在对称群中一类正则图所确定的极大子群

对称群的极大子群之确定,在多值逻辑理论和有限自动机理论中都有着重要而广泛的应用,同时也是置换群理论中的一个基本问题.本文提出了 k 次对称群中一类新的极大子群,k=h~m,m≥3,h≥7.设Γ=(Ω,E)是一个无向正则图,其中顶点集Ω={(α_1,…,α_m)|β_i∈Ω_h={10,1,…,h-1},i=1,…,m},边集 E={α,β〉|α=(α_1,…,α_m),β=(β_1,…,β_m)∈Ω,α_i≠β_i,i=1,….m}:G 是Γ的所自同构作成之群.于是,(1)G 是本原群,且G={g|g(x)=g(x_1,…,x_m)=(g_1(x_σ(1)),…,g_m(x_σ(m))),σ∈S_m(集合{1,…,m}上的对称群),g,∈S_h(Ω_h 上的对称群),i=1,…,m};(2)若 h 为奇数 h=2_n+1且 n 为偶数或 h-1>m,则 G 是 k 次对称群 S_k 中的极大子群;(3)若 k 为偶数且2(k-1)>m,则 G 是 k 次交代群 A_k 中的极大子群.     

多值逻辑中的一类极大基本群—对称群和交代群的一类极大子群

本文对O'Nan提出的问题4,定出了一类新的极大子群。 设Ω是一个mh元集合,P={{△_1,…,△_m}|Ω=△_1∪…∪△_m,|△_i|=h,,i=1,…,m}。显然,△_i∩△_j=Φ,i≠j,i,j=1,…,m,|P|=(mh)!/[(h!)~mm!],对称群S~Ω真实地作用在P上,从而可看成对称群S~P的一个子群。 设m=2,h≥3,N(2,h)=(2h-3)…h/(h-2)!。于是,当N(2,h)为奇(偶)数时,S~Ω是s~p(A~P)的极大子群。     

关于强P除环上方阵的酉相似理论的一点注记

在文[1]中定义了强p除环Ω,即满足如下条件(1)—(4)的除环Ω: (1)存在Ω的对合反自同构σ(即σ为反自同构,且σ(σ(α))=α Aα∈Ω) (2)Aα_i∈Ω,i=1,…,n(n∈N) sum from i=1 to n(α_iσ(α_i)=0 α_i=0,i=1,2,…,n)。 (3)命R={α∈Ω|σ(α)=α},则R含在Ω的中心中。 (4)Aα_i∈Ω,i=1,2,…,n(n∈N)方程x~2-sum from i-1 to n(α_iσ(α_i))=0在Ω中有且只有两解。 事实上,除了平凡的情况外,强p除环Ω就是R上的四元数除环。确切地说,我们有 定理1 设Ω为强p除环,则Ω为(1)R,(2)R+R_i或(3)R上的四元数除环。这里     

含临界指数的拟线性椭圆系统正对称解的存在性（英文）

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤pN,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤sp,α,β1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),pq1,q2p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果.     

交错群和对称群的一个新刻画

MT(G)=(m1,m2,…,mk)称为G的极大子群共轭类型,其中m1≤m2≤…≤mk,表示G有k个极大子群共轭类,并且第I个共轭类类长为mI.利用极大子群共轭类型给出全部交错群和部分对称群的一个新刻个画.     

Hermite—A插值样条

设-∞<α相似文献   

Karmarkar算法及其变形

研究如下形式的LP minc~Tx, s.t.Ax=0,(1) e~Tx=1,x≥0。其中A为m×n的行满秩矩阵,e=(1,…,1)~T∈R~n。已知x~0=(x_1~0,…,x_n~0)~T为(1)的一个严格可行内点。令Ω={x|x∈R~n,Ax=0},S={x|x∈R~n,e~Tx=1,x≥0},D=diag{x_1~0,…,x_n~0}。我们用统一的观点和方法导出K法和MK法。对(1)进行投影变换T: (?)x∈R~n,有 T(x)=y=(D~(-1)x/(e~TD~(-1)x))。 (2)     

E^n中P维与q维平面间的夹角公式

本文将柯西不等式进一步推广为[α_1β,…,α_mβ][α_iα_j]~(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T+(|α∧|β~2)/(|α|~2)≤β~2其中β=b_1∧…∧b_q,q≤p≤n,α_i 是从 p 个向量α_1,…,α_p 中任取 q 个作成的 q 重向量,m=c_p~q.接着给出了 n 维欧氏空间 E~n 中 p 维与 q 维平面间的夹角公式:cos~2θ=[α_1β,…,α_mθ][α_iα_j]~(-1)[α_1β,…,α_mβ]~T/β~2用它导出了 n-1维球面型空间 S_(n-1,1)中关于单形(顶点 P_n 到对面上)的高 h_n 的公式.     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。     

检验k母体协差阵相等中的不变性问题

<正> 设X′=(x_(1),…,x_(n)),x_(i):p×1,t=1,…,n.记n_i=n_1+…+n_i,n_i>p,n=n_1+…+n_k,x_(ni+1),…,x_(ni+ni+1)来自多元正态总体N_p(μ_i,∑_i),μ_i∈R~p,∑_i∈δ_p,容量为n_(i+1)的样本,i=1,…,k,其中δ_p={∑|∑:p×p,∑>0}.考虑     

代数特征值反问题之解的稳定性分析

考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时,     

实 Clifford 分析中的一个边值问题

考虑以 e_A=e_(α1)…e_(αh)(A={α_1,α_2,…,α_h)(?){1,2,3,…,n),1≤α_1<α_2<…<α_h≤n)为基底元素的实 Clifford 代数 A_n(R),其中 e_1=1,e_k~2=-1(k=2,3,4,…,n),e_ke_m e_me_k=0(k≠m,k,m=2,3,4,…,n).并用 V_n 表示由向量组 e_1,e_2,…,e_n 所张成的 A_n(R)的子空间,V_n 中元素为 x=(?)x_ke_k,A_n(R)中的     

多维连续函数求积公式的误差估计

设E~k={(x_1,…,x_k)∈R~k:0≤x_i≤1,=1,2,…,k}为k维单位立方体.?_c,…,?_N为E~k中的N个点.A(M;N)为满足?_i∈M?E~k,1≤i≤N的点的个数.对于γ=(γ_1,…,γ_k)∈E~k,令 I(γ)={(x_1,…,x_k)∈E~k:0≤x_i<γ_i,i=1,2,…,k}.(1)λ为通常的k维Lebesgue测度,那么     

约束极值的一个可行方向法

<正> 引言我们讨论下面的约束极值问题(NP):(?)f(x_1,x_2,…,x_n) (1)(NP)R={x|a_j~Tx≤b_j,x∈E~n,j∈I},I={1,2,…,m}.(2)其中 a_j=(a~(j_1),a_(j_2),…a_(j_n))~T,x~T=(x_1,x_2,…,x_n)是 n 维向量,b_j 是标量,f(x_1,x_2,…,x_n)是一阶连续可微的凸函数.     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

用Walsh-Fourier级数的(c,β)平均来逼近函数的问题

设p≥2是固定的整数.x∈[0,1]的p进表示是x=(0.x_1x_2…x_n…),其中x_k∈{0,1,…,p-1},k∈N={1,2,…}。並且约定对p进有理点取有限表示。对任意非负整数k≥0,写k=sum from j=0 to n (k_jp~j),k_j∈{0,1,…,p-1}。设,则p进的Walsh函数定义为。     

Hermite-Birkhoff插值多项式导数的最优误差界

§1 引 言 设m2是整数,记I_m={1,2,…,2m-2},A_m={2,4,…,2m-2},Γ_m={γ_1,γ_2,…,γ_(m 1)},γ_iΙ_m,γ_1<γ_2<…<γ_m 1。(以下假定指标列如上自小至大排列)。另记Γ′_m={γ′_1,…,γ′_(m 1)}=Ι_mΓ_m,Γ_m={2m-γ′_(m-1)-1,…,2m-γ′_1-1},Γ(s)={γ_i|γ_i<γ_s},类似地定义Γ(s)′Ι_s/Γ(s)以及Γ(s)等等。本文中假定     

惩罚函数法

引言非线性规划问题大致可分为两类:一类是无约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;(0.1)另一类是约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;约束g_j(x)≤0,j=1,…,m;(0.2)h_k(x)=0,k=1,…,l。     

活动受限制下的非协作对策

<正> 設Γ是一n人对策,第i人的策略空間是S_i,赢得函数是H_i(x_1,…,x_n),x_i∈S_i,i=1,…,n.命S_i为第i人的一个混合策略集,而H_i(μ_1,…,μ_n),μ_i∈S_i,为其相应数学期望.按Nash,策略組μ=(μ_1,…,μ_n)称为对策Γ=(这里I={1,…,n}是对策者集)的一个平衡局势,如果对每一μ_i∈S_i,i=1,…,n,有     

一维问题的一种积分形式的流量重构算法

1引言我们考虑如下一维二阶椭圆边界值问题(-(β(x)p′)(x))′=f(x),x∈(a,b) p(a)=p(b)=0(1))其中β=β(x)是一恒正函数,且β∈H~1(a,b),f∈L~2(a,b)．事实上,在此条件下,我们可保证p∈H~2(a,b)(见[1],[2])．(1)之弱形式为：求p∈H_0~1(a,b)使得a(p,q)=(f,q),(?)q∈H_0~1(a,b),(2)其中a(p,q)=(?)_a~bβp′q′dx,(f,g)=(?)_a~bfqdx．给定(a,b)的一个分割α=x_0＜x_1＜…＜x_(n-1)＜x_n=b,令h=(?)(x_i-x_(i-1)),(?)_i表示通常相应于节点x_i的形状函数,即(?)_i是连续的分段线性函数且满足(?)_i(x_k)=δ_(ik),这里δ_(ik)=(?)i,k=0,1,…,n．又记V_h~0=span{(?)_1,(?)_2,…,(?)_(n-1)),取V_h~0作为p的逼近空间,则求解(1)的标准有限元格式为：求ph∈V_h~0使得