关于反射直线和投影直线方程的一个注记

本文基于镜面反射矩阵理论,探讨了反射直线和投影直线方程更加简便的可行求法,且有着更加明显的几何意义,可一次性求解多条入射光线或多个反射面问题,在工程应用中更加方便．     

直线及直线外一点所确定的平面方程

介绍由已知直线及直线外一点确定平面的方程。     

点、直线、平面之间的位置关系

1.本单元重、难点分析本单元的重点:四个公理,空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,直线与平面平行的判定及性质,直线与平面垂直的判定及性质,平面与平面平行的判定及性质,平面与平面垂直的判定及性质,两异面直线所成的角,空间直线与平     

两条直线关系的点拨（高二、高三）

一、运用向量求直线方程新课本特点之一是引入向量 ,这里提供一个运用向量巧妙求直线方程的例子 .例 1　过点P(3 ,0 )作一条直线 ,使它夹在两直线 2x- y - 2 =0和x +y +3 =0之间的线段AB恰被P点平分 ,求此直线方程 .解 :设OA =(x1 ,2x1 - 2 ) ,OB =(x2 ,-x2 -3) ,而OP =(3,0 ) .则PA =(x1 - 3,2x1 - 2 ) ,PB =(x2 - 3 ,-x2 - 3) .∵PA +PB =O .∴ (x1 +x2 - 6,2x1 -x2 - 5) =(0 ,0 ) .　即x1 +x2 - 6=02x1 -x2 - 5 =0 ,　解得x1 =1 13x2 =73 .∴A 1 13 ,1 63 .所以 ,直线方程为 8x -y- 2 4 =0 .二、运用两条直线重合的条件新课本对…     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

“直线、平面、简单几何体”教会学生什么

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一 ,为此 ,现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整 :首先 ,在学习时间上作了调整 .原教材把它安排在高一阶段 ,而新教材把它安排在高二下学期 ;其次 ,在学习内容上作了调整 .原教材以《立体几何》全一册的形式出现 ,过分强调知识的严谨性和系统性 ,强调知识的深度和广度 ;而新教材以“直线、平面、简单几何体”一章的形式出现 ,强调知识的基础性和实用性 ,体现了“大众数学”的教育理念 .不难看出 ,新教材的课程设计更符合学生的认知规律 ,更能体现《新大纲》“有用、基本、能接受”的原则…     

点、直线、平面之间的位置关系

1．本单元重、难点分析 重点：空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．     

直线和圆的方程

本单元的重点：1）直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.     

回归直线的实用性判断

自然现象和社会现象中的各种事物都不是孤立存在的,每一事物总和它周围的其它事物相互联系,许多事物的性状可以用数量表示,它们成为变量,在研究变量之间的关系时经常用回归分析,即一无线性回归,譬如人的身高h和臂长l之间有着线性回归关系:l=a+bh。 由若干组数据 (X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)(1)很容易通过最小二乘法求得回归直线的方程: Y= a+bX( 2)通常还要进一步对回归的显著性作检验,常用的检验方法有两种: 方法一,求出X和Y的相关系数r: (Xi-X)(Yi-Y) (Xi-X)2(Yi-y)2 然后查相关系数检验表,当r大于表列的临界值(r0.05或r0.01)时,…     

一般异面直线的相交线问题

讨论了一般异面直线的相交直线存在及唯一存在的充要条件,证明了两者的等价性,并在唯一存在时给出了一般的表达式.     

关于直线的对称问题

在涉及点或曲线关于直线对称的问题 ,一般运用中垂线的性质列出方程联立求解 .不过 ,此法一般运算量大 ,出错率高 .如果利用下述对称点坐标公式 ,则可简化求解过程 ,迅速得出结论 .设曲线ｃ:Ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 (ＡＢ≠ 0 )的对称曲线为ｃ′ ,点Ａ(ｘ ,ｙ)∈ｃ关于ｌ的对称点为Ａ′(ｘ′,ｙ′)∈ｃ′,则ｙ - ｙ′ｘ -ｘ′·(- ＡＢ) =- 1 ,又　 Ａ(ｘ ｘ′)2 Ｂ(ｙ ｙ′)2 Ｃ =0 ,解得 ｘ′ =ｘ Ａｔｙ′=ｙ Ｂｔ (其中ｔ =- 2 (Ａｘ Ｂｙ Ｃ)Ａ2 Ｂ2 ) (1 )于是 ,曲线ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于直线ｌ:Ａｘ Ｂ…     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

直线的投影矩阵及其应用

介绍空间解析几何中直线的投影矩阵，并给出点在直线上的投影问题的统一解法及求两异面直线间距离的简捷方法     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

点、直线、平面之间的位置关系

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：确定平面的依据；直线和直线位置关系中的异面直线关系；异面直线所成角；直线和平面位置关系中的平行、垂直的判定及性质；直线和平面所成的角；平面和平面位置关系中的平行、垂直的判定及性质；二面角。     

直线与圆

选择题1　直线ｘｃｏｓα ｙ 1=0的倾斜角θ的取值范围是 (　　 )(Ａ) [- π4 ,π4 ].　　　 (Ｂ) [π4 ,3π4 ].(Ｃ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π) .(Ｄ) [0 ,π4 ]∪ [3π4 ,π].2　下列命题中正确的是 (　　 )(Ａ)经过点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线都可以用方程 ｙ -ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )表示 .(Ｂ)经过定点Ｐ(0 ,ｂ)的直线都可以用方程 ｙ =ｋｘ ｂ表示 .(Ｃ)不经过原点的直线都可以用方程 ｘａ ｙｂ =1表示 .(Ｄ)过任意两个不同的点Ｐ1(ｘ1,ｙ1)和Ｐ2 (ｘ2 ,ｙ2 )的直线都可以用方程 (ｙ - ｙ1) (ｘ2 -ｘ1) =(ｘ -ｘ1) (ｙ2 - ｙ1)表示 .3　过点Ａ…     

直线方程的一般形式

1　教材分析1 1　教学内容的地位和作用“解析几何”是在坐标系的基础上 ,用代数的方法研究几何问题的一门数学学科 ,“平面解析几何”研究的主要问题是 :(1 )根据已知条件求平面曲线的方程 ,(2 )通过方程 ,研究平面曲线的性质 ,并作出曲线的图形 .本章研究的直线是最简单的图形 ,“直线”这一章教材是研究各种运动方向和位置关系的基本工具 ,也是学习圆锥曲线和其他曲线的基础 ,是解析几何的入门课 .这一节是本章的第 6节 ,是在 4,5节学习了直线方程的 4种特殊情形的基础上归纳出直线方程的一般形式 ,本节课是前两节内容的总结、继续和发…