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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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高中《代数》(必修)下册第15页第6题可改述为:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2○*当且仅当a/c=b/d时取等号.灵活巧妙地运用○*式,可使某些三角问题简捷获解.例1已知A,B都是锐角,且cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,... 相似文献
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1966年第2期《数学通报》上刊有一篇题为《有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形吗?》(以下简称为《四边形》)的文章,作为数学教师当然知道这是个错误命题,但是文章始终未给出反例的作法.图1其实这个问题并不难解决,下面我们从这个命题的条件分析起.如图1,四边形ABCD中∠A=∠C=α,AD=BC=a,AB=b,DC=c,BD=e,由余弦定理得 e2=a2+c2-2accosα, e2=a2+b2-2abcosα.∴ a2+c2-2accosα =a2+b2-2abcosα,b2-c… 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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文献[1]中得出了下述二次型三角形不等式:对锐角△ABC与任意实数x,y,z,有s-aax2+s-bby2+s-ccz2≥2(yzcosBcosC+zxcosCcosA+xycosAcosB)①其中a,b,c与s分别为三角形的三边与半周.最近,我们在... 相似文献
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一个简单定理的两个应用562100贵州普定县教研室廖炳江在三角形中存在着如下一个简单而有用的定理:bABC中,设BC=a,AC=b,AB一c,则有:A-a.B-bsin?CMM.sin4at==.一2—b十c’一2、a+c’c-csZn;5一二一T.... 相似文献
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1 问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图1BαC2θ1θOA定理 设O-ABC为一个三面角,∠AOB=φ,∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,二面角A-OC-B的平面角为α,则有cosφ=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2cosα;略证:如图1,AC⊥OC,BC⊥OC,则∠ACB=α;令OA=a,OB=b;在Rt△ACO中,AC=asinθ1,OC=acosθ1;同理,B… 相似文献
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广义三角形角的关系及应用帅泽平(湖南省常德西洞庭一中415137)从所周知,在△ABC中余弦定理表达形式之一为:a2=b2+c2-2bccosA.因这个式子揭示了三角形的边与角之间的内在联系,能否将式子表示为三角函数的形式呢?利用正弦定理asinA=... 相似文献
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书[1][2]收录了Wilkins的三个奇特结果:对任意△ABC(其内角A,B,C)有Ⅰ.sinAsinBsinC2≤293.仅当A=B=arccos133时取等号;Ⅱ.sinA2sinB2sinC≤154(213-5)·213+22,仅当A=B=a... 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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数与式1.若a≠0,则下列运算正确的是( ).(A)a4·a2=a8 (B)a2+a2=a4(C)(-3a4)2=9a6(D)(-a)4÷(-a)2=a22.下列各式中计算错误的是( ).(A)ab=acbc(c≠0)(B)a+bab=a2+aba2b(C)0.5a+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b(D)x-yx+y=y-xy+x3.化简12-3的结果是( ). (A)-2+3 (B)-2-3(C)2+3(D)2-34.2x2·3x3等于( ).(A)6x5 (B)6x6 (C… 相似文献
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与匹多不等式有关的一个等式方明(四川平昌二中635400)约定a,b,c,△和a′,b′,c′,△′分别表示△ABC和△A′B′C′的边长和面积,H=a′2(b2+c2-a2)+b′2(c2+a2-b2)+c′2(a2+b2-c2).著名的匹多不等式... 相似文献