学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操．因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维．所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式．正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征．当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题．倘若如此,一个个难以求解的问题,     

正难则反柳暗花明

同学们在解题的时候总是有习惯性的正向思维,一般部从问题的正面入手,但是很多时候,有些棘手的问题从正而着手不易解决.面对这些问题,如果同学们能换个角度,采用“正难则反”的解题策略,往往会起到柳暗花明、事半功倍的效果,大大降低题目的难度.而这种打破常规,采用逆向思维的解题策略,在解决不同的问题时,往往又以不同的方式来体现.本文选取几个典型例子,予以说明.     

正难则反

<正>解数学问题一般从正面解题,习惯正向思维,也称常规思维.但是有些数学问题用常规思维可能会出现求解繁琐、计算量大,或者操作不易.这时不妨打破常规,实施逆向思维,开辟另外的解决问题的途径.由条件入手难,可抓住结论逆推,也就是反其道而思考、反其道而解题,这也是一种思考和解决问题的方法——"正难则反".     

初中数学解题学习中逆向思维的应用

从“基础理念”出发,“逆向思维”实则就和“正向思维”相反,就是日常所说的“反向思维”,而这种思维归属在发散性思维当中.运行逆向思维的关键在于在探讨对应问题的过程中深层地去建立与正向思维相反趋向的探讨.逆向思维在课堂中的应用,能够有效突破传统的思维方式,一般能够创造出崭新性的问题解决方式.学生对逆向思维的应用,除了能够让解题变得迅速和方便,还能够深化创新意识并且提升创造能力.基于此,本文从现状出发,结合逆向思维的价值定义,探讨逆向思维在初中数学解题教学中的有效应用策略.     

话说“设而不求”

<正>"设而不求"是一种简化解题过程的技巧.下面就通过实例解说设而不求法,旨在帮助同学们摆脱因长期形成的思维定势,提高解题的准确性.     

小问题 大转变

教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径．以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展．     

用构造法求代数式的值

求代数式值是初中代数的重要内容,也是数学竞赛中的常见题型.这类题涉及的知识面很广,有些题难度较大,不易直接求解,需要打破常规,树立“求异”思想,广开思维渠道,从不同的角度去分析探索,而构造法就是一种重要而灵活的思维方式,是最富活力的数学转化方法之一,如果恰当地运用,可以另辟蹊径,难题巧解,同时有利于发展同学们的思维品质和探索创新能力.下面通过具体的实例来说明构造法在求代数式值中的应用.     

含参不等式恒成立问题的解法

在解含参数的不等式恒成立问题时，需要理清思路，分清层次，找准方法，如果直接求解较繁，可以转变角度，变换思维，就会有“柳暗花明又一村”的感觉，下面通过几个实例来说明含参不等式恒成立问题的解法．     

“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓整体思维是指注重对对象的整体性把握的思维倾向,是一种较高级的思维方式.整体思维具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点,对培养学生数学思维能力有重要的作用.在三角变换中,有一种重要策略是整体处理某些结构,使求解过程变得简洁、高效.本文举例来说明整体思维在三角变换中的应用途径,从中感受它带来的巧妙、简洁.     

增强解题优化意识

<正>同学们知道,一个数学问题,由于思维视角的不同,常有不同的解法.而且不同解法的繁简程度迥异不同.因此,在求解一个数学问题时,应当增强解题的优化意识.本文拟通过探究几个典型的解析几何问题的求解过程,介绍几种优化解题过程的常见途径,供同学们参考.一、返璞归真所谓返璞归真,是指在解题中,强化基本概念、基本性质与基本方法意识,通过比较,从中找到简洁求解问题的方法,从而达到优化解     

小问题 大转变

<正>教材是同学们获取知识的最佳源泉,而数学问题的转变是丰富和发展同学们数学思维的有效途径.以下就教材中一题为例,谈其问题的丰富和发展.题目如图1正方形ABCD的边长为1,△APQ的周长为2,求∠PCQ的大小.先摘录新人教版教师用书的解法.     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．     

在复数教学中培养学生创造性思维品质

在解决有关复数问题时,一个常见而突出的矛盾:是否设出相关复数的代数形式或三角形式?或从整体考虑,不设而解.学生解题往往是动手就设,导致一设就繁,或陷入困境而不能自拔.如何打破每解必没的思维定势?出路就在于在复数教学中教师注重培养学生的创造     

“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是一种较高级的思维方式．“整体思维”具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点，对培养学生数学思维能力有重要的作用．在三角变换中，有一种重要策略是整体处理某些结构，使求解过程变得简洁、高效．本文举例来说明“整体思维”在三角变换中的应用途径，从中感受它带来的巧妙、简洁．     

也谈运用“正难则反“策略解题

解题一般总是从正面入手 ,习惯正向思维 ,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大 ,不妨打破思维常规实行“正难则反”策略 ,转化为考虑问题的相反方面 ,往往能绝处逢生 ,开拓解题思路、简化运算过程 .这类问题虽早就有文论述 ,但本文就几种具体转化方法作些进一步说明 .1　正、逆运算转化当题目直接求解较繁、较杂甚至不能求解时 ,通过先求得问题的反面进而求其补集以达到解决问题之目的 .例 1　若三个方程x2 - 2 mx m2 - m =0 ,x2 - ( 4m 1 ) x 4 m2 m =0 ,4x2 - ( 1 2 m 4 ) x 9m2 8m 1 2 =0 ,其中至少有一个方…     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用.为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究.这个问题往往与两个集合相等相联系,两个集合相等指的是两个集合中元素对应相等.要判断集合中元素相等自然要用到元素的性质.一、直接求解检验法     

转换角度巧解含参数的集合问题

含参数的集合问题求解,是同学们在学习中经常遇到的一类问题,而很多同学面对这类问题,往往会感到束手无策,难以找到解决问题的“题眼”,从而思维受阻.但我们若能转换角度,换位思考,有时会得到事半功倍的效果,下面略举数例,供同学们学习时参考.     

谈解题过程中思维定势负效应的成因与对策

思维定势是心理学中的一个概念 ,它指的是一种思维的惯性 ,即人们长期形成的一种习惯的思维方式 ,或者说人们按习惯了的比较固定的思路去考虑问题和解决问题的一种形式 .许多情况下 ,思维定势表现为思维的趋向性或专注性 ,它有积极的一面 ,也有消极的一面 .当这种趋向与当前问题的解决途径一致时 ,就能产生积极的有利的促进作用 ;当它与当前问题的解决途径相悖或不完全一致时 ,就会产生消极的不利的干扰作用 ,使得我们因循守旧 ,摆脱不了机械记忆和被动模仿的束缚 ,这就是思维定势的负效应 .弄清学生在解题过程中产生思维定势负效应的原因 ,…     

反向思考，探寻解题新途径——逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值.     

赋值法在因式分解问题中的应用

<正>解分式方程、无理方程和有些特殊的高次方程时常常需要将方程通过因式分解化为低次方程求解.而因式分解是中学的一个难点,许多同学会出现各种错误.因此,赋值法对同学们因式分解有一定的帮助.一、赋值法用于因式分解同学们自小学就对0⁹这10个数字熟悉并掌握.因此利用赋值法进行因式分解,对