圆锥曲线的两个性质

本文拟介绍圆锥曲线的两个性质.定理1已知圆锥曲线C的焦点为F1,F2,准线为l1,l2.P为曲线C上一点,过点P作平行于曲线C的对称轴的直线交l1,l2于点M,N,直线MF1,NF2交于点Q,则点P,F1,F2,Q四点共圆.证不妨设曲线C为椭圆,其方程为(x~2)/(a_2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0),则F1(-c,0),F2(c,0),设P(acosθ,bsinθ),N(a~2/c,bsinθ).     

圆锥曲线的几何性质

圆锥曲线的几何性质，主要包括曲线的范围，曲线的对称性，曲线的离心率、准线、渐近线等．解答这类问题，除了充分利用圆锥曲线的这些性质外，还要注意挖掘题目所隐含的新的几何性质，使解题更直观、灵活．     

"圆锥曲线的一个性质"的简便证明

贵刊2006年第8期刊登了惠润科老师的一篇《圆锥曲线的一个性质及应用》，文中提出圆锥曲线的一个性质：过圆锥曲线的焦点F作倾斜角为a的直线l与圆锥曲线交于A、B两点（点A在B的上方），且F分AB的比为λ，e为离心率，则cos^2α=（λ-1）^2/e^2（λ＋1）^2.惠润科老师并利用方程、结合韦达定理、第二定义来证明，其运算量大．其实有简便的证明，记录如下．     

圆锥曲线两个性质的几何证法

本刊2011年第1期中文[1],文[2]相继给出圆锥曲线的两个性质.这两个性质皆涉及到准线,因此利用圆锥曲线第二定义,通过几何方法能简捷证得,从而避免繁杂的运算.     

圆锥曲线一个几何性质的补充

本刊文 [1 ]将文 [2 ]的关于抛物线的一个几何性质推广到了椭圆及双曲线中 ,几个结论综合起来是与圆锥曲线对称轴有关的一个性质 .但文[1 ]中所述的性质只涉及到曲线焦点所在的对称轴 ,而遗漏了另一对称轴的情形 .另外 ,这个性质对圆也是成立的 .作为文 [1 ]的补充 ,本文再给出以下三个结论 .定理 1　设Ａ是以Ｏ为圆心、Ｒ为半径的圆内异于Ｏ的任意一点 ,Ｂ是ＯＡ延长线上的一点 ,且｜ＯＡ｜·｜ＯＢ｜=Ｒ2 ,(1 )若过Ａ点引直线与这个圆相交于Ｐ ,Ｑ两点 ,则∠ＰＢＡ =∠ＱＢＡ ;(2 )若过Ｂ点引直线与这个圆相交于Ｐ ,Ｑ两点 ,则∠ＰＡＢ+∠…     

正棱台的一个性质定理

定理　设正 n (n≥ 3)棱台的侧棱、侧面与底面所成的角分别为θ和φ,则tgθ=sin(n - 2 ) 90°n tgφ.证明　如图 1,设正棱台 AC1 的高为 h,上、下底面中心分别为 O1 和 O.取 A1 B1 、AB的中点分别为 M1 和 M,连接 O1 O、O1 B1 、O1 M1 、OB、OM、M1 M.根据正棱台的性质 ,有 O1     

涉及焦点的圆锥曲线两条切线的统一性质

笔者借助几何画板测算———演示———猜想,而后证明得到一组涉及焦点的圆锥曲线两条切线的性质.图(1)定理1如图(1),设F为圆锥曲线的焦点,MN为焦点弦,A为曲线上任一点(不与M,N重合),直线MA交对应的准线于S,记直线SF与点A处的切线的交点为T,则直线TN是圆锥曲线在点N处的切线.引     

利用圆锥曲线中点弦性质解题

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点和亮点,它是中学和大学学习内容的一个重要结合点,为我们提供了新的解题工具,本文旨在探究导数在圆锥曲线中点弦问题中的妙用!     

运用圆锥曲线的光学性质解题续谈

笔者在研读并欣赏文[1]之余，总觉得意犹未尽，经探究证明，得如下几个结论，遂成下文，仅供大家参考．     

用几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题

笔者以若干典型例题为依托.用圆锥曲线的几何性质探究圆锥曲线中的存在性问题,深入研究“伴随圆”等特殊的几何性质,并推理论证,得到一个可以推广使用的更一般的结论.     

圆锥曲线的一个性质定理及其推论

最近，在高考复习中笔者“无意识”发现了圆锥曲线这样的一个美妙性质： 定理 如图1，F是圆锥曲线的焦点，l是其相应的准线,过焦点F作直线交圆锥曲线于A，B两点，M是准线l上的任意一点，则直线MA，MF,MB的斜率成等差数列．     

运用圆锥曲线的光学性质解题

在高中教材中，圆锥曲线作为解析几何的主要内容出现，借助坐标，用代数手段解决几何问题，目的是培养学生几何问题代数化的思想及处理数的能力。但当证明某些纯几何性质时，代数推导不免烦琐。圆锥曲线具有其特殊的几何性质，合理运用，可使问题大大简化。     

有心圆锥曲线的一个共同性质

笔者利用几何画板进行研究，得到了有心圆锥曲线的一个共同性质。     

圆锥曲线“准点”的又一个性质

圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点，文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质，其中定理1是：     

一类圆锥曲线统一性质的逆向思考

文献[1]得出了圆锥曲线的一个统一性质,文献[2]在此基础上做了变式探究,受此启发,笔者对该问题进行逆向思考,得出了一些结论.     

圆锥曲线的几何性质——“范围”的应用

范围,是圆锥曲线的一个简单而重要的几何性质：椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≤ａ,｜ｙ｜≤ｂ;双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０,ｂ＞０）的范围是｜ｘ｜≥ａ;抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的范围是ｘ≥０．教学中我们发现,许多学生...     

圆锥曲线的两个性质

本文拟介绍与切线有关的圆锥曲线的两个性质及推论．     

圆锥曲线两垂直焦点弦的一组性质

圆锥曲线优美、和谐,它有许多内涵丰富、应用广泛的几何性质,吸引着数学爱好者乐此不疲地去研究它、发掘它、拓展它.笔者在教学中发现,如果过圆锥曲线的一个焦点作两条相互垂直的弦,与此相关联,就可以得到如下漂亮的性质.     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文[1]中2005年高考江西卷压轴题的解法和文[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其尊容展示给大家，共同欣赏．