Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅰ)

(1)本文摒弃了传统的四元数理论,建立了Dirac-Pauli表象的复变函数理论,从而使多元多维问题成为较简单的问题;(2)本文用Dirac-Pauli表象的复变函数理论,简化了不可压缩粘流动力学的Navier-Stokes方程和等熵气体动力学方程组,使作为流体力学中心问题的上述两类方程组化归为只有一个复未知量的非线性方程.是故易有太极,是生两仪;两仪生四象,四象生八卦.——《易传·系辞上》.     

磁流体力学方程组的解——Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅳ)

本文是文[1～3]的继续,在本文中(1) 我们将等熵可压缩无耗散的磁流体力学方程组化归为理想流体力学方程组的形式;应用文[3]的结果,我们可以得到磁流体力学推广的Chaplygin方程;从而,我们找到了关于这一类问题的通解.(2) 我们应用Dirac-Pauli表象的复变函数理论,将不可压缩磁流体力学的一般方程组化成关于流函数和"磁流函数"的两个非线性方程,并在有稳定磁场的条件下(即在运动粘性系数或粘流扩散系数等于磁扩散系数的条件下),求得了不可压缩磁流体力学方程组的精确稳定解.     

三维非定常等熵流中的Chaplygin方程——Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅲ)

本文是文[1]的继续。在本文中,我们将等熵气体动力学方程组分成两类问题来处理:其一为三维非定常无旋流(因而也是等熵流),其二为三维非定常等熵无散流(即不可压缩等熵流)。我们应用Dirac-Pauli表象的复变函数理论并采用Legendre变换,将此两类问题的方程组变换到速度空间,从而得到了两种推广的Chaplygin方程。推广的Chaplygin方程是一个线性偏微分方程,它的通解至多由超几何函数表示。由此,我们求得了气体动力学三维非定常等熵流的一般问题的通解。     

Navier-Stokes方程稳定性研究(Ⅱ)

本文对Navier-Stokes方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威J.Leray教授在其对Navier-Stokes方程的研究中,曾由热传导方程出发而求得Navier-Stokes方程某种初(边)值问题的适定性结果[2].巴黎十一大学的R.Temam等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。     

流体力学中的差分方法(Ⅱ)——三维涡度方程的数值解

有关三维涡度方程的数值计算方面的工作已有[1—3],但缺乏比较系统的理论分析.在[4]中,以二维涡度方程为例,讨论了流体力学差分方法的一些理论问题.本文是把这些结果推广到三维.     

ODE方程精确解及其应用

本文得到了一类ＯＤＥ方程精确解,并给出了它在Ｃｈａｆｆａ－Ｉｎｆａｎｔｅ方程和波方程上的应用。     

多值半流理论及其在三维Navier-Stokes方程中的应用

利用多值半流方法研究三维有界区域上Navier-Stokes方程的全局吸引子,证得了多值半流的一些性质,并将这些性质应用于三维Navier-Stokes方程,得出了弱解的几种全局吸引子.从而表明在三维情形,通过多值半流来研究Navier-Stokes方程的全局吸引子是可行的.     

热方程的一些端点估计及其在Navier-Stokes方程中的应用

本文首先讨论热方程初值问题的解在Hardy、BMO(bounded mean oscillation)和Besov型空间中的估计.然后本文结合Coifmann-Lions-Meyer-Semmes在Hardy空间中的补偿紧性结果,给出Navier-Stokes方程整体弱解的二阶导数的一些端点估计.     

多值函数在复变函数中的应用

通过讨论初等多值函数的单值解析分枝问题,重点研究了初等多值函数在复变函数中的具体应用.     

Burgers方程的数值解(Ⅱ)

在中,作者构造了计算Burgers方程的一类格式,建立了初值问题的误差估计式,并由此推出格式的收敛性。本文继续中的工作,在第一节中介绍了一些记号和在中得到的基本误差估计式。在第二节中讨论了初边值问题。在第三节中构造了修正逆风格式并证明了误差估计式。在第四节中讨论了定常问题差分格式解的存在性及其迭代解法。     

解不可压缩Navier-Stokes方程的非精确块因子分解预处理子

针对相关于不可压缩Navier-Stokes方程数值求解的一类3×3块结构的线性方程组,基于线性方程组的等价形式,构造了一个非精确的块因子分解预处理子,在新的特征值等价矩阵形式的基础上,得到了预处理矩阵特征值实部和虚部的上下界估计.数值实验表明,与已有的预处理子相比,所构造的预处理子可以使得GMRES迭代方法对网格尺寸,网格形式以及粘度系数的依赖性都比较弱,且在迭代步数和CPU时间上都占优.     

应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解

本文引入行波解,并应用拓展双曲函数方法,求得（2＋1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的精确解.通过应用拓展双曲函数方法,可以得到关于方程的一类有理函数形式的孤立波,行波以及三角函数周期波的精确解,并且此方法适用于求解一大类非线性偏微分进化方程.     

亚纯函数理论的一个基本不等式及其应用(Ⅱ)

<正> Ⅲ.于唯一性问题的应用9.设 f_1(x)与 f_2(x)为两个于(开的)全平面上为亚纯的函数;依据定理Ⅰ易于证明关于 f_1 与 f_2 的公共值之一个定理,相当于奈氏所得者,如他命 n_0(γ,a)表f_1(x)=a 及 f_2(x)=a (33)两方程在|x|≤γ圆内的公根的个数,而置重级不论(即每根只计一次).继置     

一类抛物方程初边值问题的精确解及其应用

本文建立了多层合采油藏压力分布新模型,并在无限大、有界定压和有界封闭三种边界条件下,求得了均质弱可压缩液体朝向具有井筒储集和表皮效应井渗滤时,各层内压力分布的精确表达式;给出了该压力解在油藏试井分析中的应用.     

函数单调性在解不等式与方程中的应用

1　在解不等式中的应用例 1　解不等式(1 .2 5) 1-(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <(0 .64 ) 2 ｌｏｇ ｘｘ.解　∵ (1 .2 5) 1-(ｌｏｇ2 ｘ) 2 =541-(ｌｏｇ2 ｘ) 2=54 · 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 ｌｏｇ ｘｘ=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <458,即 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 <459.∵ 45(ｌｏｇ2 ｘ) 2 为单调减函数 ,∴ (ｌｏｇ2 ｘ) 2 >9.即ｌｏｇ2 ｘ >3或ｌｏｇ2 ｘ <- 3 .故此不等式的解是 :0 <ｘ <18或ｘ >8.例 2　已知 ｙ1=ａｘ2 -3ｘ 1与 ｙ2 =ａｘ2 2ｘ -5 ,其中ａ >0且ａ≠ 1 ,若 ｙ1<ｙ2 ,求ｘ的值 .解　若ａ >1 ,则 ｙ…     

三维不可压Navier-Stokes方程在BMO-1(R3)中的一类大初值整体解

本文将考虑一类大初值u0 ∈ BMO-1(R3)且具有空间周期性时,三维不可压Navier-Stokes方程的整体适定性及这类解的时空解析性.本文的结果也说明了 Beltrami流对于三维不可压Navier-Stokes方程而言,在BMO-1(R3)的度量下是全局非线性稳定的.在此基础上,本文进一步证明初值为有限个Be...     

热方程的一些端点估计及其在Navier-Stokes方程中的应用——献给陆善镇教授75华诞

本文首先讨论热方程初值问题的解在Hardy、BMO（bounded mean oscillation）和Besov型空间中的估计.然后本文结合Coifmann-Lions-Meyer-Semmes在Hardy空间中的补偿紧性结果,给出Navier-Stokes方程整体弱解的二阶导数的一些端点估计.     

Spline函数的理论及其应用(四)

我们在§2.1中已经推得,一般的 2m-1次 Spline 函数有下面的表示式:s(x)=sum from i=0 to 2m-1(0/i)a_ix~i sum from i=1 to n-1(1/i)b_i((x-x_1)_ ~(2-1),(6.1)但是,如果用它来具体构造 SPline 扦值函数,则当 n 和 m 较大时,它的计算是不稳定的(例如当 n≥30,m≥3).因此,得到一种对节点数目较多且是高次的 Spline 扦值函数的稳定的计算方法,当然是十分必要的.本节将介绍自然 Spline 扦值函数的一种构造法.     

Spline函数的理论及其应用(二)

Spline函数的理论和应用是从三次Spline函数开始发展起来的.在实际应用中,往往需要按照一定的插值条件来具体求出Spline函数的表达式,由§2.1知,为此就要解一个线性方程组.但是当它的次数较高时,计算很复杂.三次Spline函数,由于它的计算最简单,能保证一定的光滑性(它的二阶导数连续),以及它的很好的收敛性,所以在实际     

Spline函数的理论及其应用(一)

近十多年来,在数值分析的许多领域内,Spline函数(有时译作样条函数)是一个十分活跃的课题,它在生产和科学实验中有着重要而广泛的应用,Spline函数的理论和应用是属于函数逼近的范围.函数逼近是数学的一个重要分支,也是数值分析的基本内容和基本方法之一.函数逼近这个古老的课题,简单说来,就是对于一个复杂的函数(曲线)