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放缩法就是针对式子结构特征 ,利用已有不等式的基本性质或某些函数及代数式的有界性 ,对所证明不等式进行适当地放大或缩小 ,以达到证明目的方法 .放缩法的主要理论依据是不等关系的传递性与方向的一致性 ,灵活适度地使用放缩法 ,可以达到化繁为简 ,化难为易 ,开通坦途之效果 .例 1 求证 :1 12 13 … 1n>n (n >1) .分析 左边是求和 ,而右边是一个因子 ,可考虑利用基本不等式的性质 ,将和式化积 1 12 13 … 1n>nn 11·12 ·13… 1n.将此式与右边相比较 ,然后进行有效放缩 ,即可得证 : nn 11·12 ·13… 1n >nn 1n·1n· 1n…… 相似文献
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放缩与跨度及不等式证明王炳如(湖南娄底市涟源钢铁厂技工学校417100)放缩法是证明不等式的基本方法.所谓放缩就是将数学式中的若干项的值放大或缩小,从而造成不等式.不等式两边的差值称为不等式的跨度,本文约定不等式a≥b(或b≤a)的跨度为a—b.弄清... 相似文献
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<正>放缩法是不等式证明中一种常用的方法,也是一种非常重要的方法.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.因此,使用放缩法时,如何确定放缩目标尤为重要.要想正确确定放缩目标,就必须根据欲证结论。抓住题目的特点.而裂项相消 相似文献
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放缩法是处理函数与导数综合问题的重要工具,通过放缩可以将含有指数式、对数式或三角式的超越式化为一次式,从而简化问题的求解过程.利用曲线与其切线的位置关系进行放缩是常用的放缩方式,其中几种重要的切线不等式有指数函数的切线不等式、对数函数的切线不等式,以及三角函数的切线不等式. 相似文献
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放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法. 相似文献
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证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法的证明过程比较繁琐,而放缩法的技巧性很强,难度较大,笔者运用构造数列的方法证明此类不等式,可使证明过程思路清晰、简捷明快. 相似文献
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用放缩法证明数列不等式通常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.尽管题目的类型是多种多样的,但是万变不离其宗,追本溯源就是以下几个"宗". 相似文献
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证明与自然数n有关的不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法,但数学归纳法比较复杂,而放缩法技巧性很强,难度较大,有时放缩过头,有时放缩不足,致使放缩法很难把握,如果根据所证不等式的结构特点,剖开定势思维,另辟捷径,会有"山重水复疑无路,柳暗花 相似文献
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数列不等式历来是高中数学的重点和难点,在高考数列试题中经常扮演压轴题的角色.由于放缩法灵活多变,技巧性要求较高,经常“放大一点太大,缩小一点太小”,这让一些学生感到很茫然,不知所措,这就大大降低了放缩法在数列不等式中的使用效率.本文将对相关数列不等式的证明作简单评析,希望对读者起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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数列和不等式的证明是高考中的一个热点,也是一个难点,难在常常不知从何下手,事实上,此类不等式常要对数列的项进行放缩,那么放缩的目标是什么?如何朝这一目标放缩?因此明确目标是关键,通过练习思考,我总结出应用放缩法证明数列和不等式的一些基本技巧,请大家指正. 相似文献
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有人说,放缩法是不等式证明的基本方法,此话不假.一、要敢于放(或缩),但要有一个度例1求证:分析①又②①式放缩的依据——平均值不等式;②式更简单,log32相似文献
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放缩法是解决不等式问题的常用方法.高中数学常把函数零点与不等式问题融合在一起,考查学生的综合能力,故而使得放缩法成为教师教学的难点,与学生解题的关键点.本文就放缩法的本质、实操步骤以及具体案例进行详细分析.以期将该方法微讲解. 相似文献
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对形如n∑i=n0ai<f(n),n∏i=n0ai<f(n)n∑i=n0ai>f(n),n∏i=n0ai>f(n))的不等式我们称之为数列不等式,常见的有"和式"和"积式"不等式两大类.
数列不等式的证明方法很多,通常有数学归纳法、放缩法、裂项法等.放缩法如何应用?怎样放缩?很少有人在这方面作较深入探讨.本文向诸位推荐一种简捷的方法:构造不等式法. 相似文献
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不等式证明途径的发现苏守平(安徽省舒城中学231300)在不等式证明的教学中,特别是复习课中.教师一般都注重不等式证明方法的归纳(这里的‘方法”是指综合法、分析法、放缩法、判别式法等)然而,学生在掌握了这些方法后,面对一个新的不等式证明题,往往还是一... 相似文献
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数列不等式的证明是高考数学中常见的难点问题,传统的证法中大都局限在放缩法、数学归纳法等,新教材将导数引入之后为某些数列不等式的证明开辟了一条全新的途径. 相似文献