes预测的局部影响问题,数值计算的结果表明,本文的方法是比较有效的。     

贝叶斯（Bayes）学派的统计思想

贝叶斯（Ｂａｙｅｓ）学派的统计思想郑骏（山东师大数学系２５００１４）我国的数理统计专家成平、陈希孺教授在《参数估计》一书中指出：“可能是统计学界都能同意的，即贝叶斯学派确实已成长为统计中一个很有影响和很有力量的学派ｚ其势头看来仍在增长”，翻阅一下国内...     

产品失效率的验前分布稳健性分析

研究Bayes统计分析中利用验前信息的稳健性.首先,用一般方法研究了指数寿命型分布中失效率的验前分布的稳健性.然后利用Gamma分布函数的典型性质,并以平方损失下的后验期望损失为判别准则,讨论了失效率的最优Bayes稳健区间.给出了失效率的最优Bayes稳健点估计.     

最大熵先验下的正态分布总体的Bayes分析

在正态分布总体方差已知时,满足总体均值为正,且其期望为某常数的约束条件下,应用最大熵原理获取先验分布,并求得后验分布.利用该后验分布得出总体期望的Bayes估计及可信区间.解决了经典统计中难以解决的问题.最后用算例说明其应用.     

Bayes估计与最小二乘估计的一个新的相对效率

考虑在错误的先验假定下线性模型回归系数的Bayes估计,将其与最小二乘估计进行比较,提出了Bayes估计与LSE的一种新的相对效率e5,给出了e5的基本性质,同时导出了它的上下界．     

近似Bayes计算前沿研究进展及应用

在大数据和人工智能时代,建立能够有效处理复杂数据的模型和算法,以从数据中获取有用的信息和知识是应用数学、统计学和计算机科学面临的共同难题.为复杂数据建立生成模型并依据这些模型进行分析和推断是解决上述难题的一种有效手段.从一种宏观的视角来看,无论是应用数学中常用的微分方程和动力系统,或是统计学中表现为概率分布的统计模型,还是机器学习领域兴起的生成对抗网络和变分自编码器,都可以看作是一种广义的生成模型.随着所处理的数据规模越来越大,结构越来越复杂,在实际问题中所需要的生成模型也变得也越来越复杂,对这些生成模型的数学结构进行精确地解析刻画变得越来越困难.如何对没有精确解析形式（或其解析形式的精确计算非常困难）的生成模型进行有效的分析和推断,逐渐成为一个十分重要的问题.起源于Bayes统计推断,近似Bayes计算是一种可以免于计算似然函数的统计推断技术,近年来在复杂统计模型和生成模型的分析和推断中发挥了重要作用.该文从经典的近似Bayes计算方法出发,对近似Bayes计算方法的前沿研究进展进行了系统的综述,并对近似Bayes计算方法在复杂数据处理中的应用前景及其和前沿人工智能方法的深刻联系进行了分析和讨论.