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计算方程重根的一个高阶迭代程序 总被引:1,自引:0,他引:1
§1.我们知道,用通常的迭代程序(例如 Newton—Raphson 程序)去求方程的重根,或者由于程序收敛甚慢而浪费机器的宝贵时间,或者导致程序发散.对代数方程而言,重根使方程具有“病态”特性,这时可能使求得的根值不可信,甚至可能改变根的性质(例如,实根变为复根).因此,人们关注着方程重根的计算. 相似文献
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陈永昌 《高等学校计算数学学报》1980,(2)
考虑具有重数为m的实根x~*的代数或超越方程 f(x)=(x-x~*)~mg(x)=0, (1)此处m为大于1的正整数,g(x)在含有x~*的某邻域内连续、可微、有界且异于零。我们知道,广义Newton-Raphson I.F。 x_(?+1)=X_n-λf(X_n)/f′(X_n),(n=0,1,2,…) (2)只当在使用时先测得所求根x~*的重数m,且令λ=m时,它所产生的序列{X_n}才能以平方敛速逼近x~*。但精确测定方程(1)的根x~*的重数m,是需要进行一些专门计算的。因此,人们常用在求根过程中已有的信息来测定根的重数m,这里通常是获得一个逼近m的序列。 相似文献
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在[1]中已经介绍了构造高阶多点迭代公式的基本定理:设φ(x)d是p阶的,则φ(x)=φ(x)-f(φ(x))/f′(x)是P 1阶的,[2]中又给出了[1]的一个改进了的基本定理,但这些定理仅适用于方程f(x)是单根的情况.本文针对φ′(x_*)的性质,提出了在重根情况下亦适用的多点迭代构造定理. 相似文献
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在《计算数学》1978年第3期“一个对重根也有效的求根公式”一文里提出的公式(2),是熟知的.例如见[1],J.F.Traub 的第9章第216页第9行.此外,根据(2)和切双曲法(5)综合的(7),据认为兼有(2)和(5)的长处,其实不然.例如,当根的重数k=2时,此法仅为一阶的.事实上,可不考虑 z_1的取法,从而不妨命 F(z)=z~2.由是 相似文献
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本文对“费尔马最后定理的证明”一文作出几点评注,主要结论是该证明仅仅是对费尔马最后定理的部分情形的证明,即并没有完全证明费尔马最后定理 相似文献
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给出一种计算方程重根及重数的迭代算法,分别具有平方收敛和线性收敛.(i)迭代:x_(n+1)=x_n-f x_n (f'(x_n))/((f'(x_n))~2-(f(x_n)f~n(x_n)),m_n=((f'(x_n)))~2/((f'(x_n))~2-f(xn_)f″(x_n)),n=0,1,2,…,重数m≈mn;(ii)加速迭代:x_(n+1)=x_n-(f~((m-1))(x_n))/(f(~m)(x_n)). 相似文献
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近年来,计算数学有了很大的发展,它在国民经济及国防建设中起着越来越大的作用;特别是我国已能独立地制造电子计算机,更为它的发展奠定了物质基础。在一些读者中,常把计算数学看成是高深的学科,实际上,它是一门既古老又新兴的学科。计算方法的一些古典内容完全可以为广大数学工作者所掌握。本文的第一部分通过两个例题,介绍方程根的迭代解法的基本思想,并引导读者注意迭代解法的关键问题——迭代收敛性问题。在第二部分讨论了两个收敛性定理,其中定理1可以在通常的计算方法教科书上找到。定理1对φ(x)的假定较强,且不易检验,因而我们引进了定理2。在实际计算中,定理2的条件比定理1的条件更容易满足。本文以下的讨论都是以定理2为基础。在第三部分,讨论了怎样把一个方程 相似文献
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<正> 我们在“一个均值定理”(见《数学学报》18:4(1975),254—262)一文所给的证明中有一不严格之处,即在(3.4)的最后一式把提到了的前面,这是不可以的.在不提出时,证明需稍作修正,但方法仍相同.由显然估计 相似文献
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ANOTEONTHECOMPLEXOSCILLATIONFORHIGHERORDERHOMOGENEOUSLINEARDIFFERENTIALEQUATIONSGaoShian(高仕安)&TangJiafeng(汤家凤)(SouthChinaNorm... 相似文献
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本文改进了[3]中的一个基本不等式和原算法,从而提高了数值计算的效率,而且在新算法的收敛性分析中去掉了变分不等式问题的单调性条件. 相似文献
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In view of a new idea on initial conditions,an open problem of nonlinear evolution equations with higher order,which was given by J.L.Lions,is solved.Effect of our results is shown on an example. 相似文献
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Kang Yueming 《Annals of Differential Equations》2007,23(1):35-44
In this paper, a class of higher order linear differential equation is investigated. The order and the hyper-order of the solutions of the equation are exactly estimated under some certain conditions. 相似文献
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In this paper, we consider a higher order differential equation and obtain a precise estimate of the order of growth and the hyper-order of solutions to the equation. 相似文献
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ITERATIVEMETHODSFORTHEBOUNDARYVALUEPROBLEMOFATHIRDORDERDIFFERENCEEQUATIONWangPeiguang(王培光)(HebeiUniversity,河北大学,邮编:071002)&Lu... 相似文献
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一类高阶线性微分方程解的复振荡 总被引:1,自引:0,他引:1
研究了齐次微分方程f^(k) bf1 ezf=0的复振荡问题,其中b为复常数,在假设了方程存在非平凡解且其零点的密指量等价于o(e^r)的条件下,得到了方程的非平凡解f的一般表达式。 相似文献