Esistenza di soluzioni positive per equazioni ellittiche quasilineari con metodi non variazionali

Riassunto Viene provata l’esistenza di soluzioni positive per il problema di Dirichlet quasilineareMu+f(u)=0 in Ω,u=0 su βΩ, con Ω aperto di ℝ ^N , limitato o non limitato, verificante opportune proprietà geometriche. QuiM è un operatore ellittico in forma di divergenza, non degenere o degenere, come ilp-laplaciano o l’operatore di curvatura media.

---

We prove the existence of positives solutions for the quasilinear Dirichlet problemMu+f(u)=0 in Ω,u=0 on βΩ, were Ω is a bounded or unbounded open subset of ℝ ^N , satisfying suitable geometrical properties. HereM is a non degenerate or degenerate elliptic operator in divergence form, like thep-laplacian or the mean curvature operator.

     

Limitazioni per soluzioni di equazioni ellittiche

Sunto Si stabilisce una limitazione puntuale per soluzioni di una equazione ellittica, a coefficienti misurabili, in m variabili, in dipendenza della normal L_m del secondo membro della equazione. Le ipotesi sono discusse mediante la costruzione di alcuni esempi.

---

Summary We consider an elliptic equation of the second order, with measurable coefficients, in m variables, not homogeneous; a solution, equal zero on the boundary, is bounded with the norm L_m of the second member of the equation. Some examples are constructed to discuss the hypothesis.

     

Superfici di curvatura media assegnata con ostacolo

Summary In this paper we demonstrate the existence and the regularity of surfaces of prescribed mean curvature with Lipschitz-continuous obstacles.

---

---

Entrata in Redazione il 13 giugno 1975.

---

Lavoro svolto nell'ambito del GNAFA-CNR.     

Problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito

Riassunto In questo lavoro si studia il problema di Dirichlet per l’equazione delle superfici di curvatura media assegnata con dato infinito. Si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè esista una soluzione. Si dimostra pure un teorema di unicità.

---

Summary In this paper we consider the Dirichlet’s problem for surfaces of prescribed mean curvature with infinite data. We prove a necessary and sufficient condition for the existence of the solution. Finally we prove an uniqueness theorem.

     

Un problema variazionale per soluzioni radiali di equazioni ellittiche estremanti

Sunto Si risolve un problema variazionale riguardante un operatore differenziale ordinario non lineare del secondo ordine, con una singolarità nell’origine. Il problema ha origine dalla ricerca di limitazioni puntuali per soluzioni di equazioni ellitiche non variazionali.

---

Summary A variational problem concerning a second order nonlinear ordinary differential operator with a singularity in the origin is solved. The problem arises from the research for pointwise estimates for solutions of non variational elliptic equations.

---

---

Lavoro eseguito nell’ambito del contratto ? Equazioni funzionali ? del Consiglio Nazionale delle Ricerche.

---

Entrata in Redazione il 30 novembre 1970.     

Principio di massimo per soluzioni di equazioni ellittiche del secondo ordine di tipo cordes

Sunto Si provano alcuni principi di massimo (forte e debole) per soluzioni e sottosoluzioni delle equazioni lineari ellittiche del secondo ordine di tipo Cordes.

---

Summary Weak and strong maximum principles are proven for solutions and subsolutions of linear second order elliptic partial differential equations of Cordes type.

---

---

Entrata in Redazione il 23 luglio 1973.

---

Lavoro eseguito nell'ambito del ? Centro di studio per la matematica e la fisica teorica del C.N.R. ?, presso l'Università di Genova.     

Teoremi di Liouville e stime a priori per equazioni ellittiche semilineari

Conferenza tenuta il giorno 30 Marzo 1998     

Sul problema di Dirichlet per le equazioni lineari ellittiche in due variabili

Sunto Si dànno teoremi di esistenza e di unicità per il problema di Dirichlet, opportunamente ? generalizzato ?, relativamente alle equazioni lineari ellittiche in due variabili indipendenti. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno.     

Soluzioni a simmetria assiale di equazioni ellittiche

Sunto. Si dimostrano delle limitazioni a priori per soluzioni a simmetria assiale di equazioni ellittiche a coefficienti misurabili; si dimostra un teorema di esistenza-unicità per il problema di Dirichlet relativo a dette soluzioni. Questo lavoro fa parte dell’attività del gruppo di ricerca matematica n^o 23 del C.N.R.