转移法求轨迹方程

所谓转移法,就是在给出的问题中若出现二个动点,其中一个动点M(x_1,y_1)在已知曲线C:F(x,y)=0上运动,所要求的轨迹的动点P(x,y)与点M(x_1,y_1)有一定的联系,这种联系可以用某一关系式表示,把关系式代入F(x,y)=0中即可得点P的轨迹方程,此方法谓之为“转移”,即根据P点与M点的联系,利用点M在已知曲线上运动,而将P点转移给M点,从而求得P点的轨迹方程。如:“已知P为圆x~2+y~2=4上一个动点,又点Q的坐标为(4,0),试求线段PQ的中点轨迹方程”。     

交轨法求轨迹方程

交轨法即轨迹交点法之简称.它是平面几何中常用的作图方法之一.我们借用交轨法的基本思想,在平面解析几何里,求一些第三类型轨迹问题的轨迹方程,颇为见效. 交轨法的基本思想是什么呢?我们知道,一个动点在平面上生成的轨迹,是该动点满足某些     

参数法在求轨迹方程中的应用

<正>有时求动点应满足的几何条件不易得出,也无明显的相关点,但却较容易发现(或经分析可以发现)这个动点的运动常常受到另一个变量的制约,或用这个变量可以将动点(x,y)中的x,y表示出来,我们可以取这个变数为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫做参数法,如果要得到轨迹的普通方程,需要将参数     

简议用相关点法求轨迹方程

若动点P（x，y）的变动依赖于另一动点Q（x0，y0），而Q在某已知曲线F（x，y）=0（或具有某种规律的图形）上（这时把从动点P叫做轨迹动点，主动点Q叫做点P的相关点），求出关系式{x0=f（x,y） y0=（x,y） （＊），并代入方程F（x，y）=0，得所求轨迹（或轨迹所在曲线）方程F[f（x，y），g（x，y）]=0，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法，     

应用极坐标求轨迹的方程

在平面解析几何中,有些点的轨迹问题,用直角坐标方法求它的方程有时会遇到困难,如果适当地采用极坐标法来处理,求它的极坐标方程会使问题变得简单些。求轨迹的极坐标方程所用的方法与在直角坐标系里的方法基本上相同,它的步骤是:     

怎样应用极坐标求轨迹方程

去年高考数学(理科)试题第6题是一道应用极坐标求动点轨迹方程的题目,由于在近年高考试题中,列入这类问题还是第一次,因此更显得这一问题的重要,为使中学生能够熟悉极坐标法在解题中的作用,本文现将应用极坐标求动点     

求轨迹方程教学中的美学观

在解题教学中追求数学美,让学生鉴偿题目和解法中蕴含着的数学美,诱发学生深入挖掘并艺术地表达美的特征,提高学生对数学的审美能力,对特定的数学专题进行“审美处理”,从而提高概括规律性的能力,既可激发他们对数学的爱好和兴趣,而     

运用复数乘法求轨迹方程

求动点的轨迹方程既是解几的一个重点,也是教学中的一个难点。由于动点运动时所受的约束条件千变万化,因而求轨迹方程的方法没有一定的模式可循。但对于题设条件涉及两线段的长及其夹角的问题,若能恰当地运用复数乘法来解,不仅行之有效,而且往往事半功倍。本文主要应用如下:     

用“参数法”求轨迹方程的基本原理

<正>方程,是含有未知数的等式.笛卡尔的方程思想是:实际问题→数学问题→代数问题→方程问题,也就是从实际问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为方程,然后通过解方程来使问题获解.本文将从以下角度来对方程思想进行理解和应用:一般来说,一个方程(等式)可以消一个元,若共有n个未知数且有n个方程,则可确定这n个未知数的值;若共有n个未知数,但只有n-1个方程,则可以得到无数组解,并且可以通过合适的消元最终得到其中某2个未知数的等量关系.     

求轨迹方程必须注意的问题

求轨迹方程是高中数学的重要内容,也是学生易犯错误的部分.对此,笔者认为首先应加强"曲线与方程"概念的教学,使学生深刻理解在平面直角坐标系下,根据曲线与方程之间建立一一对应的要求,必须曲线上所有点的坐标都满足方程(完备性),并且坐标满足方程的所有的点都在曲线上(纯粹性),即轨迹方程必须满足完备性与纯粹性的要求,才能为"就数论形"与"以形论数"提供可靠的保证.其次在处理具体问题时应注意以下三个环节,现分别举例说明如下.     

浅析求轨迹方程的常见方法

<正>当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力.而求轨迹方程能很好地体现学生在这一方面的能力.因此,求轨迹方程成为高考的命题热点之一,历年来高考题在轨迹问题上花样翻新,层出不穷.本文阐述求轨迹方程的一些常用方法,供大家     

求一类轨迹方程的代换规律

观察下面的例子 .例 1　如图 ,已知定圆Ｏ :ｘ2 ｙ2 =ｒ2 和不在圆Ｏ上的一个定点Ｑ(ｘｏ,ｙｏ) ,过Ｑ作直线交圆Ｏ于Ａ、Ｂ两点 ,Ｐ为动直线ＡＢ上不同于Ｑ的另一点 ,且｜ＡＰ｜｜ＰＢ｜=｜ＡＱ｜｜ＱＢ｜.求Ｐ点的轨迹 .解　设Ａ、Ｂ、Ｐ的坐标分别为 (ｘ1 ,ｙ1 )、(ｘ2 ,ｙ2 )、(ｘ ,ｙ) ,则有ｘ21 ｙ21 =ｒ2 ,ｘ22 ｙ22 =ｒ2 .设 ＡＰＰＢ =λ ,则 ＡＱＱＢ =-λ .由ｘ=ｘ1 λｘ21 λｙ=ｙ1 λｙ21 λ和ｘｏ =ｘ1 -λｘ21 -λｙｏ =ｙ1 -λｙ21 -λ得ｘｏｘ ｙｏｙ =ｘ21 -λ2 ｘ221 -λ2 ｙ21 -λ2 ｙ221 -λ2=ｘ21 ｙ21 -λ…     

创新构造求轨迹方程举隅

求曲线轨迹方程的常规方法在不少报刊上都有登载 ,这里不再赘述 .本文仅例举通过观察、适当变换式子结构 ,构造模型寻求圆锥曲线轨迹方程的题目 ,以对同学们创新思维有所启发 .例 1　求经过点Ａ( 4 ,-1) ,并且与直线2ｘ -ｙ =0相切于点Ｍ ( 1,2 )的圆的方程 .分析 :解这个题的常规思维方法是先设出所求圆的方程 (ｘ -ｘ0 ) 2 ( ｙ -ｙ0 ) 2 =ｒ20 ,再由已知条件列出方程组 ,然后求得待定系数ｘ0 ,ｙ0 和ｒ0 ,得出所求圆的方程 .但这种方法计算繁杂 .若改变看问题的角度 ,把点Ｍ ( 1,2 )看作点圆 (ｘ -1) 2 ( ｙ -2 ) 2 =0 ,这样所求的圆就…     

向量法求轨迹两例

本文选取两道关于求轨迹的例题,用向量法进行处理,以加深同学们对向量法的熟悉和理解.     

用此值为参数求轨迹方程

解析几何中的参数是个活泼的元素,在轨迹方程的探索中,活用参数,先求参数方程再化为普通方程的解题技巧早为大家熟知。其中参数的选择是问题的要害。本文仅举两例。介绍比值参数的应用。例1 设过原点与x轴正方向夹角为定值θ(锐角)的射线ON,x轴正向上有动点P,P与ON上的动点Q组成的△OPQ的面积为8。求PQ中点R的轨迹方程(下图1)。解:依题意,用三角形面积公式,有     

求轨迹方程问题的一些常用方法

求动点的轨迹方程是解析几何的重要内容之一,也是教学中的一个难点,这部分知识究竟有无规律可循?本文分类介绍几种求轨迹方程的方法。一等式法 1)若问题明确地给出了动点运动过程中所满足的量的关系。那么就把这些量的关系坐标化,列出等式,即得到动点的轨迹方程。这就是所谓“等式法”     

运用向量旋转求曲线的轨迹方程

已知曲线求方程是解析几何的重点内容之一。本文试图提供一种求轨迹方程的方法——向量旋转法。 下面,我们给出利用向量旋转解轨迹题的有关公式,应用范围和一般方法。     

剖析中师教材分层次求轨迹方程

本人多年从事中师数学教学,深感其教学之艰难。难在什么地方呢?一般说来,中师数学教材的内容并不难,要求也并不很高,习题的难道亦不太大,问题在于对民办教师来说,他们要用两年的学习时间,完成四年的学习任务,实非一件易事。因此,也造成教学的困难。中师教材还有一个特点,就是它涉及面广,真是“五花八门,面面俱到”这又要求我们在不增加学生负担的前提下,尽量扩大其知识面。基于这两个方面的情况,中师数学教学有其区别于普通中学教学的特点。下面,就如何教学教材中关于“求点的轨迹方程”的问题。谈点粗浅看法,以就教于同     

利用坐标转移法求轨迹

我们先看下面一道习题: 例1 从一个定点M1(α,b)到圆x2 y2=r2上任意一点Q作线段,M点内分M1Q成2:1,求点M的轨迹方程.(《解析几何》P112复习参考题二,5) 分析这里有两个动点Q和M,并且点M随点Q的运动而运动.因为点Q的运动规律(即轨迹方程x2 y2=r2)已经知道,所以我们只要找出点M与点Q的某种关系,便可由点Q即知点M的运动轨迹. 解设点Q的坐标为(x0,y0),点M的坐标为(x,y),由已知条件得     

轨迹方程中的定点转化法

轨迹方程中的定点转化法１１６６００大连开发区第一中学邹楼海引例Ａ、Ｂ为抛物线ｙ２＝ｘ上的两个动点，且ＯＡ⊥ＯＢ，求原点Ｏ在ＡＢ上的射影Ｍ点的轨迹方程．分析设Ｍ（ｘ，ｙ），为了使点Ｍ与ＯＭ⊥ＡＢ及ＯＡ⊥ＯＢ联系在一起，再设Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ...