关于无爪Hamilton图的一个泛圈性结果

一个图Ｇ是泛圈的，如果它含有长为３，４，…，ｎ（＝｜Ｖ（Ｇ）｜）的圈．本文探讨了一类无爪Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的圈结构，主要结果为：设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶无爪Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．如果Ｇ中有节点ｘ使ｄ（ｘ）≧ｎ／２且Ｎ（ｘ）连通，则除少数几个例外，Ｇ是泛圈的．     

几乎正则多部竞赛图的点泛圈性

令T是多部竞赛图,i(T)=x,()|d+(x)-d-(y)|(这里允许x=y)如果i(T)=0,则T被称为是正则的;如果i(T)≤1,则T被称为是几乎正则的.Volkmann猜测几乎正则c-部竞赛图(c≥4)是泛圈的.本文证明当c≥5时,除了有限多个几乎正则多部竞赛图外,所有几乎正则c-部竞赛图都是点泛圈的.同时我们给出一个反例说明当c=4时,上述猜想不成立.     

几乎正则多部竞赛图的点泛圈性

令T是多部竞赛图;i（T）=|d+（x）-d-（y）|（这里允许x=y）,如果i（T）=0,则T被称为是正则的;如果i（T）≤1,则T被称为是几乎正则的.Volkmann猜测几乎正则c-部竞赛图（c≥4）是泛圈的.本文证明当c≥5时,除了有限多个几乎正则多部竞赛图外,所有几乎正则c-部竞赛图都是点泛圈的.同时我们给出一个反例说明当c=4时,上述猜想不成立.     

平衡二部图的四圈覆盖

对任意的正整数ｋ,如果每部２ｋ个点的平衡二部图Ｇ＝（ｖ１,ｖ２;Ｅ）的最小度大于等于４ｋ／３,那么Ｇ恰好被ｋ个相互独立的四圈覆盖。     

关于唯一r—泛圈图的两个结果

本文证明了对r≥5，不存在r-UPC[2]图和对r≥3,不存在r-UPC[Ct^2]图，这里t是图中桥数，Ct^2是t条桥中任取2条的组合数。     

二部图中的独立6-圈

本文主要证明了对二部图G=(V_1,V_2,E),|V_1|=|V_2|=3k,其中k为正整数.若G的最小度至少为2k-1,则G至少包含k-1个独立6-圈.     

Hamiltonian图的泛圈性一个充分条件

根据Bondy在[4]中的想法：几乎任何一个Hamiltonian图的非平凡的充分条件都可能蕴含着图的泛圈性质,自然有如下猜测,设图G满足定理A的条件,则G是泛圈图或者n=2t,G=Kt,t.[2]证明了这一猜测在t=3时成立,[3]对t=4得到子了一个更强的结果,本文证明此猜测对一般情形(t≥3)均成立。     

一类泛圈图

本文证明了如果 Ｇ 是 ２ 连通无爪图, Ｇ 不是圈,ｎ＝ ｜ Ｖ（ Ｇ）｜≥９, Ｇ 的每个导出子图 Ａ都满足φ（ａ１,ａ２ ）,且 Ｇ 中不含同构于 Ｚ＋２ 的导出子图,则 Ｇ是泛圈图     

一类泛圈图

本证明了如果G是2连通无爪图,G不是圈,n=|V(G)1≥9,G的每个导出子圈A都满足φ（a1,a2),且G中不含同构于Z^ 2的导出子图,则G是泛圈图。     

一类几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m相似文献   

Dirac定理的局部化与Hamilton图

设Ｇ为一个ｎ阶２－连通图，ｎ≥３．若｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３）｜≥２且满足下述条件之一：ｉ）｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３＋ｅ）｜≥２，ii）若Ｋ_１，３＋ｅ→Ｇ，ｘｙ(?)Ｅ（Ｋ_１，３＋ｅ），则ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ），ｄＧ（ｙ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图或其闭包为ｓＰ|⊕Ｈ，这里ｓＰ⊕Ｈ是一类极小２－边连通图．     

关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m＜n)使对每个l∈{3,4,…,n} -{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图,用(?)k表示具有n k条边和恰有1/2(k 1)(k 2)个圈的简单H图的集合,用(?)_k~*表示具有n k条边恰有2~k k个圈的简单外可平面H图的集合,本文确定了(?)_k和(?)_k~*中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单MCD图,本文还构造了50个含有同胚于K_4的子图的几乎唯一泛圈图,并提出了若干问题和猜想。     

泛圈图方面的著名Bondy定理的简单证明

本文用极好的新方法给出泛图图方面的Bondy定理的简捷证明。     

Cayley图的Hamilton性的若干问题

综述近二十年来,研究Cayley图的Hamilton圈的若干新成果,并提出一些未解决问题。     

关于Hamilton3-正则2-连通平面图的一个注记

设Fk*是满足以下条件的3-正则2-连通平面图G所组成的图类,在G中存在这样的圈C,使得G-E(C)产生k个不相交的树T1,…,Tk(|E(Ti)|≥3,i=1,…,k),且这些树是按C的指定方向C*依次粘在圈C上的．本文主要证明了如下结果:Fk*中的图都是Hamilton的．     

具有最小弧数的唯一泛圈有向图的计数

唯一泛圈有向图D是一个定向图,对每一个n,3≤n≤υ,D中有且只有一个长为n的有向圈.用g(υ)表示具有υ个顶点的唯一泛圈有向图最小可能的弧数,用N(υ)表示具有υ个顶点、g(υ)条弧且互不同构的唯一泛圈有向图的个数.确定了当υ=3,4,5,6,7,8时的N(υ).     

平面对偶图哈密顿性的一个充分条件

提出了平面单图的对偶图是哈密顿图的一个充分条件     

外平面图的弱边面染色

假设G是一个平面图.如果e1和e2是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e1和e2面相邻.图G的一个弱边面κ-染色是指存在映射π:E∪F→{1,…,κ},使得任意两个相邻面、两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色.若图G有一个弱边面κ-染色,则称G是弱边面κ-可染的.平面图G的弱边面色数是指G是弱边面κ-可染的正整数κ的最小值,记为χef(G).2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱边面5-可染的.本文证明了外平面图满足此猜想,即:外平面图是弱边面5-可染的.