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数列是一种以自然数 1,2 ,… ,n作为自变量的函数 ,给出数列的方式常常有两种 ,一是由项与项数的关系给出的即通项公式法 ,二是由相邻项的关系给出的即递推公式法 .这两种方式都反映出了数列的结构特点和构成规律 .那么怎样由己知数列的递推公式来探求数列的通项公式呢 ?本文通过具体实例介绍几种常用的方法 .一、转化成等差等比数列此方法主要根据数列的递推关系式的特征 ,通过适当变形 ,构造出关于某个整体的等比或等差数列 ,求出该整体的通项后再求所求数列的通项 .例 1 已知数列 {an}中 ,a1 =1,an =3an-1 + 1(n =1,2 ,3,… ) … 相似文献
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递推公式是数列中重要的概念之一,指可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫作数列的递推公式,是数列一种特殊的表示法.其实,高中数学中的其他很多内容也有着递推关系的身影. 相似文献
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递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这… 相似文献
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数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一,学习数列可以对学生进行计算、推理、归纳及综合能力的训练.递推公式是给出数列的一种方法.近几年数学高考命题,全国卷和许多省的试卷都以数列递堆式为内容作为能力型试题,形式多变,解法灵活、综合性强、能力要求高.这一点给多们传达出的信息是:今后我们在数列的教学中,对递推公式给出的数列的教学,应给予足够的重视. 相似文献
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求递推公式数列通项公式问题,是近几年高考的热点.通常可以通过递推公式的变换,转化为等差数列或等比数列问题求解,通过变换递推关系,将非等差、等比数列转化为与等差、等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法. 相似文献
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高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向.等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列.高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”.其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决. 相似文献
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三角公式在递推数列中的代换功能 总被引:1,自引:0,他引:1
三角公式在递推数列中的代换功能李再湘(长沙市雅礼中学410007)数列是高中教材的重点和难点,而递推数列则是难点中的难点.近几年来,在有关用递归关系给出的数列的竞赛题中,多数为探求数列的性质.而且.有许多问题可以借助三角公式进行代换从而得到巧解.众多... 相似文献
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用累乘法求递推数列的通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn 1=f(n)bn的形式,当bn≠0时,变形得到(bn 1)/(bn)=f(n),则由累乘法可得 相似文献
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由递推公式推导数列通项的问题千姿百态,其方法也不拘一格,在做题时经常会碰到一类递推数列,它满足的是分式递推关系.对于这种题型,大家一般想到的方法是“构造法”,那么除了这种方法还有没有别的方法呢? 相似文献
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构造新数列求通项 总被引:1,自引:1,他引:0
构造思想的实质是根据已知条件的特征 ,创造一个新的数学对象 ,从而实现问题的转化 .显然 ,它对培养学生的创新意识和创新能力有很重要的作用 .本文举例探讨如何构造新数列来解决求数列通项的问题 .许多数列问题中的通项主要是由递推关系给出的 .如果这个递推关系正好是 an 1=an d(d是常数 )或 an 1=qan(q是常数 ,q≠0 ) ,则非常简单 ,前者是等差数列 ,后者是等比数列 .如果是其他递推关系 ,则可以考虑转化为上述两种基本的数列 .例 1 已知 a1=1 ,an 1=2 an 1 ,求 an.分析 在递推关系 an 1=2 an 1中 ,如果没有后面的“ 1”,则此数列… 相似文献
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对由递推公式给出的数列,寻求通项公式,一些刊物介绍了很好的方法。本文试谈利用等差、等比数列的知识和已学过的数学方法,求这类数列通项公式,这些对中学生是易于接受的。 一、用不完全归纳法找通项 由递推公式给出的数列,一般用不完全归纳法求通项。即由递推公式算出前有限项(有时算出结果,有时写出表达式)归纳得通项,再用数学归纳法予以证明。 相似文献
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一个数列{an},如果给出a1,a2,...,ak这前k项(称为初始值)以及递推关系式an=f(an-1,an-2,...,an-k)(k∈N*,k相似文献
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<正>数列是中学数学中的核心模块之一,也是高中的热点和重点.在由递推关系求通项公式时,一般将原有递推关系转化为熟悉的"等差"或"等比"型数列来解决.由于(非零)常数列集两大特殊数列性质于一身,因而为探求数列问题提供了崭新的观点.构造常数列解题,常有事半功倍之效果,考虑到通项公式在数列分析中处于核心地位,我们仅关注通项公式的构成形式. 相似文献