线性等式约束系统广义Riccati代数方程的求解*

本文基于定常离散LQ控制问题的动力学方程、价值泛函及系统的约束方程,根据极大值原理,给出了线性等式约束系统下的广义Riccati方程,进而对上述方程进行了深入的探讨,并给出了相应的数值例题。     

离散型线性定常系统的摄动矩阵李亚普诺夫方程的若干问题

本文讨论了离散型线性定常系统在系统参数发生扰动时的李亚普诺夫稳定性与波波夫超稳定性.给出了容许的摄动界,使得离散型线性系统的李亚普诺夫稳定性与波波夫超稳定性的维持得到了保证.该结果在MRAC(模型参考自适应控制)中是具有意义的.     

线性定常系统规范结构分解问题的研究

单输入单输出线性定常系统的状态空间按能控性和能观测性进行结构分解,能全面、完整的反映系统的各个子系统特性,理论上揭示状态空间的本质特征.通过规范性分解,不完全能控和不完全能观测的连续时间线性时不变系统可分解为"能控能观测","能控不能观测","不能控能观测","不能控不能观测"四个子空间,但是其分解后子空间的维度受非奇异变换矩阵P_c的影响.提出了一种约束变量的方法,用来选取P_c中列向量的规则,以控制原系统分解后子空间的表现形式.经实例验算,方法简单有效,具有一定的教学和理论意义.     

线性定常时滞人口发展系统

时间延滞是生物世界的普遍现象,在自然界中,影响种群增长的各种因素并不是立即对其产生效应的,而是经过一段时间.最早考虑这一现象的生物模型之一是 Hutchinson提出的模型.由于时间延滞的作用,该系统(非线性)出现了许多独特的反映生物特性的特征.本文在假设怀孕和出生存在时间 (?)>0的延滞的情况下,研究线性定常的时间     

线性定常反馈控制系统中的ITAE最佳调节

本文提出了开环A矩阵的概念,来统一时域和频域的两种描述方法;并提出应用最佳结构而不是最佳控制的方法,来实现最佳性能指标的设计方法。文中还研究了非线性现象对线性最佳调节律的影响,结果表明,非线性效应将破坏匀加速无静差最佳调节系统的稳定性,而位移和匀速无静差最佳系统可以在工程上实现。     

线性等式约束连续型minimax问题的区间算法

研究线性等式约束连续型minimax问题,其中目标函数为Lipschitz连续函数,基于线性约束函数的区间迭代运算、区域二分原则和无解区域删除原则,建立了求解线性等式约束连续型minimax问题的区间算法,证明了算法的相关定理,给出了数值算例,该算法保证求出问题的整体解,且是可靠和有效的.     

线性定常系统特征模型的特征参量辨识

说明线性定常系统特征模型的特征参量是一组由高阶线性定常系统的相关信息压缩而成,于是不能简单的作为与状态无关的慢时变参数来处理. 基于特征建模思想,建立了线性定常系统特征模型的特征参量与子空间方法之间的联系,给出了一种该特征模型的特征参量 的合成辨识算法.同时证明了在用于子空间辨识的样本量充分大和用于状态估计的时间充分长的情况下, 特征参量的估计值与真值之间的误差达到充分小. 最后,对于一个六阶的单输入单输出线性定常系统的仿真例子,对投影的带遗忘因子最小二乘算法和合成辨识算法进行了比较,验证了合成辨识算法的有效性.     

关于线性代数方程 Ax=b 的一类反问题

<正> 湖南大学李森林教授在研究一类直接控制系统的绝对稳定性的充要条件时提出了一个关于线性代数方程的反问题(以下简称反问题 I):已知 x,b 是非零 n 维向量,x~Tb>0,则一定存在一个对称正定矩阵 A 满足方程Ax=b.(1)李森林教授在[1]中获得了上述反问题 I 的一个特解,本文就这一类反问题给出了解A 的存在性证明,给出了 A 的几种构造方法,并导出了 A 阵的通解表达式.本文中除特别声明外,一律假设非零的 n 维向量 x,b 线性无关,若线性相关则其解是显然的,无需讨论.     

线性奇异摄动系统的降维观测器

对于带有慢变与快变模型的线性奇异摄动系统,J. O'Reilly讨论并给出了它的全阶观测器,该观测器的增益矩阵由相应的慢、快变子系统的全阶观测器的增益阵确定。 为了降低这一类补偿器的阶数,我们利用Luenberger的降维观测器理论,来构造奇     

具有边界摄动的拟线性Robin问题

A class of quasilinear Robin problems with boundary perturbation are considered. Under suitable conditions, using theory of differential inequalities the asymptotic behavior of solution for the boundary value problem is studied.     

The Algebraic Riccati Equation for Quaternions

We will present the general solution of the algebraic Riccati equation for the quaternionic case, where also one additional variation is treated. For computational purpose a very simple form of the exact Jacobi matrix for Riccati polynomials is presented. There are several examples.     

广义系统的Hamilton矩阵与H\-2代数Riccati方程的稳定化解

研究线性连续广义系统的Hamilton矩阵及H\-2代数Riccati方程.　提出一个标准的广义H\-2代数Riccati方程及对应的Hamilton矩阵，给出该Hamilton矩阵的几个重要性质. 在此基础上，得到该广义H\-2代数Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法.此条件具有一般性, 主要定理是正常系统相应结果的推广.     

On the Minimal Nonnegative Solution of Nonsymmetric Algebraic Riccati Equation

We study perturbation bound and structured condition number about the minimal nonnegative solution of nonsymmetric algebraic Riccati equation, obtaining a sharp perturbation bound and an accurate condition number. By using the matrix sign function method we present a new method for finding the minimal nonnegative solution of this algebraic Riccati equation. Based on this new method, we show how to compute the desired M-matrix solution of the quadratic matrix equation X^2 - EX - F = 0 by connecting it with the nonsymmetric algebraic Riccati equation, where E is a diagonal matrix and F is an M-matrix.     

Asymptotic Expansions and a New Numerical Algorithm of the Algebraic Riccati Equation for Multiparameter Singularly Perturbed Systems

In this paper we study a continuous-time multiparameter algebraic Riccati equation (MARE) with an indefinite sign quadratic term. The existence of a unique and bounded solution of the MARE is newly established. We show that the Kleinman algorithm can be used to solve the sign indefinite MARE. The proof of the convergence and the existence of the unique solution of the Kleinman algorithm is done by using the Newton-Kantorovich theorem. Furthermore, we present new algorithms for solving the generalized multiparameter algebraic Lyapunov equation (GMALE) by means of the fixed-point algorithm.     

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..     

离散时间代数Riccati方程的解矩阵的下界与上界

本文讨论离散时间代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程ＡＴＸＡ－Ｘ－（ＡＴＸＢ＋Ｌ）（Ｒ＋ＢＴＸＢ）＾－１（ＬＴ＋ＢＴＸＡ）＋Ｑ＝０的唯一对称正定解的上界和下界。     

离散代数Riccati方程解的上下界

给出离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程解的迹的上界和下界计算公式,较现有结果相比,该结果具有较高的估计精度,数值算例表明该方法的有效性。