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《中学生数学》2016,(9)
<正>向量作为数形结合的工具,不仅能够解决几何问题,同样也能够解决代数问题.本文就构造向量,利用其数量积(内积)求解一类高考题,作一粗浅的探讨.题目1(2015年陕西卷第24题)已知关于x的不等式|x+a|相似文献
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立体几何新教材分A、B两种版本.A种本用传统方法研究立体几何,B种本着重用空间向量研究立体几何.用向量处理几何问题可降低难度,易学易懂,因而应该重视向量的应用.下面就几道高考题介绍其向量的解法. 例1 (2001年全国高考题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( ). 相似文献
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数学高考题好似一座蕴藏丰厚的宝库 ,寻觅其间 ,可获奇珍异宝 ,偶得别解三例 ,耐人寻味 .例 1 (1 997年 理 2 4 )设二次函数f(x) =ax2 bx c(a>0 ) ,方程f(x) -x=0的两个根x1 ,x2 ,满足 0 <x1 <x2 <1a.(Ⅰ )当x∈ (0 ,x1 )时 ,证明x <f(x) <x1 ;(Ⅱ )设函数f(x)的图象关于直线x =x0 对称 ,证明x0 <x1 2 .证明涉及到二次函数的不等式 ,比较自然的思路有求差比较法 ,或限定对称轴的位置 ,然后利用二次函数在相应区间上的单调性获解 .但许多考生在用求差比较法时 ,不能据“f(x) -x=0的两个根是x1 ,x2 ”… 相似文献
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空间向量是高中数学试验教材中新增内容 ,它融数形于一体 ,是实现数形结合 ,解决数学问题的重要工具 ,特别在立体几何中的应用 ,尤显便捷明快 ,精巧鲜活 ,新颖有趣 .2 0 0 2年高考数学 (理 )的立体几何题———第 18题 ,难度适中 ,颇有新意 ,标准答案给出了传统几何解法 ,下面用空间向量来解 .图 1题目 如图 1,正方形ABCD、ABEF的边长都是 1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直 .点M在AC上移动 ,点N在BF上移动 ,若CM =BN =a( 0 <a <2 ) .(Ⅰ )求MN的长 ;(Ⅱ )当a为何值时 ,MN的长最小 ;(Ⅲ )当MN长最小时 ,求… 相似文献
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在数学解题中,数学意识比数学知识更重要.因此,在解题教学中,要着重培养学生的解题意识,引导他们去看清问题和解的背后,形成支撑、综合知识体系的意识体系.作为选拔人才的高考题每年一辑,各地考卷对同一章节的考题基本上覆盖了所有知识点.仔细研究这些考题,从中获取有用的信息,则可使我们的教学与“试”俱进,使教师的教和学生的学都更有针对性、实效性. 相似文献
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向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代 相似文献
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今年两省一市第一批接受新课程方案试验的学生已参加了高考.新教材增添了《平面向量》的内容.这一章知识容易被学生理解和掌握.由于大纲中要求不高,所以高考中关于向量的题难度不大.但向量是个很好的工具,应用非常广泛如果能在平时教学中注重培养学生应用向量的意识,对训练学生分析问题和解决问题的能力,提高创新意识和整体素质都是大有益处的. 相似文献
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在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时,我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点,使这一类问题得以简捷快速的解决.本文通过举例来说明. 相似文献
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形如y=asin x+bcos x型的函数,可采用如下变形:asinx+bcosx=a2+b2(1/2)(sinx·a/a2+b2(1/2)+cos x·b/a2+b2(1/2))=a2+b2(1/2)sin(x+φ),其中sinφ=b/a2+b2(1/2),cosφ=a/a2+b2(1/2).这种"合一变形"公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具. 相似文献
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通过对文[1]阅读,笔者学习了该文作者提出的通性通法——三角代换法。然而,经笔者思考后还发现,这几个例题还存在另一种很实用的通法,即化齐次法。化齐次法是一种通过构造关系式(等式或不等式)两边各项的次数相等,转化为齐次式,从而实现解题目标的一种数学转化策略。 相似文献
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