一个带限制的椭圆特征问题的多解和变号解

利用变分方法证明了一个带限制的半线性椭圆特征问题变号解的存在性.所获得的3个解,1个是正解、1个是负解、1个是变号解.在某些附加条件下证明了多重变号解的存在性.     

带不定线性部分椭圆方程的多解

给出增线性椭圆方程-△u=λV(x)u+f(x.u)在Ω上的一个非零解,其中Ω RN(N≥3)可以无界.并允许Ω=RN.V(x)可以变号,并通过截断技巧得到上述问题的一个非负解和一个非正解.     

一个带约束的拟线性椭圆特征问题

通过构造伪梯度向量场和下降流的方法, 证明了一个带约束的拟线性椭圆特征值问题至少有一个正解、一个负解和一个变号解.     

RN上一类半线性椭圆方程组的多重解

利用对称山路引理,L2(RN)上加权Sobolev空间紧嵌入定理和一个线性耦合特征值问题,本文证明了RN上一类半线性椭圆方程组的多重解的存在性.     

带磁场多临界非局部椭圆问题的多解

该文考虑下列带磁场的多临界非局部椭圆方程■多解的存在性,其中Ω是R^N中带光滑边界的有界区域,N≥4,i是虚数单位,2_s~*=(N+α_s)/(N-2),N-4<α_s 0并且2≤p <2~*=2N/(N-2).假定磁向量位势A(x)=(A₁(x),A₂ (x),…,A_N(x))取实值并且满足局部H?lder连续.该文利用Ljusternik-Schnirelman理论证明了当λ较小时,方程(0.1)至少有cat_Ω(Ω)个非平凡解.     

一个椭圆特征问题解对参数的连续性

用变分方法证明了一个限制在球面上的椭圆特征问题解对参数（球面半径）的连续性，从而得到相应的不带限制的椭圆特征问题的解分枝。     

拟线性椭圆变分不等式组的特征问题

该文考虑泛函I(u)=∫_nF(x,u,Du)dx在约束F={u(x)∈W₀(Ω,Rdx=1,u∫K}(其中1 < p ≤ q < (np)/n-p,K是R中的闭凸锥)下的小化问题,得到了解的存在性和正则性,并给出p=2,K为双障碍约束的闭凸集时的一个多解结果.泛函I(u)在约束F下的变分对应于一个拟线性椭圆型变分不等式组的特征问题.     

Hénon型椭圆系统多个非径向对称解的存在性

该文研究如下椭圆系统-Δu 4 μ1u==p/p+q|x|αup-1vq,x ∈Ω,-Δv+μ2v==q/p+q|x|αupvq-1,x ∈ Ω,u,v＞0,x ∈ Ω,u=v=0,x ∈ ?Ω,此处Ω? RN(N≥4)是一个圆环,μ1,μ2＞0,p,q＞0且p+q＜2N-2/N-3.该文利用变分法和伸缩技巧证明上述系...     

全空间上半线性椭圆方程的多解性

本文首先应用Z2指标理论给出了一类对称泛函具有无穷多广义临界点的充分条件,进而得出了一类空间上的半线性椭圆方程具有无穷多解的结论。     

全空间上半线性椭圆方程的正解

采用域扩线技巧与广义Mountain-Pass引理相结合的方法,给出了全空间上方程－Δu mu=u^p-1u的正确的存在性和光滑性。     

R2 中带不定权与临界位势的非线性椭圆问题

该文讨论了R²中一类带不定权且含临界位势的二阶椭圆方程的特征值问题,然后,借此特征值问题的第一特征值性质,利用临界点理论及Trudinger-Moser不等式,证明了R² 中一类带不定权且含临界位势的二阶非线性椭圆方程非平凡解的存在性.     

关于RN上的纯量曲率方程

我们证明在RN上纯量方程某种新解的存在性．     

零点有次线性项的椭圆问题的变号解

Abstract. It is proved that the semilinear elliptic problem with zero boundary value     

带Hardy位势的双调和椭圆方程的正负解及变号解

本文讨论带Hardy位势的四阶渐近线性椭圆方程,应用变分方法,我们得到了正负解及变号解的存在性.     

含椭圆孔或裂纹压电介质平面问题的基本解

应用复变函数的方法，并基于精确的电边界条件，导出了含一椭圆孔或裂纹的横观各向同性压电体在任意集中力和集中电荷作用下的复变函数解，即Ｃｒｅｎ函数解·叠加该解，得到了裂纹表面作用任意集中载荷或分布载荷时的一般解·这些解不但澄清了从前文献中一些不合理的结果，同时也为应用边界元法求解更复杂的压电介质断裂力学问题提供了基本解·     

二阶p-Laplace多参数离散周期边值问题三个解的存在性

研究了二阶p-Laplace含多个参数的非线性离散周期边值问题,获得了非线性项在更一般的情形下三个解的存在性定理.主要结论的证明基于临界点理论.     

一类含凹凸非线性项拟线性椭圆方程的多重解

本文研究了一类拟线性椭圆方程,其中非线性项f在无穷远处(p-1)-次线性增长,非线性项g在无穷远处超线性增长.利用三临界点定理,获得了该类方程多重解的存在性,结果推广了Kristaly等人最近的相关结果.     

一类四阶非线性椭圆问题变号解的存在性

通过建立一个新空间,在新空间中讨论了一个含Hardy位势的四阶非线性椭圆问题变号解的存在性.在一个环绕定理下,得到了问题变号解的存在性.     

一类拟线性椭圆方程的多重解

利用变分法和一个三临界点定理,证明了一类拟线性椭圆方程-div(a|u|p)|u|p-2u)=λf(x,u),u=0,ΩΩ,在某些新的条件下至少存在三个解,其中ΩRn(n≥1)是一个具有光滑边界的有界区域,且a∈C(R ,R),p>n,λ>0为一实参数.并给出了该结论在毛细现象中的广义Capillarity方程的一个应用.     

一类拟线性椭圆方程的多重解(英文)

本文考虑一类包含拟线性椭圆算子当非线性项在无穷远处是(p-1)-次线性增长时多重解的存在性.结果,利用三临界点定理,我们证明了该类方程多重解的存在性.