两个广义短脉冲方程的B?cklund变换及其应用

本文研究了两个广义短脉冲方程的B?cklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程,构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的B?cklund变换.基于B?cklund变换,导出了相应的非线性叠加公式,并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.     

演化方程的Darboux变换的一类求法

本文给出了与文 [1 ]中的一个特征值问题相关的一类演化方程的三类 Darboux变换 ,并且也是 Backlund变换     

方程的变换与对称的变换

在[1]中,A.S.Fokas 和 B.Fuchssteiner 给出了演化方程之间的变换和相应的强对称之间的变换的关系.利用这个关系我们就可以由 KdV 方程的强对称导出 MKdV方程的强对称.但是,[1]中所讨论的变换仅限于未知函数之间,应用的范围受到了限制.本文将方程之间的变换范围扩大到未知函数以及自变量之间,除了证明了强对称的变换关系仍然成立外,还进一步导出相应的对称及其李代数之间的变换关系,并给出了一些应用.     

时间分数阶Burgers方程数值求解的三次B样条配点法CSCD

1引言Burgers方程是1948年Burgers[1]首次引入到湍流问题的研究中,它是研究湍流问题的一类重要的非线性偏微分方程,是经典Navier-Stokes方程的简单形式,而且与Hopf-Cole变换导出的热方程密切相关.近些年,随着科学技术和理论的不断发展,分数阶Burgers方程[2]开始日益受到众多专家学者的关注,其相关理论也逐渐被应用于众多物理问题的研究,如:充满粘弹性液体管道中波的传播、粘性介质中的激波、气体的超速传送.     

方程~2u/x~1x~1 ~2u/x~2x~2=f(u)的Bcklund变换

本文利用Wahlquist-Estabrook过程(WEP)研究了方程(?)~2u/(?)x~1(?)x~1 (?)~2u/(?)x~2(?)x~2=f(u)(这里f是任意函数)的B(?)cklund变换.我们发现该方程存在B(?)cklund变换的充分条件是d~2f/du~2=λf.我们所得到的结果的一个特殊情况就是Leibbrandt的结论.     

关于Korteweg de Vries型方程的Bcklund变换的分解

本文讨论了Korteweg-de Vries(K-dV)方程,经修改的K-dV方程、高阶K-dV方程和柱面K-dV方程的scale变换和B?cklund变换的分解,得出了B_a=S_a~(-1)B_1S_a型分解关系式.这对深入研究B?cklund变换的内在结构,特别是对群结构性质极为有益的.     

有限深层流体方程的BACKLUND变换与复合GALILEAN变换的一个关系

B(?)cklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。它与方程具有孤立子解可用散射反演方法求解,具有无穷多个守恒律以及可以化为完全可积分的 Hamilton 系等方面有着本质联系.文〔2,3〕指出,由方程的 B(?)cklund 变换常可推求方程的守恒律,解的非线性叠加公式以及孤立子解;在发挥 B(?)cklund 变换的功用时,它所含的任意参数极为重要,因而建立不同参数的 B(?)cklund 变换之间的联系是一项有意义的工作。     

带非均匀项sine-Gordon方程的Bcklund变换及对易定理

Bcklund变换(BT)的对易定理是一个很重要的性质,但其数学证明在文献中讨论得较少。文[1]给出了一类保谱的MKdv-SG方程的BT及对易定理的证明.本文研究非保谱的带非均匀项的sine-Gordon方程u_(xt)=sinu (axu_x)_x,(a为参数),(1)它的特征值满足关系λ_1=αλ。我们给出了方程(1)的BT,并证明了对易定理.     

求解Burgers方程的两层隐式紧致差分格式

<正>1引言Burgers方程是流体力学中扩散波最简单的非线性模型方程,它出现在许多物理问题当中,包括气体动力学问题、交通流问题和流体力学问题等.同时Burgers方程也可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简化模型方程.近年来,求解一维Burgers方程的计算方法受到科研工作者的广泛关注,有关的文献报道已有很多,如文献[1-5].这些方法在空间     

B?cklund变换与n孤子解

本文首先证明了KdV方程与sine-Gordon方程不同形式的B?cklund变换是相互等价的;其次从双线性导数形式的B?cklund变换出发给出多孤子解的Hirota表示与Wronski行列式表示,并利用Vandermonde行列式说明这两种孤子解的表示是一致的.     

带非均匀项的Sine—Gordon方程

文中得出了x-SG方程(1)的B(?)cklund变换和反散射形式。通过方程(1)的反散射解研究,我们得到了当特征问题(2.4)的位势u(x,t)(q(x,t)=-1/2 u_x(x,t))满足方程(1)时的散射量随时间的演化规律,并分别利用B(?)cklund变换和反散射方法,我们求出了方程(1)的孤子解,且它们是一致的。     

一类矩阵发展方程(英文)

在文献[5]中,考虑了如下特征值问题 φ_x=M_(φ,φ_x)=(?)φ/(?)x,其中这里假定特征值ξ以某种规律随着时间变化而变化。文章中得出了一类发展方程,其中两个特殊情形:r=1,q=u(x, t)和r=q=u(x, t)分别可以当作推广的KDV方程和推广的MKDV方程。并证明了不仅在KDV方程和MKDV方程之间存在Miura变换,而且在推广的KDV方程和推广的MKDV方程之间也存在Miura变换。又证明了对推广的KDV方程存在B(?)cklund变换。 本文将[5]的结果推广至矩阵情形: 设这里Q,R为N×N矩阵,I是N×N单位阵,相应的在(1)式中的向量φ是2N维向量。我们引进矩阵型的Miura变换,并得到了与[5]相平行的结果。     

关于复方阵的平方根

本刊文 [1]中提出如何判断一个方阵是否存在平方根的问题 .这里 ,我们就 n阶复方阵情形给出三个判别准则 .设 A是 n阶复方阵 ,JA 表示它的若当标准形 ,则存在相似变换矩阵 P,使得 A=PJAP-1 .有关复方阵 A的若当标准形 JA 以及相似变换矩阵P的求法 ,见本刊文 [2 ]或 [3 ] ,本文不再赘述 .定义 1　设 A是 n阶复方阵 ,若存在 n阶复方阵 B,使得 B2 =A,则称 B为 A的平方根 .为书写简便 ,我们用记号 Jr( x) ( r≥ 1)与diag[B1 ,B2 ,… ,Bs]分别表示 r阶若当矩阵和对角块矩阵 :x 1 x 1x∈ Mr( C) ,B1 B2 Bs.用文 [2 ]中给出的计算复…     

Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解(英文)

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和 wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用 Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解.     

Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的B(a)cklund变换和白噪声泛函解

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的B(a)cklund变换和白噪声泛函解.     

磁流体力学方程组的解——Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅳ)

本文是文[1～3]的继续,在本文中(1) 我们将等熵可压缩无耗散的磁流体力学方程组化归为理想流体力学方程组的形式;应用文[3]的结果,我们可以得到磁流体力学推广的Chaplygin方程;从而,我们找到了关于这一类问题的通解.(2) 我们应用Dirac-Pauli表象的复变函数理论,将不可压缩磁流体力学的一般方程组化成关于流函数和"磁流函数"的两个非线性方程,并在有稳定磁场的条件下(即在运动粘性系数或粘流扩散系数等于磁扩散系数的条件下),求得了不可压缩磁流体力学方程组的精确稳定解.     

一个(3+1)维非线性方程的B(a)cklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性Bcklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.     

一个(3+1)维非线性方程的B(a)cklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性B(a)cklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.     

应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解（英文）

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.     

受迫耗散Boussinesq方程的可积性质和孤波解的探讨

考虑到耗散效应和地形外力,Rossby波的振幅可由受迫耗散Boussinesq方程来描述.当包含这两项时,模型比较复杂,不具有Painleve性质.通过将模型双线性化,双线性方法是一个可寻找孤波解和B(a|¨)cklund变换的方法.通过截断的Painleve展开式,得到了将方程双线性化的合适的因变量变换.然后得到了受迫耗散Boussinesq方程的单孤波解和B(a|¨)cklund变换.