圆与方程探索题的类型及其解法

圆与方程问题中的探索题,是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使圆与方程探索题成为各种考试的常见题型.     

三角函数题“正确解法”后的反思

“数学题的解后反思”是指在解决了数学问题之后,不是解完了事,而是对题目条件的再思考、再分析,从中发现不足甚至错误,或归纳解题规律．本文以三角函数一章的题目为例,从以下几个方面阐述如何进行解题后的反思．     

一道三角函数题的多种解法和推论

我们常会遇到含有某个角α的多种倍角 (如α ,2α ,3α)的三角函数式的求值或化简的问题 .对于这类问题 ,除了要用到三角公式外 ,我们还可以联想其它数学知识 ,巧妙地解决问题 .在此 ,举一例以说明 .例　求ｃｏｓπ7-ｃｏｓ2π7+ｃｏｓ3π7的值 .分析 1:式中各项均由ｃｏｓｎπ7构成 ,可以考虑分别乘以ｓｉｎ π7,利用积化和差公式化简该式 .解　原式 =ｓｉｎ π7(ｃｏｓ π7-ｃｏｓ2π7+ｃｏｓ3π7)ｓｉｎ π7=12 ｓｉｎ2π7- 12 (ｓｉｎ3π7-ｓｉｎ π7) + 12 (ｓｉｎ4π7-ｓｉｎ2π7)ｓｉｎ π7.=ｓｉｎ2π7-ｓｉｎ3π7+ｓｉｎ π7+ｓｉ…     

一道三角函数题的多种解法

<正>笔者近年来一直担任初三毕业班的数学教学,教学中发现了许多一题多解的题目,因为这些一题多解涉及整个初中的各个知识点,同时它对锻炼学生的发散性思维及激发学生对数学学习的兴趣也很有益.现以初三第一轮复习解直角三角形为例,课堂上同学们对下题的第(2)问给出了四种不同的解法.图1题目(2012年上海)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为E,已知AC=15,cos A=35.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.(以下只讨论第(2)问.)解法1利用锐角三角函数法.解∵△ABC为直角三角形,且CD是斜边上的中线.∴∠ECB=∠ABC,∴cos∠ECB=cos∠ABC,即CE CB=CB AB.∵CB=20,AB=25.∴CE=16,     

一道三角函数题的复数解法

我们先看下面这道题及其常规解法.题目:已知cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C),sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C).解法一:由条件可得cosA+cosB=-cosC,sinA+sinB=-sinC,则(cosA+cosB)2+(sinA+sinB)2=1.     

三角函数问题中的八遇八想

三角函数是高中数学的基础知识，是高考考查的重要内容之一。但由于三角公式多变化多，很多同学不能很好把握，而要真正把握三角函数的本质，我们不仅要记住公式，更重要的是要抓住公式的特征，有利于在解题时观察分析题设、结论间的差异和联系。同时掌握三角函数的常用思考、联想的问题，从而明确解题的方向，找到解题的切入口。本文就一些常见思考方向作一些介绍。     

变换结构出新题——高考数学新题型特征探索之一

纵观近几年的高考试卷，题型结构变化纷呈，出现了不少的新题、活题、好题．面对这些新型试题，许多考生难以适从．如果我们认真研究一下这些新题型的结构，还是可以掌握其中的一些规律的．不少新题型都产生于对传统题结构的变化之中，这种变化，不外乎条件、结论以及条件与结论的交互交换等几种表现形式．     

初中数学探索规律型题目解法探析

近年全国各地的中考数学试题一般会设计若干道有关发现规律的题型.通常情况下,对于上述这一类数学问题求解的过程如下:将问题所呈现出的特殊形式作为切入点,经由猜测和验证等方法的运用,找出问题的一般性规律,梳理解题的具体思路,应用于其它一般性问题的解决.结合具体例子分析发现如下4种探索规律型题目的解法,即常规型数列的规律、变式数列的规律、根据算式探寻内在的规律以及图形的规律.     

数学探索题的题型与备考（连堂讲稿）

数学探索题的明显特征是问题的开放性,其解法过程中带有较强的探索性,这种题型能够较为有效地考查学生的数学文化素质,因而成为历年高考命题的热点内容．本专题复习的重点是解题突破口的寻找,难点是在解题过程中思维线路的调控和解题目标的探求．     

立几开放题的常见类型与解法

所谓立几开放题,一般是指那些条件不完备或结论不确定的立几问题,近几年高考中陆续出现了一些具有综合性、应用性、探索性的立几开放题,下面介绍四种常见类型与解法,供师生复习参考.类型1“探寻条件”型例1如图1,M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当空间四边形ABCD满足条件时,四边形MNPQ是矩形?思路:从中位线定理出发,展开联想.解,由于平行四边形MNPQ中,MN∥AC,NP∥BD,因此只要AC⊥BD,就可得MN⊥NP,即MNPQ是矩形.当A—BCD为正四面体或A—BCD是正三棱锥时,有AC⊥BD成立.故本题可以填:AC⊥B…     

从几何学的角度求解三角函数的导函数

在微积分领域,三角函数的求导问题占据着很重要的位置,因此在中学教材里加入了这部分内容,但是一般都没有给出明确的求导过程和含义解释．这一方面是因为求导过程比较复杂,另一方面是由于学生数学基础知识还有局限性．本文试图从几何学的角度求解三角函数的导函数,并且得出了较为合理的几何含义解释．     

中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特     

一类半开放型问题的解答策略

近几年来,开放型数学题已日益引起数学教育界的关注,并且逐渐形成了数学教学改革的热点．所谓半开放型题就是条件或结论中有一个不定,需自己加以判断,解答,推证的一种题型．结论不确定型的问题是最常见的一种,这类题型往往是问结论存在则求之,不存在则说明理由．学生对此类问题的解答往往由于条件、结论的不定性而感到困难．本文就此类结论不确定的半开放型问题给出几种常见而又行之有效的解题方法,以供参考．     

高考中的三角函数题

<正>三角函数的图像和性质是近几年高考的热门考点,而在解决这些问题的过程中,正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+k的函数性质处于核心地位.大多数三角函数的图像和性质问题都可以化归为y=Asin(ωx+φ)+k的图像和性质加以解决.从2014年各省高考数学真题来看,针对正弦型函数的考察,除了最基本的常规问题外,也出现了一些新的尝试和动向.下面就从三个方面来探讨这些动向.     

浅谈三角函数的几种解法

在三角函数这部分中,公式多,解题方法较灵活,但并不是无法可寻,当然有它的规律性,近几年新课改省份的高考中总能体现出其规律性.而对三角函数的考查解法,归纳起来主要有以下几种方法.一、平方法观察问题的条件和所求结论,是同角三角函数正余弦和(差)的形式或正余弦积的形式,可考虑将和(差)的等式两边平方.这样能有机地将和差与乘积结合起来,从而顺利求解.     

三角函数问题的解题“口诀”

三角函数是中学学习的重要基本函数之一,它和代数、几何、向量等有着密切的联系,是研究其他部分知识的重要工具,在实际问题中也有着广泛的应用．因而是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一．由于三角知识中公式多,学生在解题时往往不知所措．教学中笔者在要求学生记熟公式的基础上,将三角问题解题归纳为两句话“一角、二名、三结构”“两个定理、两条路”的14字口诀,取到了较好的效果．     

中考开放探索性试题的类型与解法

近年来 ,各地中考数学试题中都出现了开放探索性题 ,是考查考生综合素质的一种题型 ,开放探索性题是指条件不完备 ,结论不唯一或推理、解答过程不确定的试题 ,它涉及的基础知识和基本技能十分广泛 ,包含了代数和几何中重要的知识方法 .其常见的类型有 :(1)条件不确定或不充分的条件开放题 ;(2 )结论不确定或没有唯一答案的结论开放题 ;(3)解答过程与方法不唯一的推理开放题 ;(4)体现数学应用的方案 ,图形设计的综合开放题 .解答开放探索性题需要全面、熟练地掌握有关知识 ,还需要较强的发散思维能力、创新意识和创新能力 .具体解答时 ,要仔…     

对一道课本“探索研究题”的再回首——基于“三角函数的图象”的课例研析

温故而知新,中考复习中,我们教师如果能够充分挖掘教材,整合资源,尤其是关注习题中蕴含的思想方法和内在价值,并进行拓展创新,那么对学生知识的巩固,数学思维品质及学习能力的培养都有着及为重要的意义.     

解决一类三角函数问题的通法

题1（第四届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第二试）已知△ABC中,cotA＋cotB＋cotC=√3,则△ABC是     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公