一道高考题的多解与多变

一、题目 2004年浙江省高考数学理科第15题(文科第16题)是: 设坐标平面内有一质点从原点出发,沿x 轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经 过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复经过此     

质点跳动问题的简解与推广

《数学通报》2011年第9期"数学问题解答"栏2020题,是一道质点跳动问题.原题在数轴原点处有一个质点,一次向左或向右等可能地跳了一个长度单位,跳n次我们在什么地方捕捉到这个质点的可能性最大?原解法不够简练,现提出如下简解题设质点的跳动问题,可以应用二项分     

广义零程无穷质点马氏过程的存在性和唯一性

Liggett在(1)中证明了Spitzer的零程无穷质点马氏过程的存在性和唯一性。Spitzer的零程无穷质点马氏过程描述了具有给定时间下质点仅受当时该位置上质点总数的影响,且同一时刻任一位置上最多只能发生一个质点转移这一性质的无穷不可区分质点的随机运动,本文讨论了在给定时间下质点仅受当时刻位置上质点总数的影响.但同一时刻任一位置上最多可以发生N个质点转移的随机模型,并给出且证明了对应的马尔可夫过程的存在性和唯一性定理。这包含(1)的结果为特例,本文是在严士健教授和陈木法老师的指导下完成的,特别是陈木法阅读文献(1)的笔记对本文有很大帮助,在此谨表谢意.     

综合题新编选登

题 1 0 3　质点A位于数轴x =0处 ,质点B位于x =2处 .这两个质点每隔 1秒就向左或向右移动 1个单位 ,设向左移动的概率为 13.向右移动的概率为 23.(Ⅰ )求 3秒后 ,质点A在点x =1处的概率 .(Ⅱ )求 2秒后 ,质点A ,B同时在点x =2处的概率 .(Ⅲ )假若质点C在x =0 ,x =1两处之间移动 ,并满足 :当质点C在x =0处时 ,1秒后必移到x=1处 ;当质点C在x =1处 ,1秒后分别以 12 的概率停留在x =1处或移动到x =0处 ,今质点C在x=1处 ,求 8秒后质点C在x =1处的概率 .解　 (Ⅰ ) 3秒后 ,质点A到x =1处 ,必须经过两次向右 ,一次向左移动 .∴ p =C23 ·(23) …     

一个无穷质点系统的滤波（鞅方法）

(一)记I~0=(1,2,…)表示所考虑的质点系统可能到达的“位置”集,φ表示I~0中有限子集全体.假设:(I)外界质点按强度λ_i>0的泊松过程(At(j))_t≥0独立于输入“位置”j∈I~0且λ≡∑λ_j<∞;(Ⅱ)质点一旦到达j之后,各自独立地按同一马氏链X~0运动,且与(A_t(j))独立;设诸质点寿命是相互独立与一正r.v.L同分布,且与X~0     

从几类常义函数引出δ函数

<正> 在物理学和工程技术中,经常要描述集中在某一点或某一瞬时的物理量,例如点电荷、集中力、孤立质点、瞬时力、瞬时脉冲电流等等,以孤立质点而言,在该点的密度为无穷大,在其他点处的密度却为零,但在包含此质点的区域中对“密度函数”的积分(即质量)     

随机环境中的多物种分枝游动

本文建立了随机环境中多物种分枝游动模型，研究了这一模型的有关质点密度问题。证明了大范围平均j-型质点密度和大范围平均质点密度均是以指数速度增长的，且明确地给出了增长指数。     

质点法解一类几何问题初探

本文试图将简单的力学原理引入几何,从而为解决平几中有关线段的比例这类问题提供一种简捷而又实用的解法。在力学中,我们经常讨论质点。所谓质点是有位置而没有大小但却具有质量的点。设想将几何中的点的意义加以推广,在保留点的基本特征的同时又赋予点以质量,于是这个点就成为几何质点了。如图一分别在P、Q处各放一个质量为m、n的点,那么P、Q就成为几何质点,记作P(m)、Q(n)。而这两个质点所组成的系统的重心R应在PQ连线上,且R的质量为m+n,并内分PQ为PR/RQ=n/m;反之,若R将线段PQ内分成PR/RQ=n/m,则P、Q的质量分别为m、n个质量单位,记作P:Q=m:n、我们叫     

方程=f(x)十字架格式

描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:     

方程=f(x)十字架格式

描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:     

为什么在太阳系中至今尚未找到一颗逆行行星

本文用圆型限制三体问题的Jacobi积分来建立一个测检函数,用于确定测试质点作类行星运动时能否长留于一个确定的区域(可称为稳定域).经用电子计算机检定,对于质点作准圆形轨道的情况下,质点作类逆行行星运动的稳定域远小于质点作类顺行行星运动的稳定域.这说明了逆行行星存在的可能性很小.     

一道古典概率问题的计算

贵刊1987年第4期《谈古典概率的计算》一文中有一例题解法有误。该例题是:有5个相同质点,每个都以同样的概率1/10落入10个盒子中的每一个中.问①(略);② 在指定的一个盒中恰有3个质点的概率?(第36页)     

数学竞赛之窗

本期给出2006年美国数学奥林匹克(第2天)试题及解答,由上海中学冯志刚提供.第1天(2006年4月19日12∶30—17∶00)4.求所有的正整数n,使得存在正整数k(≥2)及正有理数a1,a2,…,ak,满足:a1 a2 … ak=a1a2…ak=n.5.一只兵在数轴上跳动,初始位置在1,依下述规则进行每一次跳动:如果兵     

中学解析几何課中有关参数方程教学的几个問題

大家知道,在平面上引入直角坐标系以后,一般的曲线可以用普通方程 F(x,y)=0 (1)或参数方程来表示。参数方程起源于物理学上的应用,特别是在力学里,经常用参数方程表示质点的运动方程,其中参数t表示质点运动的时间。一个具体力学问题,如果一经作成质点的运动方程,则力学问题就可化为数学问题求解。为了进一步研究一般曲线,我们把参数t表示时间的具体意义抽象掉,于是参数方程(2)就可以看作是一般曲线的方程。因此对曲线参数方程的概念以及有关曲线与它的参数方程如何互相为用的问题,就很有研究的必要了。现在仅就现行中学平面解析几何课本参数方程一章中的主要概念与方法,提出一些个人看法,其中也涉及某些具体问题的处理,与同志们共同研究。内容包括:(一) 曲线参数方程的定义;(二)曲线的参数方程与普通方程的互化;(三) 由参数方程画图;(四) 利用参数建立轨迹方程。     

直线上的重心坐标公式应用几例

众所周知,用数学知识研究和计算力学中质点组的重心是十分方便的。反过来,力学中质点组的重心在数学中的应用,却常被人们所忽视。本文讨论了最简单的重心公式——直线上的重心坐标公式在中学数学中的有趣应用,给出四个典型例题。一、直线上的重心坐标公式为在数轴ax上坐标x_i的点A_i处放置质量m_i(i=1,2,…,n),设质点组(A_1,m_i),(A_2,m_2),…,(A_n,m_n)的重心坐标为C,C的坐标为x,则很明显地,这个结论是坐标平面上重心坐标公式的特殊情况,证明从略。     

重心坐标公式在不等式证明中的应用

本文介绍用重心坐标公式在平均值不等式证明中的应用,以供有趣的读者参考。一、预备知识 1.重心坐标公式设在同一平面上有质量分别为m_1、m_2、…几个质点A_1(x_1,y_1)、A_2(x_2,y_2)、…、     

与质心相关的几何不等式

与质心相关的几何不等式续铁权（青岛教育学院数学系２６６０７１）１质心的概念和性质设ＡＩ，ＡＺ；…，Ａ。是空间的ｎ个质点，它们分别有质量ｍｌ；ｍＺ，…，ｍ。把这个质点组记作（Ａ；…；Ａ。；。１；…；。）．引理对于质点组（ＡＩ，…，Ａ。；。１，…，。他在...     

一维自旋系统(有限系统)

在[1],Spitzer提出了近邻质点系统(Nearest partiole systems),并找到了这类系统可逆的充要条件。在可逆情形,更新测度就是它唯一的可逆测度。此后,[2],[3],[4]等文献对近邻质点系统作了更细致的研究。特别是讨论了这类系统的临界现象,不变测度和死光向题。当然,近邻质点系统毕竟是很简单的一维自旋系统。为了进一步深入研究一维自旋系统,有必要将这个模型逐步推广。     

基于多尺度再生核质点法的h型自适应分析

基于多尺度再生核质点法(RKPM)的多分辨分析特性，给出了适于求解二维问题的h型自适应分析方法，讨论了不同高梯度指标对检测高梯度区的影响，同时还提出了基于邻节点搜索(SNN)及局部Delaunay三角分解(LDT)技术的适于任意节点分布的无网格自适应分析节点加密技术．通过对二维线弹性平面应力及平板弯曲问题的h型自适应分析，说明了不合适的高梯度指标将对自适应分析的收敛造成不良影响，且LDT节点加密技术较SNN技术的效率更高．数值算例的结果说明自适应分析的有效性、稳定性及良好的收敛特性．     

质心模型的应用

质心模型的应用赵永灵（山东省费县新桥乡唐庄中学２７３４０７）１质心模型空间中有ｎ个质勇为ｍ１，ｍ２，··，ｍ。的质点，其坐标分别为（ｒｌ，９１，。１），（ｃＺ；ｙＺ，。２）…；（Ｘｎ，汕，。。）．由静力学知，此质点组的质心的三个坐标ｋ，９，一为：Ｌ－...