用整式乘法探求发现“数字对称式”

<正>观察算式46×96=69×64,你有什么发现?这个算式"很美",等式两边数字是对称的;分别把两位数的十位和个位数字对调后,乘积不变.观察得很好!我们这里称等式46×96=69×64为数字对称式.你可能会问这样的式子还有吗?怎样寻求这样的式子呢?我们一起来探求一番.     

知心朋友测试机

正常言道,人生得一知已足矣。贝卡我有Lucky、X、胡图这几个好朋友,觉得特别幸福。但是,交朋友也是要付出代价的,时间、感情、精力……你的付出够多吗?足够真诚吗?下面有10种处境,选择最能反映你在该处境中的感受或反应,最后将总分与结果对照,就能测试出你的     

105直线与平面垂直的判定定理的发现

主持人按　你知道伊姆雷 .拉卡托斯的《证明与反驳——数学发现的逻辑》这本书吗 ?你读过他的案例分析及他的关于正多面体欧拉公式 (V - E F= 2 )的猜想与发现、证明与反驳的过程的全景式的描述吗 ?那是他花了五个年头的调查得来的两个数学案例之一 ,分析得真是太精彩了 ,是真     

五环填数

<正>这是一个由19一28构成的数阵.请将适当三数填入空格内,使每个圆环上的三个数之和都得70.你能很快完成吗?     

有效串联创设高效数学课堂

"一堂好课的最低标准是要有适宜的教学内容"(王荣生先生),很多数学老师可能会认为:教学内容不是在教材上写得清清楚楚吗,这样的学习内容还不清晰?其实,一堂课的教学内容应是教师在对《新课程标准》、课本充分感悟后的体现,这堂课有几个知识点,这几个知识点之间有什么联系,怎样在一节课     

至少有几个人

不米,我的数学日记写得不好,你什么秘(mì)诀(jué)吗? 秘诀倒是没有,不过我们可以向下边三们同学取取经,看看他们是怎么写数学日记的吧!     

(二)问答题五道

1 lgx~2=2lgx是恒等式吗?2 上面等式从左到右是恒等变形吗?3 方程lgx~2=2lg(-x)有解吗?4 lg(-x)~2与2lg(-x)是同一个函数吗?5 lg(x~2+1)>lgx是绝对不等式吗?     

联想·猜想·证明——从一道有启发的练习题谈能力的培养

■一 联想 问题虽然证毕,它却还在起作用——启发人们产生联想; 1°对数函数不也是具有性质(Ⅰ)、(Ⅱ)吗? 2°由(Ⅱ)的证明过程,得对数运算公式     

由一个数与11相乘所想到的

你能快速求出一个数与11相乘的积吗? 考虑因数11,个位上的数字是1,十位上的数字也是1,我们知道任何数同“1”相乘得任何数,因此,此积必然有其特定的规律.     

第7章 可能性

做一做：4个人一组做掷硬币(或掷骰子)等游戏，让一名同学任意抛出一个硬币，落地后一定是正面吗?多做几次试试看，落地后每次一定是正面吗?做实验试一试，并与其他同学交流一下实验的结果，相信你会有所发现．     

数学知识在物理学习中的应用

你注意到了吗?物理学习中要用到许多数学知识,请看下面一些例题.例1现有一不等臂天平,物体放在左盘称,质量为0.4kg,放在右盘称,得质量为0.9kg,那么该物体的真实质量为多少?     

一个方程的几种解法

问题　同学们 ,你会解方程ｘ =2 2 ｘ吗 ?请动笔一试 .解法 1(平方法 )　这是一个无理方程 ,早在读初中的时候 ,同学们就知道无理方程可以通过两边平方将原方程转化为多项式方程 ,从而得 :(ｘ2 - 2 ) 2 - 2 -ｘ =0解这个四次方程 ,可求得ｘ1=- 1- 52 ,ｘ2 =- 1,ｘ3=- 1 52 ,ｘ4 =2 .经检验 ,原方程的根为ｘ =2 .本解法很自然 ,但有一个明显的缺点就是转化后所得的多项式方程次数太高 ,不利于求解 ,也于解法的推广不利 .还有别的解法吗 ?进高中学了不等式性质和熟悉反证法后 ,我们想到 :解法 2 (反证法 )　直接观察就知ｘ =2是原方程的一个…     

游戏公平性问题之慎思

2006年中考中这样一类概率问题成为命题的热点,计算事件发生概率的大小,判断游戏公平与否;若不公平,修改规则使游戏公平.对于此类问题中的很多题目,笔者心存疑虑:参考答案中所谓的“公平的游戏”,真的公平吗?下面结合具体例子来谈谈自己的一些看法.例1(2006年山西省临汾市中考题)小明和小乐做摸球游戏.一只不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球小明得3分,若是绿球小乐得2分,游戏结束时得分多者获胜.1)你认为这个游戏对双方公平吗?2)若你认…     

《九章算术》古题新解

文[1]P28引用了《九章算术》中的"两鼠穿墙"题:今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?题意是有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两     

巧断金链

一位女士到一家旅店想租一星期的房子 ,旅店房费为每天 2 0美元 ,每天要交现钱 ,但她一周后才有现钱 .当时她仅有的财产是一条金链 ,共 7环 ,每环都值 2 0美元以上 ,她与旅店老板商量以金链抵房费 ,每天一环 ,一周后用现钱赎金链 .可女士又不想让心爱的金链断开得太零散 ,重新连接时费工太大 ,她想尽可能少断开一些环 .你能想出一个每天付一环金链而又使断开的环数最少的方法吗 ?最少断几环 ,如何断开 ?你能将以上研究的方法 ,推广到一般情况吗 ?解答　如图 ,从左至右数 ,断开第三环 ,第一天以断开的第三环交房钱 ;第二天 ,以连在一起的第一…     

求一类多项式值的一种方法

编辑同志: 我是数学兴趣小组的成员。我在学习中发现了一种求多项式(特别是高次多项式)值的方法。老师和同学们都说这种方法好,比直接用数值代入要简便得多。所以,就举了两个例子寄给你们,请你们把它登在《中学数学》上好吗?     

星座宝宝应急能力大比拼

星座宝宝被歹徒威胁后,各自做出了不同的反应,你是哪一个星座的,你觉得能对号入座吗?哈哈,纯属娱乐,如有雷同,纯属巧合哦. 白羊座 歹徒:星期日把钱放到西郊马路边第二个垃圾箱内…… 羊羊:西郊?不如去东郊!你知道吗?东郊有座山,山势很险很刺激… (歹徒已经准备好行囊去东郊过周末了.)     

一题一议话转化

例 一个零件的形 状如图1所示,零件要求 ∠A应等于90°,∠B和 ∠C应分别为35°和23°, 检验工人量得∠BDC= 151°就判定这个零件不 合格,你知道为什么吗?能否运用有关知识 说明不合格的理由?     

“以直代曲”论

曾盛传数学分析基础教学中对极限的推导有循环论证。这可非同小可。亦曾有人设法补救。能补救吗?要补救吗?究竟是怎么回事?请看——     

数学的心脏

引论:数学究竟是由什么组成的?公理(如平行公理)吗?定理(如代数的基本定理)吗?证明(如Gdel的不可判定性的证明)吗?概念(如集与类)?定义(如Menger的维数定义)?理论(如范畴理论)?公式(如Canchy的积分公式)?方法(如逐次逼近法)? 诚然,没有这些组成部分,数学就不存在;这些都是数学的必要组成部分。但是,它们中的任何一个