The stability of poiseuille flow. An analysis of two- and three-dimensional disturbances

Summary Cylindrical Poiseuille Flow is analyzed for its stability to axisymmetric and non-axisymmetric infinitesimal disturbances. The perturbation equations defining each case are solved using Galerkin's method. The flow is shown to be stable for Re up to 750 for all cases studied. The first azimuthal model (n=1) is the least stable.

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Zusammenfassung Zylindrische Poiseuilleströmung wurde auf seine Stabilität gegen axialsymmetrische und nichtaxialsymmetrische infinitesimale Störungen untersucht. Die Störungsgleichungen, welche die beiden Fälle beschreiben, wurden mittels der Galerkin-Methode gelöst. Es wurde gezeigt, daß die Strömung für alle untersuchten Fälle für Re<750 stabil ist. Der erste Azimutzustand (n=1) ist der am wenigsten stabile.

     

Torsional waves in an infinite elastic solid containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das axialsymmetrische Problem der Torsionswellen in einem unendlichen, isotropen und homogenen elastischen Körper mit einem kreisförmigen Schlitz betrachtet. Es werden zwei Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art für das gestreute Feld aufgestellt, welche sich bei kleinen Frequenzen zur iterativen Behandlung eignen. Die erste davon ist insofern vorteilhafter, als sie die Verschiebungs- und die Schubspannungsverteilung auf der Schlitzoberfläche direkt liefert und bei iterativer Behandlung viel weniger Arbeit kostet als die zweite. Es werden Ausdrücke für das Verschiebungs- und das Spannungsfeld an der Schlitzoberfläche in Form von Potenzreihen des Frequenzfaktors erhalten. Ebenso wird ein Ausdruck für den Spannungsintensitätsfaktor als Potenzreihe von gewonnen.     

The plastic indentation of a semi-infinite solid by a perfectly rough circular punch

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden das plastische Spannungsfeld und ein zulässiges Geschwindigkeitsfeld für den eben begrenzten Halbraum gegeben, der unter dem Einfluss eines ideal rauhen, starren Stempels mit kreisförmigem Querschnitt steht. Das Material ist als starr-plastisch vorausgesetzt, ohne Verfestigung, und der Fliessbedingung vonTresca genügend. Es wird gezeigt, dass die Hypothese vonHaar undvon Kármán auf dieses Problem anwendbar ist, wonach zwei von den drei Hauptspannungen gleich sind. Es wird auch eine gültige Fortsetzung des plastischen Spannungsfeldes ins starre Gebiet in der Nähe des Stempels erhalten.     

The flow of a non-Newtonian liquid near a stagnation point

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen für die Strömung einer nicht-Newtonschen Flüssigkeit nahe einem Staupunkt sind integriert worden nach der Kármán-Pohlhausen-Methode. Es ist gefunden worden, dass der Effekt der Querviskosität von einem dimensionslosen ParameterK=_c a/u abhängt. Die Grenzschichtdicke nimmt ab vonK=0 zuK=0,15 und wächst dann mitK, Die Wand-Scherbeanspruchung nimmt ab mit zunehmendemK, während die Normalkraft an der Wand unabhängig ist von Viskosität und Querviskosität.     

Thermohaline convection with finite amplitude in a rotating fluid

Zusammenfassung Die Stabilitätseigenschaft einer von unten erwärmten, unendlich ausgedehnten, horizontalen Flüssigkeitsschicht wird untersucht in dem Fall, wenn ein stabilisierender Salz-Konzentrations-gradient gegeben ist und die Flüssigkeitsschicht mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um eine vertikale Achse rotiert. Die Untersuchung infinitesimaler Störungen zeigt, dass das System zuerst gegenüber oszillierenden Störungen instabil wird. Darüber hinaus wird an dem Beispiel von Strömungen in der Form von Rollen gezeigt, dass die Schicht gegenüber Störungen endlicher Amplitude instabil wird, bevor infinitesimale Störungen anwachsen. Die Rotation übt eine stabilisierende Wirkung aus. Der Einfluss von Rotation und Salz-Konzentrationsgradient auf den Wärmetransport wird diskutiert.     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Radial vibrations of an infinite medium with a spherical cavity

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit enthält die vollständige theoretische Berechnung der Radialschwingungen eines unendlichen elastischen Mediums mit kugelförmigem Hohlraum. Die innere Oberfläche des Körpers ist einem mit der Zeit allgemein veränderlichen Druck ausgesetzt. Am Aufang sind alle Körperteile frei von Verschiebungen und Geschwindigkeiten.     

The stability of time-dependent laminar flow: Parallel flows

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das allgemeine Problem der Stabilität inkompressibler, instationärer, paralleler und laminarer Strömungen zwischen zwei unendlichen Ebenen untersucht. Dabei werden sowohl die klassische linearisierte Theorie für Störungen mit kleiner Amplitude als auch eine Variationsmethode für Störungen endlicher Grösse angewandt. Die grundlegenden Lehrsätze der linearen Theorie werden, soweit dies für das allgemeine Problem möglich ist, erweitert und ihre Konsequenzen aufgezeigt. Unter Anwendung der Variationsmethode werden für mehrere besondere instationäre Strömungen quantitative Ergebnisse gezeigt, aber die hier entwickelten Gleichungen können ebenso auf jedwede parallele Strömung angewendet werden. Das stationäre Problem ist als ein besonderer Grenzfall behandelt.     

Boundary-layer on a flat plate with homogeneous suction

Zusammenfassung Zur Berechnung einer laminaren Grenzschicht an einer ebenen Platte mit gleichmässiger Absaugung ist als Ansatz für das Geschwindigkeitsprofil ein Polynom 6. Grades benutzt und mit Hilfe der v. Kármánschen Integralbedingung eine Lösung erhalten worden. Das Verfahren gibt eine gute Annäherung für die verschiedenen Grenzschichtparameter und die Ergebnisse sind in enger Übereinstimmung mit den numerischen Ergebnissen von Iglisch. Darüber hinaus liefert der Fall ohne Absaugung eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit der exakten Blasius-Lösung.     

Extension of a perturbation-expansion method to strong-interaction boundary-layer problems,with application to vorticity interaction

Zusammenfassung Eine Methode der Störungs-Entwicklungen wird modifiziert, um die Behandlung einer Klasse von Grenzschichtproblemen mit starker Wechselwirkung zu ermöglichen. Es wird für eine vereinfachte Hyperschallströmung um einen stumpfen Körper die Wirkung der Rotation in der freien Strömung auf die Grenzschicht untersucht. Die Wechselwirkungstheorie von Hayes ergibt sich als erste Näherung in dieser Systematik. Die Theorie von Hayes wird auch mit anderen Resultaten von asymptotischen Entwicklungen in Beziehung gebracht, die in dieser Arbeit dargelegt werden.     

Radial vibrations of an infinite medium with a cylindrical cavity

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit bringt die vollständige theoretische Berechnung der Radialschwingungen eines unendlichen elastischen Mediums mit zylindrischem Ausschnitt. Die zylindrische Körperwand steht unter einem mit der Zeit allgemein veränderlichen Druck, und am Anfang sind alle Körperteile frei von Verschiebungen und Geschwindigkeiten.     

Flow of a particular class of non-Newtonian visco-elastic and visco-inelastic fluids near a stagnation point

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen für die stationären Strömungen einer besonderen Klasse nichtnewtonscher viskoelastischer und viskounelastischer Flüssigkeiten nahe einem Staupunkt sind nach der Kármán-Pohlhausen-Methode integriert worden. Es hat sich gezeigt, dass der Effekt der Querviskosität und Viskoelastizität durch den dimensionslosen ParameterR=a/ beziehungsweiseK=a/ dargestellt werden. Aus der Betrachtung der Dissipationsfunktion folgern wir, dass der ganze Umfang der negativen Werte vonK undR physikalisch zulässig ist. Die zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen für viskoelastische Flüssigkeiten sind abgeleitet worden.     

Subharmonic and asymmetric convection rolls

Summary A new class of steady solutions is derived describing convection rolls which do not reflect the symmetry of the physical conditions of the convection layer. As does the class of mixed solutions considered by Segel (1962) and by Knobloch and Guckenheimer (1983) the new class arises from a wavelength doubling bifurcation. The new class is distinguished by a tilt of the convection rolls which gives rise to a finite mean horizontal component of vorticity. An analytic theory is derived for small amplitudes of motion in the case of stress-free boundaries. The theory is extended to higher amplitudes by numerical computations. The new solution shares with the solution of Segel, Knobloch and Guckenheimer the property that it is unstable for large Prandtl numbersP with respect to disturbances which tend to establish the wellknown symmetric solutions, but becomes stable with respect to these disturbances for Prandtl numbers .

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Zusammenfassung Eine neue Klasse von Lösungen wird abgeleitet, welche Konvektionsrollen beschreibt, die nicht der Symmetrie der physikalischen Bedingungen der Schicht entsprechen. Ebenso wie die von Segel (1962) und von Knobloch und Guckenheimer (1983) abgeleitete Klasse von gemischten Lösungen geht die neue Klasse von Lösungen aus einer Verzweigung mit Wellenlängenverdopplung hervor. Die neue Klasse zeigt eine Schrägstellung der Rollen, die zu einer endlichen gemittelten horizontalen Komponente der Wirbelstärke führt. Eine analytische Theorie wird für den Fall kleiner Amplituden der Bewegung bei spannungsfreien Randbedingungen abgeleitet. Durch numerische Rechnungen wird die Theorie zu höheren Amplituden hin erweitert. Die neue Lösung hat mit der Lösung von Segel, Knobloch und Guckenheimer die Eigenschaft gemeinsam, daß sie instabil ist für große PrandtlzahlenP gegenüber Störungen, welche zu den bekannten symmetrischen Lösungen führen; für Prandtlzahlen ist sie aber stabil gegenüber diesen Störungen.

     

Magneto-fluid-dynamics of thin bodies in oblique fields

Zusammenfassung Es wird die stationäre Bewegung eines vollkommen leitenden reibungslosen Medizums um einen schlanken Körper in einem schräggerichteten Magnetfeld behandelt. Es wird hervorgehoben, dass im allgemeinen eine der Grenzbedingungen zur Folge hat, dass die Störungen durch den Körper nicht klein sind. — In einem speziellen Falle, der von grossem Interesse sein dürfte, gibt es keine «prima facie» Einwände gegen die Annahme vom Vorhandensein kleiner Störungen und Lösungen können gefunden werden. Diese enthalten eine allgemeine Konstante ähnlich derjenigen die in der konventionellen Theorie der dünnen Körper (ohne Magnetfeld) vorkommt und die in analoger Weise eliminiert werden kann — Zwei spezielle Fälle werden diskutiert, von denen der eine von Bedeutung sein könntes für die Theorie der Bewegung in parallelen Feldern.     

Load-absorption by a discontinuous filament in a fiber-reinforced composite

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich analytisch mit der statischen Kraftübertragung auf eine einzelne unendliche, elastische Faser, die an einem Querschnitt unterbroche ist. Die Faser ist vollständig in einem unendlich ausgedehnten Körper von anderen elastischen Eigenschaften eingebettet. Der Körper selbst ist im Unendlichen einer einachsigen Zugspannung parallel zur Faser ausgesetzt. Die Charakterisierung der gesuchten Faserkraft wird durch eine schon früher erprobte Annäherungsmethode auf eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art zurückgeführt und die letztere wird auf numerischem Wege gelöst. Die Verteilung der Faserkraft ist für verschiedene Werte des Verhältnisses der beiden Elastizitätsmodulen dargestellt.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract N00014-67-A-0094-0020 with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Quasi-one-dimensional magnetohydrodynamic flow with heat addition

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind in charakteristischer Form dargestellt. Ist die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt. Die Lösung für das entsprechende Problem aus der konventionellen Gasdynamik ist als Spezialfall enthalten.     

Large deflections of circular plates under uniform and concentrated central loads

Zusammenfassung Die gewöhnlichen von Kármán-Föppl-Gleichungen für grosse Durchbiegungen einer kreisförmigen Platte unter kombinierter, gleichmässiger und konzentrierter Belastung werden in Potenzreihen gelöst.

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This work was supported in part by the Office of Ordnance Research, U.S. Army.

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Formerly Rensselaer Polytechnic Institute     

Lifting-line theory of swept wings based on the full potential theory

The asymptotic theory of high-aspect-ratio transonic swept wings of Refs. [2–5] is extended to irrotational compressible flows based on equations of the full-potential theory. The formulation allows for imbedded supercritical flows with shocks; the results are applicable to oblique wings, swept-back as well as swept-forward wings, but restricted to planforms with centerlines composed of straight segments. The free-stream velocity is assumed to remain below the sonic speed. For a wing geometry generated from a single airfoil shape, the reduced system of 2-D equations admits solutions with similarity structures, permitting the problem to be solved only once for all span stations. The application of the theory is expected to lead to a substantial improvement over the earlier analysis of transonic swept wings based on the small-disturbance theory, concerning the accurate determination of inviscid drag and lift. The study provides also a basis for examining the influence of the trailing vortex sheet geometry, which are incompletely accounted for in current 3-D computer programs.

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Zusammenfassung Die asymptotische Theorie von transonischen gepfeilten Flügeln mit hohem Seitenverhältnis (Ref. [2]–[5]) wird erweitert auf wirbelfreie kompressible Strömungen mit Verwendung der Gleichungen der vollständigen Potentialtheorie. Die Formulierung gestattet die Behandlung von eingeschlossenen superkritischen Gebieten mit Stößen; die Resultate sind für schiefe, rückwärts- und vorwärtsgepfeilte Flügel verwendbar, sind aber auf Flügelgrundrisse mit streckenweise geraden Mittellinien beschränkt. Die Anströmgeschwindigkeit liegt immer unterhalb der Schallgeschwindigkeit. Für Flügelgeometrien die durch ein einziges Profil erzeugt werden, gestattet ein reduziertes System in zwei Dimensionen Lösungen mit einer Ähnlichkeits-Struktur, die eine Lösung für alle Stationen entlang der Spannweite liefert. Betreffend der genauen Bestimmung von Widerstand und Auftrieb wird von der Theorie eine wesentliche Verbesserung gegenüber der Analyse von Pfeilflügeln erwartet, die auf der Theorie von kleinen Störungen basiert. Die Arbeit gibt auch die Grundlage für eine Untersuchung des Einflusses von abgehenden Wirbeln, die in bisherigen dreidimensionalen Computer-Programmen nur unvollständig berücksichtigt worden sind.

     

Numerical solutions of the Van der Pol equation

Zusammenfassung Die Amplitude und Periode der periodischen Lösungen der van der Polschen Gleichung sind für sehr kleine und für sehr grosse Werte des Parameters durch asymptotische Entwicklungen annähernd bekannt. Für endliche Werte von werden die Resultate von numerischen Integrationsmethoden mitgeteilt, und der Anschluss an die asymptotischen Werte wird diskutiert. Ausserdem werden Störungen der Differentiagleichung betrachtet.