试论射影几何对中学几何教学的指导意义

“当一个中学数学教师为什么一定要学习射影几何?”,“学了射影几何,对中学几何教学有哪些指导意义?”常常有人提出这样的问题。 和其他许多高等数学课程一样,射影几何     

关于射影平坦Finsler空间

本文研究了射影平坦Finsler空间的几何量及其几何性质。证明了射影平坦Finsler空间的Ricci曲率可完全由射影因子简洁地刻画出来。同时还证明了，在射影平坦Finsler空间中，平均Berwald曲率S=0意味着Ricci曲率Ric是二次齐次的。此外，给出了一个射影平坦Finsler空间成为常曲率空间或局部Minkowski空间的充分条件。     

射影几何簡介

本文共分两部分。第一部分是在初等几何基础上引进无穷远元素,建立射影平面和射影空間,而介紹綜合射影几何;第二部分則是在解析几何基础上引进齐次坐标,从而建立射影平面和射影空間,而介紹解析射影几何。第一部分§1.中心射影及无穷远元素直线向直綫上的中心射影。     

抛物线的一些性质

近年,在研究射影几何在二次曲线上的运用中,发现有些平面几何问题用射影几何研究更自然、条理更清楚,而用平面几何方法处理则有难度.将二次曲线中的抛物线放在拓广平面上,借助射影几何中的Pascal定理、Steiner定理,给出了抛物线一些有趣的性质.     

有关椭圆焦点的一些性质

在二次曲线的研究中,有些问题用射影几何的方法比用平面几何方法处理更简单、自然,且条理更清楚.用射影几何的方法,将二次曲线中的椭圆放在拓广平面上,给出椭圆特别是有关椭圆焦点的许多有趣性质.     

复射影直纹面（II）

本文利用几何直纹面及曲线上秩－２局部自由层的一些性质，讨论射影空间中的直纹面一些特性，给出了非正则直纹面次数的下界并讨论了个维射影空间中次数接近下界的非正则直纹面的结构，如奇点集的结构，底曲线的结构及纤维束次数等，完全确定了这类曲面的几何结构。     

射影公式的一种推广

由于用几何方法解决一般立体图形的夹角（除异面直线所成的角外）与距离等问题射影公式起着关键作用．但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题．     

射影平面三次参数曲线的相对射影不变量及应用

本文首先寻找射影平面上三次参数曲线R_3,即仿射平面上三次有理参数曲线的一个相对射影不变量D,然后按照D的符号而作出曲线R_3的以实拐点和实奇点为特征的射影分类。 本文获得的结果是基于苏步青教授首创地引入计算几何领域的几何不变量理论。     

射影空间的故事（三）

4．射影空间的结构 如我们前面所说,射影空间是与寻常的空间大不相同的几何结构． 首先我们来看它们的拓扑结构．     

射影公式的一种推广

<正>由于用几何方法解决一般立体图形的夹角(除异面直线所成的角外)与距离等问题射影公式起着关键作用.但是用射影公式必须知道射影的位置,对于一般图形,直接用射影公式难以定位,本文给出射影公式的一个推论,即可解决立体图形的各种夹角与距离等问题.     

基于射影几何上一个ZFD_d码的性质

根据n维有限射影几何上射影子空间的性质构作了一个ZFD_d码,利用射影子空间的计数定理研究了ZFD_d码的性质并给出了ZFD_d码的平均汉明(Hamming)距离的计算公式.     

巧用射影解决几何问题

几何图形的射影能很好地反映几何图形本身与射影图形之间的位置关系和数量关系,是几何图形的一个重要性质,很多几何问题都可以通过研究它的射影来解决,下面应用射影解决一道网络证明题.     

直角三角形在平面上的射影之探索

射影即正投影是空间几何的重要内容,在初中的图形的认识和高中数学新教材立体几何的第一节都在知觉感知、操作确认的层面上涉及了许多射影知识,立体几何第二节中在思辨论证和计算的层面上又涉及到了射影内容.     

浅论仿射交换在初等几何中的运用

1986年12期《数学通报》登载了壬敬庚同志所写的《试论射影几何对中学几何教学的指导意义》一文。笔者读后深受启发。的确,在处理中学几何中的某些问题时如果适当地运用射影几何知识,则对解决问题时会带来事半功倍的效果。本文通过应用仿射变换解决初等几何     

有关直角双曲线的一些性质

近年,在二次曲线上的研究中,发现直角双曲线可以由它的内接三角形的垂心生成,且用射影几何的方法比用平面几何方法处理更自然、条理更清楚.在此基础上,用射影几何的方法得到一些直角双曲线的性质,给出了直角双曲线的其它生成方法.     

二次曲线上射影变换是对合的充要条件及对合的变换式

本文研究了二次曲线上射影变换是对合的充要条件 ,同时给出对合的变换式 ,填补了《射影几何》教材中的空白 .本文的主要结论是定理 3、定理 4 .     

长方阵几何学及其对实射影几何与非欧几何的应用

<正> 本文的作者之一曾经研究过那种齐性射影及非欧几何,其中点的坐标先假定是方阵([1],[2]及其它),而从来又假定是长方阵([3],[4]及其它).另一作者则将齐性方阵几何应用于多维实射影几何及非欧几何([5],[6]).在1956年六月到七月之间作者们在     

CP~n中伪全纯曲线的拓扑

论涉复射影空间中伪全纯曲线的拓扑，给出了一条伪全纯曲线同胚于S2的某些几何条件     

共线点与共点线问题的研究

利用向量法、坐标法、仿射变换以及射影几何中的德萨格定理、帕斯卡定理和布利安桑定理,解决初等几何中的共线点和共点线问题.     

向量射影在解题中的应用

a·b=|a|·|b|cos(a,b),称为a和b的数量积,|b|cos(a,b)叫做向量b在向量a方向上的射影(或投影).不论平面向量,还是空间向量,其射影都具有明显的几何意义.向量射影的引进,对解决几何问题提供了一个方便、实用的工具.