上取整函数和小数部分函数的积分公式

基于上取整函数y=〈x〉的定义与图象,给出当a>b时,积分∫ba〈x〉f′〈x〉dx∫,baf(〈x〉)dx的计算公式,当f(x)在[b,a]为单调函数时,积分∫ba〈f(x)〉dx的计算公式以及伴随小数部分函数{x}=〈x〉-x的两个积分公式∫0a{x}dx和∫ba{x}dx,并举例说明其应用.     

用BASIC语言实现算法(2)

程序的三种基本结构中 ,顺序结构是最简单、最基本的结构 ,一个只含顺序结构的程序的执行次序完全由语句行的行号所确定 ,即按语句行行号从小到大的顺序执行 .一般程序都应含有输入部分和输出部分 ,分别用于将数据输入、输出计算机 .在BASIC中 ,用于输入的语句有赋值语句 (LET语句 )、读数与置数语句(READ DATA语句 )和键盘输入语句 (INPVT语句 ) ,用于屏幕显示的输出语句为打印语句 (PRINT语句 ) ,对每种语句 ,我们都从语法、功能、说明三部予以介绍 ,语法部分中用〈〉括起来的部分应按〈〉中文字的要求给出 ,比如〈变量〉就是…     

《超级画板》帮你教算法(2)

上一节我们主要介绍了超级画板中赋值语句的用法.本节我们将通过更多实例来介绍条件语句,循环语句和输出语句.在超级画板的编程环境中,条件语句的一般格式是:if(A){B}else{C}.这里A是条件,B是A成立时要执行的一些语句,C是A不成立时要执行的一些语句.在花括弧内的B和C,也可以是条件语句,这也就是我们常说的嵌套.比起一般的伪代码,超级画板省略了(A)和{B}之间的“then”.例1编写求一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的实根的函数程序.解先判断是否有实根,有实根时再用公式求根.函数定义如下:root(a,b,c,i){d=b^2-4*a*c;if(d<0){No;}else{if(I…     

分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

内积函数的表示

本文首先定义了内积函数,这个概念推广了内积的定义.然后定义了Hilbert空间（H,〈·,·〉）上由严格正算子A诱导的范数,这个范数与由〈·,·〉诱导的范数是等价的.进一步,证明了所有的内积函数与线性有界的严格正算子全体之间存在一一对应关系.     

Cn中的分数次Cauchy-Stieltjes积分族

本文研究多复变数的分数次Cauchy-Stieltjes积分组成的函数族.Fp,p≥0,这里函数族Fp(p＞0)和F0分别由形如f(z)=∫s 1/(1-〈z,ζ〉)p dμ(ζ)和f(z)=∫slog 1/(1-〈z,ζ〉)p dμ(ζ)的全纯函数f组成,其中μ是Cn中单位球S上的复Borel测度.本文考察了Fp的一些有趣的性质,并研究了它与Hardy空间,Dirichlet型空间和BMOA等的关系.     

关于矩阵病态程度的一种新度量

1.引言 许多数值计算问题都能用下列方式来描述:给出一个数学上定义的函数f:S(?)C~m→C~n,这里C~m、C~n分别表示m维和n维向量空间,S是C~m的一个子集,f的自变量x的m个分量是确定问题的数据,而f(x)的n个分量是问题的答案。     

关于函数极限概念的一点注记

教材 [1 ]给出极限的一般概念为 :在自变量的某个变化过程中 ,如果对应的函数值无限接近某个确定的数 ,那么 ,这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限 .用这一观点 ,教材把数列极限和函数极限统一起来 ,把函数的各种不同的极限过程也纳入了这个统一的极限框架中 .在这个极限的一般概念中应注意两点 .一是极限是考察在自变量的某个变化过程中函数值的变化情况的 ,因而该函数的极限值本身可以不是函数值 ,因而可以定义函数 (包括数列 )在±∞处的极限 ,特别是对于 limx→ x0f (x) ,函数 f (x)可以在点 x0 处没有定义 .二是自变量可以形…     

分布参数与集中参数耦合系统的极点配置问题

设 H 是可分的 Hilbert 空间,A 是空间 H 中的线性算子,b∈H 是非零元.考察空间H 中的一阶发展方程描述的控制系统(dx)/(dt)=Ax+bu(t),x(0)=x_0,(1)这里 u(t) 是控制量,是一数值函数.考察反馈控制律u(t)=〈x(t),g〉,(2)这里 g∈H 是非零元,〈·,·〉是 H 上的内积.     

《超级画板》帮你教算法(4)

前面我们介绍了超级画板中赋值语句,条件语句,循环语句和输出语句的基本用法,也列举了一些简单实例.本节我们将给出更多与中学数学教学相关的实例.例1根据数列的递推公式an 1=1 a1n,其中a1=2,画出它的图象.首先定义函数.在程序工作区输入下面程序:shulie(a,n){for(i=1;i<=n;i=i     

0-范畴,强〈E〉*-稠密半群

我们通过本原逆半群作用在强〈E〉-酉,〈E〉-稠密范畴上,给出了0-范畴,(强)〈E〉*-稠密,强〈E〉*-酉半群的一个刻画.我们也证明了每一个0-范畴,强〈E〉*-稠密半群有一个0-范畴,(强)〈E〉*-稠密,强〈E〉*-酉的覆盖.     

数学教师要慎用善用多媒体

1　教例一则课题 :指数函数课型 :新授上课之初 ,屏幕显示 :指　数　函　数 中学 　　上课了 ,老师在简单引导之后 ,说出了指数函数定义 .操作鼠标 ,屏幕显示 :指数函数定义 :函数 y =ax(a >0且 a≠ 1)叫做指数函数 ,其中 x是自变量 ,函数定义域为 R.　　师 :今天这节课 ,我们不仅要给出指数函数的定义 ,还要画出指数函数的图像 ,并由图像出发 ,研究指数函数的性质 .下面我们来绘制函数 y =2 x、y =(12 ) x 的图像 .接下来 ,老师操作鼠标进入几何画板界面 ,列表、描 (红色 )点 (伴以啪、啪声 )、连 (黄色 )线 (伴以尖锐长音 ) ,绘出 y …     

一个定理及其在解方程组中的应用

设f(二)是定义在实数集R上的实函数,从这个函数出发,我们构造新函数 F(二)~f(f(‘));显然这个函数也定义在R上.函数F通常称为函数f的迭代,从下图容易看出,借助于函数f(x)的图形,对于自变量的具体的值劣气能哆求出迭代值f(f(x釜))。 我们考虑方程 f(f(二))二二 首先注意到,x。是方程 f(x)=二 (1)如果(2)┌────┐├主──┐││}一蔺 ││└───┴┘的根,那么二。也是方程(1)的根.但方程(1)也可能有另外的根,这个根不是(2)的根(从图形可看出这个事实来)。 下面我们指出,在什么情况下方程(1)与方程(2)是等价的. 定理如果对某个数a,函数…     

函数单调性的探讨

关于函数的单调性,课本只给出了一个定义,但用定义直接求出函数的单调区间有一定的局限性,往往避不开复杂的讨论。本文给出若干有关函数单调性的命题,盼能给学生以帮助。为了行文方便,约定y=f(x)在某区间上单调增记作“↑”,单调减记作“↓”。如在[a,b]上单调增记作“[a↑b]”,在区域D上单调减记作“D↓”。其它情况仿上标记。〈一〉奇偶函数的单调性关于原点的对称区间上奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性。(读者自证) 利用奇函数与偶函数的这一关系在研究     

二元叠加码M_q(n,k,d)码的平均汉明距离和均方差

根据二元叠加码(Binary Superimposed Code)M_q(n,k,d)的定义及有限域F_q上n维向量空间的k维子空间的维数性质定义了一个高斯组合函数,利用这个组合函数研究了M_q(n,k,d)码的平均汉明(Hamming)距离和它的均方差问题,给出了计算公式.     

Lipschitz函数近似次微分的凸性

A.D.IOFFE 在研究不可微优化中针对一类 Lipschitz 函数提出了近似次微分的概念.有许多问题有待解决.本文主要讨论了 Lipschitz 函数近似次微分的凸性,并在一维的情况下给出了一个充分条件.为方便起见,我们用“f∈L.(R~m→R~1)”来表示“f 是 R~m 上的 Lipschitz 函数”.定义1 设 R~n 为 n 维欧氏空间.f:R~n→R~1,|f(x)|<+∞,定义 f(x)的 Dini 导数为     

反函数学习问答

反函数是中学数学中的一个重要内容 ,学习反函数时 ,如果对概念与定义内涵、性质的理解不深刻或有偏差 ,就会造成是非不清、知识错位 .下面以问答形式进行剖析 .1　函数ｘ =ｆ- 1( ｙ)和函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)是同一个函数 ,还是两个不同的函数 ?答 :是同一个函数 .因为函数定义域、值域及定义域到值域上的映射是函数三要素 .而对使用什么字母作自变量 ,什么字母表示函数并没有限制 .当没有指明函数的定义域时 ,一般是指使表达式有意义的自变量构成的集合 .但是 ,如果将ｘ =ｆ- 1( ｙ)和 ｙ =ｆ- 1(ｘ)作为方程看 ,这两者一般就不是同一个方程…     

Fuzzy拓扑空间中的紧性(Ⅰ)——定义和特征(英文)

本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。     

函数与不等式——高三代数、三角综合复习

§1.函数1.函数与反函数:若对于自变量 x 每一个在允许范围内的确定值,另一个变量 y 有确定的值和它对应,则变量 y 叫做自变量 x 的函数,表成 y=f(x).这关系式中若以 y 为自变量,则变量 x 是 y 的函数,表成 x=f(y),叫做y=f(x)的反函数.     

非负定函数正则的充要条件

§0.引言为了下面解释的方便起见,我们首先给出如下几个定义:定义1 称一个连续实变复值函数φ(t)为一个非负定函数,如果对任何 n≥1,实数t_1,…,t_n 及复数λ_1,…,λ_n,有 sum from i,k=1 to n λ_iλ_kφ(t_i-t_k)≥0.而当φ(0)=1时,此φ(t)被称为标准非负定函数(实际上就是概率论中的特征函数).定义2 称非负定函数φ(t)是正则的,如果存在 f(x)∈L~1(-∞,∞),使φ(t)为f(x)的 L~1-Fourier 变换.而称产 f(x)为φ(t)的密度函数.定义3 设 g(t)是 L~1(-∞,+∞)中某函数的 L~1-Fourier 变换,若