Regularity of weak solutions of one-dimensional two-phase Stefan problems

Sunto Si considera il problema di Stefan unidimensionale a due fasi e si dimostra l'esistenza di soluzioni classiche sotto ipotesi minimali sui dati (continuità a tratti e limitatezza). Nelle stesse ipotesi si dimostra che tali soluzioni dipendono in modo continuo dai dati, conseguendo un risultato che è più generale anche di quello noto per le soluzioni deboli.

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Entrata in Redazione il 22 dicembre 1976.

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Work partially supported by the Italian C.N.R.     

Some properties of nonnegative solutions of parabolic differential operators

Sunto In questo lavoro vengono prese in considerazione soluzioni deboli non-negative di equazioni paraboliche lineari del secondo ordine in forma di divergenza in un dominio cilindrico diR ⁿ×R. Per tali soluzioni si stabilisce un principio di tipo Harnach che si estende sino alla frontiera del dominio. Si prova poi che tale principio è équivalente ad una stima uniforme per la misura calorica associata ad ogni operatore del tipo suddetto. Per soluzioni continue nella chiusura del dominio è poi provata una versione più forte del prineipio di cut sopra.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.     

Nonlinear boundary value problems and orlicz spaces

Sunto. Usando metodi dell'analisi funzionale si ottengono teoremi di esistenza delle soluzioni di un'equazione della forma Lx+Nx=0 dove L è un operatore differenziale ordinario lineare autoaggiunto di ordine pari, positivo, mentre N è un operatore non necessariamente lineare.

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Entrata in Redazione il 4 giugno 1976.     

Little-Hölder continuous functions and elliptic systems

Summary We give an integral characterization of Little-H?lder continuous functions; by means of it, we prove Little-H?lder continuity of first derivatives of weak solutions to elliptic systems in divergence form.

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Riassunto In questo lavoro diamo una caratterizzazione integrale delle funzioni piccolo-h?lderiane; per mezzo di essa proviamo un teorema di regolarità piccolo-h?lderiana per le soluzioni deboli di sistemi ellittici in forma divergenza.

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The author is member of G.N.A.F.A.; this work is supported by the Ministero Pubblica Istruzione.     

Asymptotic behavior of nonoscillatory solutions of nonlinear differential equations with forcing term

Sunto In questo lavoro si studiano il comportamento asintotico delle soluzioni non oscillatorie di una classe di equazioni differenziali di ordine superiore al secondo. In particolare, si dánno condizioni sufficienti perchè tutte le soluzioni, non oscillatorie e limitate, dell’equazione considerata, abbiano per limite lo zero quando la variabile indipendente tende all’infinito.

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Entrata in Redazione il 6 febbraio 1976.     

Decay estimates for strong solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains

Based on theL _p−L_q-estimates for the Stokes semigroup on exterior domains, proven by Iwashita and refined by Maremonti-Solonnikov and Shibata, the precise time-asymptotic behaviour of solutions of the Navier-Stokes equations is derived. The estimates are improved, if some additional information on the initial value is available. The results apply also to weak solutions in three and four dimensions.

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Sunto In questo lavoro forniamo l’andamento asintotico nel tempo preciso di soluzioni delle equazioni di Navier-Stokes in un dominio esterno, basandoci sulle stimeL _p−L _q per il semigruppo di Stokes fornite, per primo, da Iwashita e quindi rifinite da Maremonti-Solonnikov e Shibata. Tali stime, se sono note ulteriori informazioni sui dati iniziali, sono migliorate. Il risultato si applica anche a soluzioni deboli in dimensione tre e quattro.

     

Uniqueness of bounded weak solutions for some abstract differential equations

Riassunto Si dà un teorema di unicità per soluzioni deboli limitate di alcune equazioni differenziali astratte.

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This research is supported by of the N.R.C. of Canada.     

Weighted sobolev spaces and the nonlinear dirichlet problem in unbounded domains

Sunto Si dimostrano proprietà di continuità e di compattezza per una classe di operatori differenziali non lineari. In virtù di tali proprietà ed usando metodi di monotonia, si provano teoremi di esistenza di soluzioni per alcuni problemi al contorno non lineari in domini non limitati.

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Entrata in Redazione il 27 maggio 1978.

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This research was supported by the G.N.A.F.A. of C.N.R. This paper has been completed while the authors were visiting members at the Courant Institute of Mathematical Sciences under the sponsorship of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

On the inversion of some differentiable mappings with singularities between Banach spaces

Sunto. Il classico metodo di P. Levy e R. Caccioppoli è esteso al caso di applicazioni tra spazi di Banach che presentino singolarità. Viene fatta un'applicazione ad un problema non lineare in cui si ha modo di valutare esattamente il numero delle soluzioni.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1971.

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Supported by G.N.A.F.A. (Gruppo Nazionale di Analisi Funzionale ed Applicazioni, C.N.R.).     

Stabilità delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e paraboliche quasi lineari

Riassunto In questo lavoro, si studia, per una classe di operatori quasi-lineari, il problema della dipendenza simultanea dai vincoli, dai coefficienti dell'operatore e dai termini noti delle soluzioni di disequazioni variazionali ellittiche e delle soluzioni forti di disequazioni variazionali paraboliche. L'esistenza di queste ultime è consequenza dei risultati precedenti.

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Summary We study the problem of the dependence from the data of the solutions of quasilinear elliptic variational inequalities. We also consider the case of the strong solutions of parabolic variational inequalities, whose existence has been proved as a consequence of the previous results.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A.—C.N.R.     

Operatori ellittici estremanti

Sunto Si provano alcune proprietà generali degli operatori ellittici estremanti. Mediante particolari soluzioni delle equazioni estremanti si esaminano le singolarità isolate delle soluzioni di equazioni ellittiche delII ordine e si stabiliscono alcune limitazioni.

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Summary Some general properties of the maximizing elliptic operators are established. Particular solutions of the maximizing equation are used to get information about bounds and isolated singularities of solutions of second order elliptic equations.

     

A remark on some degenerate elliptic problems

We prove existence of bounded weak solutions to a quasilinear degenerate elliptic equation in divergence form.

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Sunto Dimostriamo l'esistenza di soluzioni deboli limitate per una equazione ellittica, quasilineare, degenere, in forma di divergenza.

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We acknowledge the support of MURST (60%, 40%) and GNAFA-CNR.     

m-functions and Floquet exponents for linear differential systems

Sunto Si definisce un esponente di Floquet per certe equazioni differenziali lineari nonperiodiche, la parte immaginaria del quale rappresenta una «rotazione» delle soluzioni di dette equazioni. Inoltre si discute la relazione fra l'esponente di Floquet e le funzioni m di Weyl-Kodaira, e fra la rotazione e certi problemi spettrali.

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The author would like to thank Dr. RichardCushman for stimulating conversations on the subjects considered in this paper.     

Wave features of a hodograph-like transformation for quasilinear hyperbolic systems

We study the properties of a variables transformation for a 2×2 quasilinear hyperbolic nonhomogeneous system of first order, related to wave propagation. The considered variables transformation transforms characteristic curves of the original system, into characteristic curves of the transformed system. We make use of this property to study the propagation of weak discontinuities (acceleration waves) compatible with the quasilinear system (1.1). Finally a special class of rate-type media is considered and asymptotic solutions are investigated.

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Sommario Si studiano le proprietà di una trasformazione di variabili per un sistema quasilineare iperbolico del primo ordine non omogeneo. La trasformazione considerata trasforma curve caratteristiche del sistema originale in curve caratteristiche del sistema trasformato. Utilizzando queste proprietà si studia la propagazione delle onde di discontinuità (onde di accelerazione) compatibile con il sistema quasilineare iperbolico considerato e si cercano soluzioni asintotiche.

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This work was supported by the C.N.R. through the G.N.F.M. and partially under contract No. 88. 01855.01.     

Uniqueness of periodic solutions of the linearized quasi-hydrodynamic plasma equations with impedance boundary conditions

Summary A theorem of uniqueness of smootht-periodic solutions is proved concerning the linearized Euler-Maxwell equations for a confined plasma with impedance boundary conditions. A brief discussion about accuracy of the latter for multiply connected domains (domains with holes) is included, as well as an application to the problem of oscillations of a nonlinear plasma slab under external radiation.

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Riassunto Si dimostra un teorema di unicità di soluzioni regolarit-periodiche delle equazioni di Euler-Maxwell linearizzate relative alla dinamica di un plasma confinato con condizioni al contorno di impedenza, e si discute brevemente circa l'accuratezza di queste ultime nel caso di domini a connessione multipla. Si include un' applicazione al problema della oscillazioni di una lamina di plasma soggetta a radiazione esterna.

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Research supported by the GNFM of CNR.     

On a class of 3-dimensional polyhedra

Summary In this paper we introduce and study a class of 3-dimensional polyhedra generalizing that ofPL manifolds with boundary.

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Riassunto In questo lavoro si introduce e si studia una classe di poliedri 3-dimensionali, che generalizza quella delle varietàPL con bordo.

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Work performed under the auspices of the GNSAGA-CNR, and within the project ?Geometria delle varietà differenziabili?, supported by the MPI of Italy.     

On semilinear differential inclusions with lower semicontinuous nonlinearities

In questo lavoro si dà un teorema di esistenza di soluzioni per un inclusione differenziale semilineare in uno spazio di Banach. Le ipotesi sono deboli in quanto si suppone che l'operatore lineare A sia il generatore di un semigruppo fortemente continuo, senza ipotesi di compattezza, e la non linerità multivoca sia semicontinua inferiormente, non necessariamente a valori convessi. The work of the first two authors is partially supported by the Russian Foundation for basic Research Grant 99-01-00333. The work of the second author was carried out during his tenure at the University of Florence under a Fellowship from the Italian Ministry of Foreign Affairs through Landau Network—Centro Volta. The work of P. Zecca is supported by a National Grant 40% of MURST.     

Partial regularity for the solutions to nonlinear parabolic systems

Sunto Si estendono a sistemi non lineari di tipo parabolico alcuni risultati di regolarità parziale delle soluzioni di sistemi ellittici.

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Entrata in Redazione il 19 settembre 1972.

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Research supported in part by a C.N.R. fellowship at the University of Paris.

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Research partially supported by NSF Grant GP 16115.     

Critical points with lack of compactness and singular dynamical systems

Sunto Si prova l'esistenza di punti critici di funzionali che non verificano la condizione (PS).I teoremi astratti vengono applicati per trovare soluzioni periodiche di sistemi dinamici con potenziali sia limitati sia con singolarità.

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This work has been done during a visit at the Math. Dept. of the University of Chicago. The Authors whish to thank for the kind hospitality.

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Supported by Ministero Pubblica Istruzione, 40%, Gruppo Nazionale «Calcolo delle Variazioni».     

Wiener estimates at boundary points for parabolic equations

Summary We prove an estimate on the modulus of continuity at a boundary point (Wiener estimate) for the weak solutions of parabolic equations.

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Sunto Si prova una stima per il modulo di continuità in un punto di frontiera (stima di Wiener) per soluzioni deboli di equazioni paraboliche.