命题的引伸

命题 1　求证 :等腰三角形底边上任一点到两腰的距离的和等于一腰上的高 (义教初中几何第二册 197页Ｂ组第 2题的 (1) ) .证明　如图 1,设Ｐ为底边ＢＣ上任意一点 ,Ｐ到两腰的距离分别为ｒ1 ,ｒ2 ,腰ＡＢ =ＡＣ =ａ ,腰上的高为ｈ ,连结ＡＰ ,图 1则　Ｓ△ＡＢＰ+Ｓ△ＡＣＰ=Ｓ△ＡＢＣ ,即　 12 ａｒ1 + 12 ａｒ2 =12 ａｈ .∴　ｒ1 +ｒ2 =ｈ .如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ,那么Ｐ点的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点” ,即有如下命题 :命题 2　已知等边△ＡＢＣ内任意一点Ｐ到各边的距离分别为ｒ1 、ｒ…     

定值问题与特解法

初中几何中常见到一种定值问题。例1 P 为等腰三角形 ABC 的底边 BC上任意一点,求证 P 到两腰距离之和 PM+PN 为定值(图1)。     

几何证题中常量的探求

有的几何问题,其论证的结论并不直接全部给出,如试证等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和为一常量。这里距离之和是多少并没直接给出,而只说是“常量”。几这类问题的条件都含有不变量(定点、定线段、定半径、定角等)和变量(点的位置的任意     

过圆锥曲线上任意一点作切线的方法

笔者在研读贵刊2010号问题时,发现其作图方法虽然巧妙,但前提是要知道抛物线的对称轴和焦点.本文改进其方法,在仅知道其对称轴的情况下,得到过抛物线上任意一点作切线的方法,并予以证明.其原理是:先求出过抛物线上任意一点的切线与对称轴的交点,然后再作出这个交点.连接这两点,就作出了过抛物线上任意一点的切线.沿着这条思路,也找到了过椭圆和双曲线上任意一点作切线的方法,现和大家一起分享.     

三角形中的一个定理及应用

1．定理及推论 定理 如图1，在△PAB中，M是边AB上任意一点，Q是PM上的任意一点，过点Q任作一条直线交边PA，PB于A′，B′，若PA=xPA,PB=yPB,     

关于正多边形的一个有益性质的发现与证明

笔者用类比和对称的思想方法,发展并证明了正多边形的一个有益的性质。问题起源于等腰三角形一个熟知的性质。引理.等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和为定值,它等于腰上的高。显然,对于正三角形有定理1.正三角形的边上任一点到各边距     

山坡条件下的考虑弧垂高压线附近的电场计算

在考虑山坡及电缆之间有夹角的条件下,提供一种考虑高压输电线的弧垂因素,可实现对不在同一平面上的高压输电线附近任意一点的电场强度计算的山坡上高压输电线附近电场强度的测算方法,建立三维数学模型预测其对作业场所个体的影响程度和范围,阐明高压输电线路附近产生的工频电场的分布规律.克服现有计算方法的不足,通过建立标准坐标系,利用坐标变换实现不在同一平面上的高压输电线对空间中任意一点电场强度的测算,考虑了高压输电线的弧垂对空间中任意一点电场强度的影响,减小了模型计算误差,提高了测算精确性.     

朗古莱定理及其推广的解析证法研究

西摩松(R.Simson,1687年-1768年)是英国数学家.以他的名字命名的西摩松定理即:过三角形外接圆上任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.这条直线习惯地称为该三角形的关于外接圆上任意一点的西摩松线.西摩松定理的推广较多,本文仅介绍西摩松定理的一个推广——朗古莱定理及其推广.     

一道证明线段相等的经典几何题

题目 (2010年无锡市初中毕业升学考试第26题) (1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP平分线上一点,若∠AMN=90°,求证:AM=MN.     

三角形中一个向量性质及推广

性质1 如图1，在△PAB中，M是边AB上任意一点，Q是PM上的任意一点，过点Q的任意一条直线交边PA，PB于A′，B′，若→AM=λ→AB，→PQ=t→PM，→PA′=x→PA，→PB′=y→PB，则1-λ/x＋λ/y=1/t.     

平面点集的一种巧妙分布

边长为ａ的正三角形ＡＢＣ所在平面内一点Ｐ到正三角形ＡＢＣ三个顶点的距离为边能否构成一个三角形?就能构成三角形(按角分类)时点Ｐ集合的几何特征和不能构成三角形时点Ｐ集合的几何特征展开讨论,问题展示它构图的精美性、讨论方法的实用性.图1构图为直角三角形的点的部分分布首先对能否构成三角形进行讨论.在初中平面几何里有这样一个证明问题:Ｐ是正三角形ＡＢＣ外接圆劣弧ＢＣ上任意一点,求证:ＰＡ=ＰＢ ＰＣ.由此可见,在正三角形的外接圆上的任意一点到三个顶点的距离为边是不能构成三角形的.可以猜想不在外接圆上的任意一点均能构成…     

构造“圆和圆外一定点”模型求线段最值

<正>如图1,点P为⊙O外一点,连接PO并延长,交⊙O于点A,B,则连接点P和⊙O上任意一点所得的线段中,PA最短,PB最长.结论略证如下:如图2,点C为⊙O上任意一点(不和点A,B重合),连接CO,由三角形三边关系知道:PC+CO>PO,又PO=PA+AO,CO=AO,所以PC+CO>PA+AO,即PC>PA.由三角形三边关系知道:PO+CO>PC,又PO+CO=PB,所以PB>PC.当C为⊙O上任意一点(可以和点A,B重合)时,便有结论 PA≤PC≤PB,利用这一     

三角形中线上点的一个性质及其推广

性质1 如图1，在△PAB中，M是边AB的中点，Q是PM上的任意一点，过点Q的任意一条直线交边PA，     

康托定理的推广

文献[1]收录了下面两个共点线命题:命题1一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周在其余一点处的切线所引的垂线都交于同一点.命题2一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心,向余下两点的连线所引的垂线都交于同一点.其中命题2被称为康托定理[1].本文拟对这两个命题作进一步推广,为此,     

一个面积定理的应用

定理以平行四边形一边上任意一点与其对边的两个端点为顶点的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.     

利用三点共线定理解竞赛题

<正>人教社B版必修4第97页例2:已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,求证:对直线l上任意一点P,存在实数t,使OP关于基底{OA,OB}的分解式OP=(1-t)OA+tOB①,并且,满足①式的点P一定在l上.对这道例题经过梳理,可以得到平面向量中三点共线定理:     

矩形使双曲线的问题“有法可依”

<正>反比例函数y=k/x是初中数学中的一类重要的函数,它的图像双曲线的本质特点是:1.图像上任意一点P(x,y)的横、纵坐标之积为k;即xy=k.2.图像上任意一点向坐标轴引垂线与坐标轴所构成的矩形AOBP面积为|k|(如图1).这就使得矩形在解决有关双曲线的问题时有了特殊作用.笔     

三角形的一个性质的推广

本刊文[1]给出了三角形的一个性质:已知△ABC及其内部一点P.若λ1PA λ2PB λ3PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1∶λ2∶λ3.本文将该性质在平面与空间内作一般推广,P为平面ABC上任意一点.定理1设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1,λ2,λ3∈R     

一类二阶非自治迭代微分方程的初值问题

本文研究二阶非自治迭代泛函微分方程x＇＇（t）=a（t）x（t）+b（t）x（x（t））的强解的存在性及其性态,给出了过区域{（t,x）|0相似文献   

直线的向量参数方程的推广及应用

新人教必修4第二章平面向量：已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=（1-t）O→A＋tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA＋B→μO,当λ＋μ=1时,点P在直线L上,当λ＋μ≠1时,点P在哪？就这个问题做一下探讨,供参考.