代换法解题

我们发现在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但若从宏观上分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到富有新意.下面给出几种代换方法供参考. 1.三角代换 根据题设条件或题目结构特征,将题中字母利用三角函数形式进行代换的方法叫三角代换.     

“圆”来可以更简单

利用数形结合解题，是公认的一种好方法，但在构图时却有优劣之分，只有灵活地构图，选择最优图解题，才能使解题更直观、简捷．椭圆和圆是我们利用数形结合解题时经常用的图形，     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...     

挖掘隐含条件解题之管见

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”,对隐含条件学生解题时往往被忽视.造成解题错误或者解题过程繁琐,或认为题目缺少条件而束手无策,本文就如何挖掘和利用隐含条件来解题谈点体会.     

构造两点之间的距离解题

有些数学问题，如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离，往往能捕捉到解题的信息，获得新颖别致的解法，现举例说明．     

构造直线或圆的方程巧解数学竞赛题

<正>构造法是数学解题中经常用到的一种技巧性较高的方法,也是解决数学问题的一种重要方法.当我们解题的常规思路受阻或通法运用不畅时,可结合题设条件,把题设中的相关命题转化为一个等价的新命题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文例说构造直线或圆的方程巧解高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

充分利用几何图形的性质

学生在做几何题时,常常忽视图形的性质的挖掘和使用,造成解题困难,尤其是做解析几何题,常因此陷入繁琐的计算之中.一般说来,一道几何题的实质内容常常直观地反映在图形上,我们应该充分利用图形的性质去寻求解题的途径,找出简捷的解题方法.     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一     

“设而不求”在高考中的运用策略

<正>"设而不求"是解答高考题的一个重要技巧.顾名思义,"设而不求"就是在解答数学问题时,先设定一些变量,然后把它们当成已知量,根据题设本身各变量间的制约关系,列出方程,通过代换、消去等手段,不求所设变量,达到解题的目的.准确应用"设而不求"技巧往往能避免很多繁杂运算,使得解题简捷明快、赏心悦目.如何准确运用"设而不求"技巧呢?下     

正方体在解立体几何题中的模型作用

立体几何试题由于线面关系复杂，学生往往感到畏惧．而正方体由于图形对称完美，具有其他图形难以企及的性质，如果能挖掘题设条件，展开联想，构造出相应的正方体，其特性即可得到充分利用，使解题过程简捷明快，生动有趣．本文谈谈利用正方体的性质构造正方体的思维策略．     

从一道趣题谈隐含条件的发掘

从一道趣题谈隐含条件的发掘４３６Ｏ００鄂州市程潮铁矿子弟中学廖运珍４３００３３武汉市第二十六中学刘官毅如何从题设中发掘隐含条件，常是中学生解题过程中感到头疼的事．＂头疼＂的原因就在于能在解题过程中起作用的条件不是以显式给出，而是比较隐晦地被暗藏在题设...     

数学解题中的几点“优先考虑“

众所周知 ,数学的解题过程就是将题设条件选用合理的途径 ,进行优化组合与变形加工 ,并不断地向解题目标靠拢 .在众多的题设条件中 ,优先考虑使用哪些条件 ,是解题者特别关心的问题 .由于良好的思维起点加上科学的思维途径 ,常常能缩短解题长度 ,使得运算简捷方便 ,问题解决得干净利落 .这里重点谈谈解题中通常的“优先考虑”的关键之处 .1　优先考虑定义域定义域是数学中最简单、应用最广泛的概念 .讨论函数的性质、解方程与不等式等问题时 ,优先考虑定义域 ,既可避免错误 ,又能简化解题过程 .例 1　 ( 1 )判断函数 y=4- x2| x 3| - 3的奇…     

构造模型巧解立体几何问题

<正>立体几何是培养同学们空间想象能力的主要载体.立体几何题由于点、线、面关系复杂,特别是题中未给出图形的情况下,更是感到不易下手.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙建立相应的立几模型,可以帮助我们突破思维定势,提升思维起点.常见的模型有"正方体"和"长方体",充分利用其特性就能使解题思路豁然开朗,而且过程简捷明了.本文列举几个构建长方体模型巧解立体几何的问题.     

对《简捷解法》一文的补充

本刊85年第7期刊登的《一类解几题的简捷解法-加减法》(简称《简捷解法》)-文,可减少解题的计算量,对提高解题速度和技巧是有益的,但要注意其严密性。仿照《简捷解法》一文中的例1的方法解下面的问题: 题求经过两圆     

“设而不求”利弊说

<正>"设而不求"解题法,就是在解决数学问题时,先设定一些未知数,然后把它们当成已知数,根据题设本身各量间的制约关系,将未知数消去或代换,使问题的解决变得简捷、明快.其没有固定的一般形式,根据问题的具体目标,利用点的坐标的整体结构,是设而不求的重要思维方法.例1过点P(2,1)作圆x~2+y~2=1的两     

关于方程思想解平面几何题

平面几何侧重于逻辑推理，其解题过程也经常表现为。的递进的论证过程或运算过程．但由于‘情况的复杂性和题设条件的局限性，单纯依赖这种手段，往往会阻塞解题思路，增加解题难度．因而突破这个模式，强化方程思想，应该成为几何教学中值得加以重视的一环．本来所谓方程思想，究其实质而言，不过是针对题设条件，发掘其中未知且与已知且问的等量关系，借以建立方程或方程组．然后应用方程的性质或解方程的方法，求得问题的解决．现在的问题是，在几何问题中，怎样凭借其本身的特点，恰当的运用这一思想，从而达到强化学生综合解题能力的目…     

“花”中阴影面积的方程解法

初中《几何》第三册课本及中考题中有一类关于求阴影部分面积的几何题,我们可根据题意,把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类,并按对应的图形设未知数,通过列方程组求出结果,这种数形结合将面积转化为方程组的解题方法,我们称之为方程组法.用此法解题新颖别致,思路清晰,简捷明快. 例1 正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部     

学习数学的体会

1 解题目的 我们在解题时,常常只追求或满足于问题的答案,对于推理、计算的严密性,解法的简捷性,合理性往往不够重视。 解数学习题时求出答案仅是解题本身的目的。它的根本目的在于;①加强基本功训练,加深对知识的理解和掌握;②学会运用知识,增强解决问题的能力;③掌握数学思想方法,培养数学创造思维能力。     

浅谈排列组合解题方法的转化

浅谈排列组合解题方法的转化闵孟斌（江苏省宿迁师范学校２２３８００）解题时把原题的条件或结论作适当的转换，建立一个与原题密切相关的新命题，通过对新命题的研究，逐步探寻出原题的解题思路，这种转化方法在解题过程中常用，它是我们进行解题的钥匙．本文就排列组合...     

一道学情调研题的解题建议

解析几何综合题的运算量大，恐怕是同学们解题的共识．那么，如何根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，进而简化解析几何综合题的运算量呢？这里借助一道学情调研题，给同学们提点解题建议．