一道函数关系建立习题的复习课教学设计及反思

函数是中学数学的核心内容,函数关系的建立是函数的“灵魂”,具有实际背景的函数关系的建立是一个难点,如何破解这个难点是一个无法回避的问题.在今年的高三复习中,笔者试从必修1教材一道习题出发,通过该题的横向变式和纵向类比来突破,是否妥当,求教于各位专家和同行.1具体的教学设计过程原问题普通高中课程标准实验教科书数学必修1第126页复习参考题B组2如图1,△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.本题是一道以求函数解析式为知识目标的习题,在解题过…     

一道函数关系建立习题的复习课教学设计及反思

函数是中学数学的核心内容，函数关系的建立是函数的“灵魂”，具有实际背景的函数关系的建立是一个难点，如何破解这个难点是一个无法回避的问题．在今年的高三复习中，笔者试从必修1教材一道习题出发，通过该题的横向变式和纵向类比来突破，是否妥当，求教于各位专家和同行．     

复习课中有效习题设计的实践与思考

复习课重基础轻拓展、重学困生轻优等生、把复习课等同于习题课等不良现象已严重阻碍复习课课堂教学效率的提高．上好复习课,除了基础知识点的梳理之外,更重要的是要设置合理有效的习题来激发学生学习的兴趣和热情．     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

一道习题的再思考

<正>~~     

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am};设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数,则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

一道习题的思考过程

<正>在教学中,我发现许多同学拿到几何题目往往不知如何画好图,特别是有多解的题目,对题目的分析缺少合适的思路,下面就和同学们分享一道习题的思考过程,希望能给同学们一点帮助.已知:过非圆上一点P作一直线与半径为R的圆O相交于A、B两点.求证:PA·PB     

对一道习题的思考

在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解　由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α…     

对一道习题的思考

本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题：已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x 1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求f(Iog1/23)的值．参考答案解法如下。     

一道数学习题的思考

一次数学课堂上,需要解决这样一道练习题:某小卖部出售矿泉水并回收空瓶,约定:每3个空瓶可以换一瓶矿泉水．某几位同学买了10瓶矿泉水,那么他们最多可以喝到多少瓶矿泉水?同学们经过分析,比较轻松地得出答案:共可喝到14瓶矿泉水,余两个空瓶．理解为: 10个空瓶→3瓶矿泉水 1个空瓶→4个空瓶→1瓶汽水 1个空瓶→2个空瓶．     

一道习题引发的思考

有这样一道常见的习题:从原点引y2=2px的两条弦OB、OC,其斜率分别kOB、kOC．若kOBkOC=-1(即OB⊥OC),求证直线BC过定点(2p,0)．思考(1)若从抛物线上任一点A引弦AB, AC,则直线BC会过定点吗?若过,怎样的定点?     

来自一道习题的思考

来自一道习题的思考储炳南（安徽岳西县汤池中学２４６６２０）初中代数第三册Ｐ１３５；第６题第６小题是：解方程．分析：此题按常规思路将方程两边（或移项后）平方，转化为有理方程．但必须进行两次平方．下面介绍另一种解法：化商得：。’一ｓｘ十６一０解得：二—２...     

一道习题引起的思考

而中作琳第二册77页第17题是一道证明题:已知如臼·布。、i的项满足}‘少- “,t十 b,l=阳,,十d,其中。手l。证明这个数列的通项公式是 八”+(d-b)厂一1一d u,,=‘、一1(编者按:有读者指出,课文中应加上条件‘半0.因若不然,在n二l时,公式失去意义今 这道题用数学归纳法并不难证明。然而,引起我们思考和兴趣的是,这个通项公式究竟是怎样得到的 呢? 问题的实质是已知数列的线性递推关系如何导出 通项公式。下面介绍几种常用的推求思路和方法。 解法一用递推(逐次代入)的方法: t‘l=b a:=cal十d=cb一十d a:l二ca矛十d二c(。b+d)+d =产b+(。+l)d…     

一道平几习题的多角度思考

加强对课本习题的钻研,已受到广大初中数学教师普遍的关注,大家认识到:教学中要想达到既减轻学生课业负担又扎扎实实提高数学教学质量之目的,必须充分发挥课本(例)习题的作用.为此,应对课本习题     

对一道习题的再思考

对一道典型数列极限题,采用类比的方法,从离散型到连续型,从低维到高维进行推广,得到了几个推广命题.     

一道课本习题引起的思考

题目（苏教版必修二第63页19题,探究操作题）用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO’为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上（如图1）,那么,     

一道新教材习题的再思考

向量具有几何代数的双重性,是中学知识网络的重要交汇点,在新教材的教学中,一道习题引起了笔者的注意,笔者对这道题进行深入思考,确保数学核心素养落地生花.     

一道课本习题引起的思考

题目(苏教版必修二第63页19题,探究操作题)用硬纸剪一个三边均不等的锐角三角形AOB,然后以AB边上的高OO′为折痕,折得两个直角三角形,使之直立于桌面上(如图1),那么,∠AO′B就是∠AOB在桌面上的射影,转动其中     

一道课本习题引发的思考

<正>数学课本中的每一道习题都是经过专家们精心设计和反复揣摩的,它们不仅基础性强,能紧扣教材,还是教师用来检测教学目标与课堂效果的最好素材,更是教师进行变式教学取之不尽、用之不竭的源泉.教学中,在学生完成习题的基础上,教师可以有意识地引导学生对一些典型习题进行深入的探究,提示在题目条件的表象下隐藏的某种数学规律及内涵,深化学生对数学的理解,感悟数学的本质,实现知识的"再创造".下面笔者就以普通高中教科书《数学必修第一册》(人民教育出版社,2019年第1版)(以下简称《必修一》)课本P161第12题为例,谈谈自己的一些思考与理解.