抽象函数问题解法例谈

<正>就抽象函数本文总结和反思先者的经验,写此拙文供同学们参考.一、特例法例1已知f(x)是R上的增函数,令F(x)=f(1-x)-f(3+x),则F(x)是R上的( ).(A)增函数(B)减函数(C)先减后增函数(D)先增后减函数     

抽象函数的解法

一般常见的初等函数有解析式 ,把未给出解析式的函数称为抽象函数 .1　定义法　对于抽象函数及其应用的研究 ,常有如下方法 .从函数的单调性、奇偶性、周期性等定义出发来研究函数的性质 .例 1　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ 时 ,ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) ,当ｘ >1时 ,ｆ(ｘ) >0 ,求证 :ｆ(ｘ) 在Ｒ 上为增函数 .分析 :从增函数的定义着手 ,结合关系式 ｆ(ｘｙ)=ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) 及已知条件导出结论 .证　在Ｒ 上任取ｘ1,ｘ2 ,且 0 <ｘ1<ｘ2 ,则 ｘ2ｘ1>1.∵ｘ >1,ｆ(ｘ) >0 ,ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) (1)∴ ｆ(ｘ2ｘ1) =ｆ(ｘ2 ·1ｘ1) =ｆ(ｘ2 ) …     

例析抽象函数题的解法

<正>函数作为历年高考的热点与难点,笔者对抽象函数的常见题型及其解法通过实例分析如下,供参考.题型1抽象函数的函数值求解问题例1对任意实数x、y均满足f(x+y2)=f(x)+3f2(y),且f(1)≠0,则f(2015)=分析本题求f(2015)的值,由于自变量较大,我们一般从递推关系或周期入手.     

抽象函数问题及其解法

抽象函数问题经常出现在高考试题中,且近几年有增多的趋势．由于抽象函数一般没给出具体解析式,高中学生往往有畏惧心理．在高考复习时,教师给予适当的指导是必要的．本文选取一些高考或复习题中出现的抽象函数问题,分类例举,以供参考．     

例谈抽象函数客观题的解法

所谓抽象函数问题,是指在某些问题中没有明确给出具体函数表达式的问题.这类题把函数的多种性质熔于一体,倍受高考青睐.     

例说高考函数图像题的解法

函数图像题在高考中并不鲜见,是高考的热点之一,几乎年年都有这样的考题,因此如何有效地解决这类问题应该引起我们的关注和重视．本人认为应该从两方面着手:一、学会看图看什么呢? 1．看性质,如单调性、周期性、奇偶性、对称性等;     

抽象函数例析

不给出函数的具体的解析式,只给出了在定义域内满足的一些性质和运算法则(如函数的单调性,奇偶性,解析递推式,经过特殊点,部分图像特征等),来研究函数,这类问题对培养学生观察,联想,类比,猜想,合情推理,抽象思维等探索能力,增强用数学的意识有着十分重要的作用.由于学生对解决此类问题有较大的困难,所以本文将对此作些初浅的探讨.     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

抽象函数错题分析二例

问题1定义在R上的函数f（x）是偶函数,且f（x＋π/2）=-f（x）,当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx,求f（5π/3）的值． 《中学生数学》2007年1月（上）《一道错题的发现》指出问题1是一道错题．     

例谈抽象函数的解题

抽象函数问题的解决必须通过对题目的特征进行观察和分析 ,通过类比联想寻找具体的函数模型 ,再由具体的函数模型的图象和性质 (奇偶性、周期性、单调性 )来指导我们对抽象函数问题的解决 .2 0 0 1年全国高考试题的第 (1 0 )、(2 2 )题都是抽象函数题 ,大约占总分的 1 2 .67 ,以往这类试题是作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,而今年高考的最后压轴题也以它为背景 ,这势必会引起广大中学教师和学生的注意 .但是 ,抽象函数问题往往不是以单一的个别概念为基础 ,而是通过多个概念、原理及大量的经验为背景的共同作用 .学生对于抽象函…     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

例说方程组的解法

<正>初一学生求解二元一次方程组时常用的方法主要有两种:代入消元法、加减消元法,下面举例说说解方程组时常用的这两种方法:一、代入消元法例1解二元一次方程组{y=1-x,(1)x-2y=4.(2)解析将(1)式直接代入(2)式,得x-2(1-x)=4,解得x=2,从而得到y=-1,即得     

无理不等式解法例说

无理不等式是不等式问题的难点之一,也是高中数学习题中的常见题。85年高考文理数学试题中都有这样的一道题,解无理不等式(2x 5)~(1/2)>x 1,但是,许多学生缺乏严谨的思考和周密的分析,出现了较为普遍的错误。因此探求无理不等式的解法是一项有意义的工作,根据笔者教学中的体会,拟初步归纳介绍如下。     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

抽象函数的复习

抽象函数是指没有明确给出具体的函数的解析表达式或图象,只是给出一些函数符号及其满足条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.在近几年的高考试题中经常出现.这类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以受到命题者的青睐.     

不可忽视抽象函数问题

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数的解析式,而只是给出一些特殊条件的函数,它是高中数学函数部分的一个难点,由于比较抽象,学生感到难以理解,教师对此类问题有时也难以处理,为此,这类问题时常困惑着不少学生但这类问题能把函数的多种性质融为一体,有利于发展学生的抽象、归纳、类比及发散思维能力,培养学生的创新意识,提高学生自身的数学索质,因此,下面结合具体事例来谈谈这类问题的解法,仅供大家参考.     

抽象函数处理方法

抽象函数一般地缺乏具体的表达式,因此解决此类问题主要是变抽象为具体、形象.通过充分挖掘题目提供的信息结合已有知识进行联想、归纳、推理、类比.用特殊值代入,根据函数性质特征,作出合乎题意的示意图等方法找到问题的突破口,以最终解决问题.     

抽象函数的求解

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式 ,只给出一些特殊条件 (如函数的定义域、经过的特殊点、递推式、部分图象特征等 )的函数 .它是高中数学函数部分的难点 ,也是高中与大学函数部分的一个衔接点 .热点分析以往抽象函数作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,但从 2 0 0 1年起 ,解答题中也出现了抽象函数题 .如 :2 0 0 1年全国卷的 (10 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 2年北京卷文·理 (11) ,(12 ) ,(2 2 )题 ,2 0 0 3年上海卷的 (2 2 )题都是抽象函数 ;分值都在 2 0分左右 ,约占总分的 13% .这类试题主要涉及函数的概念、性质 (单调性、周期性、…