平面热弹性问题的边界元分析

本文利用位移法由平面热弹性问题的基本方程出发,简要地叙述了边界积分方程的建立及离散化手法,导出了由边界上的位移和表面力直接计算边界应力的公式。作为数值计算例,计算了圆形区域,同心圆区域和具有偏心圆孔的圆形区域的热应力。计算结果与解析解或实验结果进行了比较,两者相当吻合。计算表明,边界元法对求解平面热弹性问题十分有效.本文也适用于有体积力的平面弹性问题.     

跨音速后掠翼抖振边界计算

本文提出一种确定跨音速后掠翼抖振边界的数值计算方法,现有的确定跨音速翼型抖振边界的F.Thomas 准则被推广到包括具有大后掠角的后掠翼,计算是对侧滑翼进行,其中用积分法对三维可压缩湍流边界层的计算是根据本文作者听发展的方法,对于跨音速压强分布是利用A.Eberle的解全速位方程的有限元素法给出,按本文方法计算出F-86A 飞机的抖振边界与相同雷诺数下飞行试验所得结果符合得很好。     

各向异性柱体扭转的充分必要的边界积分方程

本文列出各向异性柱体扭转问题无量纲化后的有关方程的边界条件推导和验证了基本解，并指出一些书中基本解列式有误＾［９－１１］，列出了充分必要的边界积分方 程，进行了数据计算，并与习用的边界积分方程所得结果进行了比较，表明在退化值附近，习用的边界积分方程所得的边界剪应力会出现巨大的误差，扭转刚度的误差则要小得多，而充要的边界积分方程计算的结果则如终保持良好的精度，再次显示了它的优点。     

弹性板边界元中计算边界高阶导数的渐近收敛积分方程

本文针对板弯曲边界元方法中计算边界曲率等高阶导数项时边界积分方程中出现的高阶奇异积分项,通过对未知挠曲函数作渐近展开并加以适当摄动,获得了渐近收敛的边界积分方程。采用这一方法计算板边界上的曲率分布,获得了满意的数值结果。     

应力边界元法解平面弹性问题

本文提出了求解平面弹性问题的应力边界元法。简述了边界积分方程的建立,给出了常单元离散化时求系数的解析式。这种方法适用于应力边界值问题。边界积分方程中的一个边界函数就是边界点法向应力和切向应力之和,因此计算孔边应力非常方便。作为数值算例,计算了有孔无限板的孔边应力。应力边界元法也可应用于平面热弹性问题和平板弯曲问题。     

一种基于边界积分方程的隐式翼型反设计算法

本文由边界元方法出发,将适用于单连通空间Laplace问题的边界积分方程推广到带环量的多连通空间中,并对离散边界积分方程中的矩阵元积分式解析化,以避免在翼型尾缘处尖点附近直接利用数值积分计算矩阵元导致的数值振荡,对于以翼型表面压力分布为收敛目标的反设计问题,利用Newton- Raphson迭代求解满足该目标压力的非线...     

弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法

导出了弹性薄板弯曲问题边界积分方程的另一种形式,基于这种方程,提出了平板弯曲问题的边界轮廓法,讨论了三次边界单元边界轮廓法的计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。给出的算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。     

翼身组合体气动力计算研究

采用求解Euler方程结合附面层修正的方法在结构网格上对翼身组合体跨音速流场进行了数值模拟.附面层方程的求解应用Whitfield提出的动量积分方程和平均流动能积分方程,为了保持Euler方程求解过程中计算网格的固定性,用加在物面上的溢出速度来模拟附面层效应.针对传统的近场方法计算阻力,计算精度较低、误差较大并且不能给出各阻力分量值的缺点,将基于动量定理的远场方法用于飞机的阻力估算,采用远场法将阻力分解为:粘性阻力,激波阻力,诱导阻力,并对各个分量分别进行了求解,将计算结果与近场法以及风洞实验值做了比较.以DLR-F4翼身组合体为考核算例,对所述方法进行了验证,结果显示远场法的计算结果与风洞实验值吻合的很好.     

弹性力学的一种边界无单元法

首先对移动最小二乘副近法进行了研究，针对其容易形成病态方程的缺点，提出了以带权的正交函数作为基函数的方法－改进的移动最小二乘副近法，改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小，精度高，且不会形成病态方程组，然后，将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合，提出了弹性力学的一种边界无单元法，这种边界无单元法法是边界积分方程的无网格方法，与原有的边界积分方程的无网格方法相比，该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量，是边界积分方程无网格方法的直接解法，更容易引入界条件，且具有更高的精度，最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例，并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论。     

弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法

基于边界积分方程中被积函数散度为零的特性,提出了弹性力学平面问题的等价边界积分方程的边界轮廓法,该方法无需进行数值积分,只需要计算单元两结点势函数值之差。实例计算说明,基于传统的边界积分方程的边界轮廓法所得到的面力结果是错误,而本文建立的边界轮廓法则可给出精确的结果。     

非连续边界元积分的精确表达式及相关问题

以二维位势问题边界元分析为例,给出了利用线性非连续边界元离散边界积分方程时系数矩阵积分计算的精确表达式,通过和利用Gauss积分方法计算系数矩阵所得数值结果的比较表明：配位点选择不同对数值计算结果精度影响的主要原因是积分计算的精度,尤其当配位因子选择较大时,存在的准奇异积分（Nearly Singular Integrals)很难利用常规Gauss积分方法准确求得。     

弹性力学中一种新的边界轮廓法

利用基本解的特性,将面力积分方程化成仅含有Ｃａｕｃｈｙ主值积分的形式,基于这种边界积分方程,提出了一种新的边界轮廓法,对于三维问题,该方法只须计算沿边界单元界线的线积分,对二维问题,则只需计算边界单元两点的热函数之差,无须进行数值积分计算,实例计算说明该方法是有效的。     

自由面重力流的积分方程迭代解法

本文利用的奇异积分方程理论,将自由面重力流化为解析函数的Riemann-Hilbert边值问题,推出积分方程。提出以固壁边界和自由面流线长度为自变量,边界势函数为未知函数的迭代求解思想,避开了曲壁边界流速方向为未知函数的困难。提出了一种适用于直线和曲线边界自由面重力流的新的数值方法。在流量已知的条件下,证明了该方法的收敛性、稳定性。并给出了一个误差估计式。     

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.      

正交各向异性弹性问题的规则化边界元法

本文致力于平面正交各向异性弹性问题的规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法。对问题的基本解的特性进行了研究,确立基本解的积分恒等式,提出一种基本解的分解技术,在此基础上,结合转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,建立了新颖的规则化边界积分方程。和现有方法比,本文不必将问题变换为各向同性的去处理,从而不含反演运算,也有别于Galerkin方法,无需计算重积分,因此所提方法不仅效率高,而且程序设计简单。特别是,所建方程可计算任何边界位移梯度,进而可计算任意边界应力,而不仅限于面力。数值实施时,采用二次单元和椭圆弧精确单元来描述边界几何,使用不连续插值逼近边界函数。数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所取得的边界量数值结果与精确解相当接近。     

三维常数势边界元中的精确积分

对三维问题边界元方法中应用最广泛的常数边界元的积分提出一种精确积分方法。借助于一个假想的闭合曲面,将特定的势场应用于边界积分方程,发现对于三维问题,常数势项的积分可以化作球面三角型的面积计算,而导数项的积分则可在平面域用极坐标进行。本文方法结果精确,公式简单,同一计算公式可以用来计算非奇异、几乎奇异和奇异积分,统一了积分算法。     

各向异性位势平面问题的规则化边界元法

基于转化域方程为边界积分方程的极限定理及一个新颖的基本解分解技术, 建立间接变量规则化边界积分方程, 它有效地避免了奇异积分的直接计算. 与已有方法比,该方法不将问题变换为各向同性的问题去处理, 因而无需反演运算, 也有别于Galerkin方法, 无需计算重积分. 可计算任意边界位势梯度, 而不仅限于法向通量. 针对椭圆边界的边值问题, 提交一种精确单元来描述边界几何. 数值算例表明, 所提算法稳定且效率高, 所得数值结果与精确解吻合较好.      

弹性力学平面问题中一类无奇异边界积分方程

从理论上提出一种新的方法，归化出间接变量无奇异边界积分方 程. 采用Lagrange二次单元，建立一个数值求解框架系统. 此外，基于问题的计算区域的 特殊性，给出一种边界近似方法. 数值算例表明该方法所取得的数值结果与精确解相当接 近，特别是边界量的数值结果. 此外，该方法容易被推广到三维问题. 和已有的直接变量的情形相比较，具有优点：1)无需处理HFP积分. 大大降低处理问 题的复杂性，并提高了计算效率和解的精度；2)摆脱了问题的具体形式，进入纯代数操作. 这样做的好处是从理论上建立一种普遍适用的方法，不仅适用于弹性力学问题，同样可应用 于其它问题，如位势问题, Stokes问题等. 3)提供了一种计算CPV积分的方法.     

改进的平均源边界节点法模拟平面位势问题

平均源边界节点法ASBNM是一种最近提出的边界型无网格法。该方法仅使用边界节点不涉及任何单元和积分的概念,具有方法简单和程序设计容易等特点。但是,对于依赖于边界积分方程的边界型无网格法,关键问题是如何准确高效地估计影响矩阵的对角元。本文提出直接计算影响矩阵对角元的方法,是已有ASBNM法的改进,将对角元的计算转化为一个纯几何问题,因此适用于任何二维边值问题。数值算例证明了本文方法的有效性和准确性。