y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)是奇函数吗

题目:判断函数y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)的奇偶性。解:y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)=(2sin~2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))/(2sin~2(x/2)+2sin(x/2)-cos(x/2))=2sin(x/2)(sin(x/2)+cos(x/2))/2cos(x/2)(cos(x/2)+sin(x/2))=tg(x/2)。∵ y=tg(x/2)是奇函数。∴ y=(1-cosx+sinx)/(1+cosx+sinx)是奇函数。表面看来,以上解法无懈可击。但如果注意到当     

一道三角函数题参考答案的探究

<正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=     

AI+BI+CI的一个上界

命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI BI CI≤3～(1/3)/3(AB BC CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y z,CA=z x,AB=x y.由余弦定理得cos2A=1 2cosA=1 AB22 ABAC·2A-CBC22=(xx( xy )(yx z)z),故IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx y)y( xz z).同理I     

问题与解答

一、本期问题 1 已知x~2-y~2-z~2=0,试将x~3-y~3-z~3分解为一次因式的积。 2 求证(3+7~(1/2))~n的整数部分是奇数。 3 已知x~2+y~2≤1,(x、y∈R)试证5-2~(1/2)≤u(x,y)=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7 宜昌市一中叶家振提供 4 解方程     

数学问題解答

1965年第12期数学问题 626.设0≤x≤1,证明: cos(arc sin x)相似文献   

研究三角函数性质的法宝——“三个一”

高一学生分析问题时最缺乏的就是目标意识,有的同学拿到三角函数性质的题目,想半天都没有一个明确的解题方向,其实所有这类问题都是首先将目标三角函数化为“三个一”:y=Asin(ωx+φ)+k的形式,即一个角的一种函数名称的一次式的形式,因为课本中三角函数的每一种性质都是由“三个一”型三角函数而展开讨论的,我们只有将目标三角函数化归成这种模型,才能使用课本结论灵活解题·例1求函数y=sin3xsin3cxos+22cxos3xcos3x+sin2x的最小值.分析只需将目标三角函数化简为“三个一”:y=Asin(ωx+φ)+k的形式即可·解法1因为sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x=21[(cos2x-cos4x)]sin2x+21[(cos2x+cos4x)cos2x]=21[cos2x+(cos2x-sin2x)cos4x]=21(cos2x+cos2xcos4x)=21cos2x(1+cos4x)=cos32x,∴y=cos32xcos22x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+4π).当sin(2x+π4)=-1时,y...     

对一个问题的进一步推广

读贵刊82年第一期张宏志《淡浅解题》一文,受益不浅,作者把题目:当x≥0,y≥0,z≥0,x+y+z=1时,试求x~(1/2)+y~(1/2)+z~(1/2)的最大值与最小值(即求证不等式1≤x~(1/2)     

数学问题解答

1999年 12月号问题解答(解答由问题提供人给出 )12 2 6.设△ABC的三边长为 a,b,c.P为形内一点 ,且∠ PAB=∠ PBC=∠ PCA(即 P为布洛卡点 ) ,求证a2 b2 c2 ≤ 3 ( PA2 PB2 PC2 )证明　如图记 PA=R1 ,PB=R2 ,PC=R3 ,据题意知∠BPC=π-C,在△ BPC中用余弦定理可得 :a2 =R2 2 R3 2 -2 R2 R3 cos(π-C ) =R2 2 R3 2 2 R2 R3 cos C,同理 b2 =R3 2 R1 2 2 R3 R1 cos A,c2 =R1 2 R2 2 2 R1 R2 cos B,据熟知的不等式 :2 yzcos A 2 Zxcos B 2 xycos C≤x2 y2 z2 ( x,y,z∈R,A B C=π)得 :a2 b2 c2 =2 ( R1 2…     

综合题新编选登

题176已知过椭圆C:xb22 by22=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点;又函数y=a·sinx 3b·cosx的图象的一条对称轴的方程是x=6π.1)求椭圆C的离心率e与kON;2)对于任意一点M∈C,试证:总存在角θ(θ∈R)使等式:OM=cosθOA sinθOB成立.解1)函数y=a·sin     

湖北省数学学会 湖北大学数学系 数学奥林匹克函授学校一九八七年暑期面授 高中组竞赛试题及解答

一、选择题(每小题6分,本题共30分) 下列各题母题所给的四个答案中,有且只有一个是正确的。请将正确答案的英文字母代号填在题后的括号内,填对得6分、不填或填错得O分。 1.函数f(x)=cos(arctgx)的值域是〔B〕。 (A)(-π/2,π/2);(B)(0,1); (C)(-1,0);(D)(-1,1) 2.设x、y、z满足x+y+z=3/2,x~2+y~2+z~2=1,则z的最大值与最小值的和是〔B〕。 (A)1/2;(B)1,(C)3/2;(D)不同于前三者的答案。     

三边成等差数列的三角形的一个性质及应用

三边成等差数列的三角形有下列性质定理设△ABC中a、b、c是角A、B、C的对边,则a、b、c成等差数列的充要条件是tg(A/2)tg(C/2)=1/3。证明△ABC的三边a、b、c成等差数列(?)2b=a+c(?)2sinB=sinA+sinC(?)4sin(B/2)cos(B/2)=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2](?)2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos[(A-C)/2](?)2sin(B/2)=Cos[(A-C)/2](?)2Cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2](?)2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)(?)cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)(?)tg(A/2)tg(C/2)=1/3 由于上述箭头都是可逆的,因此定理得证。应用这个性质来解决三边成等差数列的三角形的有关问题,往往是奏效的。     

一道全国联赛最值问题的两种解法

<正>例题(2016年全国初中数学联赛(初三年级)试题)设实数x,y,z满足x+y+z=1,则M=xy+2yz+3xz的最大值为().(A)1/2(B)2/3(C)3/4(D)1思路1判别式法依据已知条件x+y+z=1,M=xy+2yz+3xz,通过消去x或y或z构造一元二次方程,利用一元二次方程有实数根的条件"判別式大于或等于零"建立不等式求M的最大值.     

点到空间直线距离的一个公式

利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)     

智慧窗

一、巧证不等式若a>b>c>d,则二、巧求最小值设x,y,z∈R+,且x+2y+3x=6, 求f(x,y,z)=1/x+2/y+3/z的最小值．     

圆锥曲线的切线和切点弦方程的应用

<正>定理1过圆锥曲线C:Ax~2+By~2+Dx+Ey+F=0(A、B不同时为0)上一点P(x_0,y_0)的切线方程为:Ax_0x+By_0y+D(x_0+x/2)+E(y_0+y/2)+F=0.证明设切线方程为x=m(y-y_0)+x_0,代入曲线方程C中有:A[m(y-y_0)+x_0]~2+     

多元条件求值题巧解例析

<正>多元条件求值题是一种重要题型,常见于初中数学竞赛,它思路新颖、解法灵活、技巧性强,解这类题同学们常感困难,现介绍几种思路.方法、技巧,供同学们参考.一、拆项,凑求值式,整体求值例1已知方程组{3x+7y+z=3,4x+10y+z=4,则x+y+z的值是.解原方程组拆项组合得{(x+y+z)+2(x+3y)=3,(1)(x+y+z)+3(x+3y)=4.(2)(1)×3-(2)×2,得x+y+z=1.点评拆项考虑到求值式是关键.二、添项、去项,凑已知条件,整体求值.     

问题与解答

一本期问题 1 已知一直角三角形的面积为S,周长为l,求以二直角边为二根的一元二次方程。 2 求证(π-3.1415926) (π-3.1415927)≥-2.5×10~(-15) 陕西富平美原中学八五级郭翔宇提供 3 若x、y为实数,且有 y=(1-x~2)~(1/2)+(x~2-1)~(1/4)/2x-3求log_(1/2)(x+y)的值. 4 已知2x+5y+4z=0.3x+y-7z=0,求证 x+y-z=0. 5 已知锐角△ABC中有cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,求证△ABC为等边三角形。     

课外练习

高一年级1.设cosx=2001cos(x 2y),求证:tan(x y)·tany=2000/2002。(安徽岳西县城关中学(246600)李庆社)     

谁是准非

题:求函数y=(sinx+1/sin~2x)+(cos~2x+1/cos~2x)的极值。下面给出两个解答: 解一■解二∵sin~2x+cos~2x=1 ∴1/sin~2x+1/cos~2x=1/sin~2xcos~2x =4/sin~22x≥4 ∴y_(min)=5. 显然,两个答案不可能都正确。那么,究竟谁是谁非呢? 注意:式子sin~2x+1/sin~2x≥2,当且仅当x=kπ+n/2时等号才成立,而此时1/cos~2x不存在;式子cos~2x+1/cos~2≥2当且仅当x=kπ时     

多元函数微分法在证明不等式中的应用

运用多元函数微分法可以证明一些不等式,现举例说明如下.例1设n≥1及x≥0,y≥0,证明不等式(x~n+y~n)/2≥((x+y)/2)~n证当x=0或y=0或n=1时,所论不等式显然成立.现讨论x≠0,y≠0 ,n>1的情形.考虑函数z=1/2(x~n+y~n)在条x+y=a件下的极小值,其中a为正常数.