复数在运算中容易与实数混淆的几个问题

复数在运算中容易与实数混淆的几个问题张富群（陕西省丹凤中学７２６２００）实数集是复数集的子集，因此，实数有许多性质是复数所不具备的．学生在学完实数后进入复数的学习时，往往容易在这些方面出现错误．下面举例谈谈复数在运算中容易与实数混淆的几个问题．例１已...     

复数集内方程的求解策略初探

如何在复数集内解方程(组)?这是中学数学教学中的一个重要课题。除开化归为复数集上的一元二次方程来解外,本文对复数集内方程(组)的其他求解策略作出了初步的探索和归纳,供教学时参考。下文中字母z、w均表示复数,表示z的共轭复数。策略一化归为在实数集内解方程(组) 利用复数的有关知识,能将许多复数集内方程(组)化归为实数集内方程(组),求出后者的解,便能得到前者的解。 1.借助复数的有关运算实现化归例1 设a≥0,在复数集C内解方程z~2+2|z|=a。(90年全国高考试题) 分析由于z~2=a-2|z|为实数,因此z为实数或     

利用复数的性质^-zz=｜z｜^2解高考题

教材中关于共轭复数的性质有下面一条：一对共轭复数z，^-z的乘积是一个实数，且这个实数等于每一个复数的模的平方，即^-zz=|z|^2=|^-z|^2，这一性质可以实现复数乘法与复数模之间的转换．运用这种转换，可以使解题过程更为简捷、新颖．本文以高考试题为例，谈其四种应用，以供参考．     

关于n连贯多项式的几个结论

数集K上的多项式f（x）＋i（i＝0，1，…，n－1，整数n≥2）均在K上可约，则称f（x）为K上的n连贯多项式，二连贯多项式简称连贯多项式．自[1]提出n连贯多项式的概念以来，有较多文献在研究它．一般在复数集C，实数集R，有理数集Q，或整数集Z上研究n连贯多项式．本交给出关于”连贯多项式的n个结论（没有指明在哪个数集上时，指在任意数集上），这些结论都是由n连贯多项式的定义容易证明的，所以多未证明．定理1（1）复数域C上次数不小于2，或R上次数不小于3的多项式均为n连贯多项式；（2）ax2＋bx＋c（a＞0）在R上为n连贯多项式的充要…     

等式 z·=|z|~2||~2应用一例

复数运算是复数一章的重点,而共轭复数的性质在解题中起作一定的作用,等式z·z=|z|~2=|z|~2沟通着复数与实数的运算,是这两种运算互相转化的有力工具,下面举一例在求复数上的应用。例设z为复数,且|z|=1,若z~2 2z 1/z是负实数,试求z。解设W=z~2 2_z 1/z,则W=-W 即 z_2 2_z 1/z=z~2 2_z十1/z=z~2 2z 1/z     

99复数集与实数集中的相异性质

T:通过复数这一章的学习,我们已经知道,将实数集扩充到复数集后,实数集中的有些性质,在复数集中已不再成立了.这一课,我们共同来回顾一下,在实数集与复数集中有哪些相异的性质?在问题的牵引下,学生们纷纷举手发言:(1)在实数集中,任意两个实数都可以比较大小;在复数集中这条性质     

以(Z1)/(Z2)为桥梁解双复数题

如果一道复数题中涉及到z1；、z2两个复数，我们称之为双复数题．一般情况下，若能构造这座侨梁，则可在不设z1、z2的情况下，较为方便地解决这类问题．1利用对应点的轨迹解双复数题对于涉及到z1、z2模的双复数题，可先导出对应的两个轨迹，解交点得值，然后通过的值使问题获解．例1已知县数z1、z2满足目z1＋z2＝1，求z1、z2的值．（1995年上海市高考题）故对应的点为两圆：的交点，解得易知例2设复数十、z。满足k；【一k十z。D一3，k一、；一3JM，来IO巳I（O；习”’＋（乙O。）。‘’D的值．？RMffiz＋11－l，Iz－1．－y了的交点所表…     

解复数求值问题的几种途径

复数求值问题是复数运算中的一个难点，处理不好，就会陷入繁冗的计算中去，针对这点，本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径．1选择恰岂的表示形式复数有代数、三角、几何（点，向量）三种表示形式，要处理好有关复数求值问题，首先要注意选择恰当的复数表示形式．又∵z1、z2对应向量OZ1和OZ2的夹角，在△Z1OZ2中，则由复数的三角式知：2转化为一元二次方程求根问题有些复数求值问题，可利用复数的有关性质，转化为以所求值为本知数的一元二次方程，再求这个方程的根．例2已知a、B为实系数二次方程ax2＋bx＋c=0的两根，a为虚…     

实数和复数的关系与负迁移

在由实数集转入到复数集的学习中,防止和克服负迁移,是复数一章教学应着重注意的一个问题。深入钻研教材,细致了解学生的认知实际正确认识实数与复数的关系,消除实数对复数负迁移造成的干扰,可使学生正确掌握复数的概念、性质和应用,也对整个中学数系的演变和扩充获得更加全面和深刻的认识。 一、实数对复数负迁移的种种表现     

第七章 复数

§1 复数的概念要点复数的分类,复数相等的充要条件共轭复数,复数的模。例1 m取何实数时,复数 z=(m~2-m-6)/(m 3) (m~2-2m-15)i是实数?     

巧妙变化耳目一新--利用共轭复数的性质解复数方程

复数方程是复数学习中的一个重要内容 ,我在教学中发现 ,不少学生总是迫不及待地将方程中的变量设为代数形式或三角形式 ,将方程转化为实数方程解决 ,然而这种方法有时是非常费时费力的 .当遇到这种情况时 ,我们需要引导学生在解决问题的同时 ,再探求更加简单的方法 .共轭复数的概念在复数学习中占有极其重要的地位 ,若能在解复数方程中灵活运用 ,则可以大量减少运算量 ,起到事半功倍的效果 .共轭复数的性质有很多 ,在此列举几条供大家参考 :( 1 ) z∈ R　 　 z=z;( 2 ) z是纯虚数 ( z≠ 0 )　 　 z z =0或 z2 =- | z| 2 ;( 3) | z| 2 …     

■=z■z∈R的应用

如果复数z是实数,则z的共轭复数仍是它本身,反之也对,利用=zz∈R解决一些复数问题常常显得思路清晰,解答迅速准确。例1 名为虚数,且z 4/z为实数,求复数z的轨迹。解 z 4/z为实数:=z 4/z 4/=z 4/zz- 4/z-4/=0(z-)(1-4/)=0(z为虚数z-≠0)1-4/=0=4|z|=2。故满足条件的复数z的轨迹是以原点为圆心,以z为半径的圆(不包括与实轴的交     

解题的好帮手“z·=|z|~2”

大家知道两个共轭复数z,(?)的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方, 即z·(?)=|z|2.在复数这一章中,它是我们解题的好帮手. 例1 设 求 解 整理得 等式两边同除z2z2得     

不动点集为（■P（2r_i＋1））■（■S~nj）的对合的流形

本文讨论了不动点集Ｆ为任意多个奇维实数（复数、或者四元数）射影空间与球面不交并的闭流形Ｍ上对合Ｔ的流形（Ｍ，Ｔ），给出了这样的流形不协边的充要条件．     

复数的模及其性质

复数的模及其性质于鸣（武汉中学）［基本概念］设复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ），则定义ｚ的模为，记为．复数的模的几何意义是，复数ｚ在复平面内对应的点Ｚ到原点的距离，即向量ＯＺ的长度．显然．当且仅当ｚ＝０时，特别地，当ｚ为实数时，设ｚ＝ａ，则，与实数绝对...     

关于非线性奇异积分微分方程解的延拓

在该文中．研究下面的带柯西核的非线性奇异积分微分方程的解这里Γ是简单的李雅普诺夫闭路，u（t）是应当确定的未知函数U（t）=｛u（t），u'（t）.........u（n）（t）｝,uj0是某些实数或复数．（1）型的非线性奇异积分微分方程用插入法或拓扑法在[1]－[5]的论文中已被研究．在[6]．[7]的论文中方程（1）的解用李雅鲁诺夫的分析方法来研究．     

整体思想在复数中的运用

整体思想在复数中的运用６２１１００四州省三台中学李志荣复数ａ＋ｂｉ与有序实数对（ａ，ｂ）、复数ｒ（ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ）（ｒ≥０，θ∈［０，２π）且规定：ｒ＝０时，θ＝０）与实数对（ｒ，θ）形成一一映射．从而，ａ、ｂ；ｒ、θ构成了复数的两组基本量．然...     

对一道教材习题的再探讨

人教A版必修1第二章《基本初等函数I》的课后习题（第75页2．2B组第5题）中有这样一道题：题目（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数n,b都有f（a·6）=f（a）＋f（b）”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？     

全国卷（文、理科数学）

一、选择题 1．（理）复数z=1＋i，z为z的共轭复数，则zz^-z-1=（ ）     

构造数学模型,解决初等数学的最值问题

在初等数学复数和函数教学中,我们时常见到关于求复数和函数最值的问题.如果我们对复数的绝对值不等式性质熟悉,构造一个恰当的数学模型,利用复数模的性质,即||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|,则可简捷、明快地解决这一类复数和函数的最值问题.利用它来求解十分方便,现举例来说明.