补根对偶的一个刻划

设M是一个环类,若(1)M是同态的;(2)对任意环A,如果A的每个非零同态像都有非零理想属于M,必的A∈M。则M作成根类。设R与S都是根性,若i)对任意环A,R(A)∩S(A)=(0);ii)对任意根性T,由R(A)∩T(A)=(0)对一切环A成立,推出T≤S。则称S是R     

由子模格决定的准素模

本文主要给出以下定理C。设Ri(i=1,2)是MLPI环（即Ri是有位单元的结合环，且每个极大左理想必是主理想），元素Pi∈Ri使得RiPi是Ri的极大左理想，Mi是Pi－准素的Ri－模。则我们有以下定理C 设M1的终Goldie维数（＝min{P^n1M1的Goldie维数|n=0,1,2,…|}）≤3，如果有子模格同构f:L(M1)^~-L(M2)。则有逆向全射系{R1/R1P1^n(n∈N)；θ}与{R2／R2P2^n2(n∈N)；θ′n}之间的同构{ψn:R1/R1P^n1→R2/P2^2(n∈N),其中θn和θ′n(n∈N)是自然满同态，ψn(n∈N)是环同构。若令R^*1,R^*2分别是以上两逆向全射系的逆向极限环。则有环同构ψ：R^*1^~-R^*2和M1到M2的ψ－线性同的φ，φ诱导出f:fR1x=R2φ（x），任意x∈M1。易见：（1）当P1＝0＝P2，且M1是有限维向量空间时，由定理C即得射影几何的基本定理；（2）当R1＝Z＝R2，且P1和P2为素数时，由定理C即得Pi＝P2，从百得Baer关于交换p－群的相应结果。     

关于严素模与严半素模

本文始终假定R是有单位元的结合环,M是左R—模,M~*=Hom_R(M,R)。设N是M的子模,如果对于任意x,y∈M,若(xM~*)yAN,就一定有x∈N或y∈N,则称N为M的严素子模。如果N=(0)是M的严素子模,则称M是严素模。易知,     

算子代数上的Jordan初等映射(英文)

给定两个环R,R’.对于满足一定条件的环R,本文证明了若M:R→R’,M*:R’→R为满射且对A,C∈R和B,D∈R’满足M（AM*（B）C+CM*（B）A）=M（A）BM（C）+M（C）BM（A）,M*（BM（A）D+DM（A）B）=M*（B）AM*（D）+M*（D）AM*（B）则M和M*是可加的;若R和R’分别包含单位I和I’,M（I）,M*（I’）可逆,则存在环同构N使得M（A）=N（A）M（I）,M*（B）=N^-1（BM（I））.特别地,若R=R’为标准算子代数或Hilbert空间套代数,则M和M*可加且存在有界可逆的线性或共轭线性算子S和T使得M（A）=SAT,M*（B）=TBS或M（A）=TA*S,M*（B）=（SBT）*对任意的A,B∈R成立.     

结合环的σ—根（Ⅱ）

结合环的一个关系σ称为H-关系,如果σ具有性质:(1)若IσR,则I≤R;(2)若IσR,φ是环R的同态,则φ(I)σφ(R);(3)若IσR,J△R,则I∩JσJ;(4)I△R,则IσR。称一个根类r是σ-根,若对任何环R,当I∈R,I∈r时,均有I_R∈r。     

素＊-环上非线性保XY-ξYX~＊积

设M是包含非平凡投影P的单位素*-环.证明了非线性双射φ:M→M对所有A,B∈M,满足φ(AB-ξBA*)=φ(A)φ(B)—ξφ(B)φ(A)*.若ξ=1,则φ是线性或共轭线性的*-同构;若ξ≠1,则φ是*-环同构,且对所有A∈M,有φ(ξA)=ξφ(A).     

S-内射模及S-内射包络

设R是环.设S是一个左R-模簇,E是左R-模.若对任何N∈S,有Ext_R~1(N,E)=0,则E称为S-内射模.本文证明了若S是Baer模簇,则关于S-内射模的Baer准则成立;若S是完备模簇,则每个模有S-内射包络;若对任何单模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为极大性内射模;若R是交换环,且对任何挠模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为正则性内射模.作为应用,证明了每个模有极大性内射包络.也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是∑-正则性内射模,其中T=T(R)表示R的完全分式环,当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是∑-正则性内射模.     

斜三角矩阵环的强可逆性和弱刚性

设σ是环R的一个自同态,δ是R的一个σ-导子.研究斜三角矩阵环T_n(R,α)的强可逆性和(σ,δ)-弱刚性,证明了1)若α是环R的一个刚性自同态,则环R是强可逆环当且仅当T_n(R,α)是强可逆环;2)若α和σ都是环R的刚性自同态,ασ=σα,且R是δ-弱刚性环,则R是(σ,δ)-弱刚性环当且仅当T_n(R,α)是(σ,δ)-弱刚性环.     

拓扑空间和近Clean环

元α∈R称为近clean的,如果它是幂等元和满元察的和.若环R中的每一个元都是近clean元,则环R称为近clean环.在此定义下,证明了对Abel环R,下列结论是等价的,(1)R是近clean的;(2)(ν)α∈R,Эe=e2∈R,使得V(α)(∈)V(e)且V(1-α)(∈)V(1-e);(3)适中空间Ξ(R)是强零维的;(4)R是pm环且Max(R)是强零维的.某些近clean元的判别也可由此得到.     

一类弱整体维数为2的局部环上的Bass-Quillen问题Ⅱ

设R是U2环,即(R,m)是局部GCD整环,且存在u∈m-m2,使得R/(u)是赋值环,且Ru是Bézout整环.本文证明了若R是带有正规元素为u的U2环,且dim(R/(u))=1,则每个有限生成投射R[X1,...,Xn]模是自由模.由此得到了若R是广义伞环,则每个有限生成投射R[X1,...,Xn]模是自由模.     

高考数学模拟卷(二)

一、选择题: 　　1.(理)复数1/i-2+1/1-2i的虚部为 　　A.1/5i B.1/5 C.-1/5i D.-1/5 　　(文)若集合M={x|x=cos nπ/2,n∈Z},则M的真子集个数是 　　A.3B.7C.15D.无穷多个 　　2.已知函数f(x)=2x+3,(x∈R), 若|f(x)-1|0),则a, b之间的关系是……     

自由模的投射素子模

设R是整环,u是R的素元,F是有限生成自由R-模,M是F的投射子模.本文证明了:若F/M是投射R/(u)-模,或者M是(u)-准素子模,并且F/M是循环模,则当R/(u)既是GE环,又是PF环时,M是自由模.     

稳定环与其上的二维线性群

本文首先引入非交换的单位稳定环的概念,即令R是有1的结合环,若r、s、a、b∈R,满足关系式ar bs=1,有c∈R使得r cs=unit,则称R是左1-稳定的;若c可取到单位u使r us=unit,称R为左单位稳定的。类似地可得R为右单位稳定及单位稳定的概念。然后,证明了强正则环、Artin环是单位稳定环,同时得出了单位稳定环的一些性质。其次,引入了双1-单位稳定环的概念,即对任意a_1,a_2∈R,存在λ∈U,使得1 λa_1=unit,1 a_2~(λ-1)=unit。然后给出了双1-单位稳定环上的二维线性群的定义关系。     

稳定环与其上的二维线性群

本文首先引入非交换的单位稳定环的概念,即令R是有1的结合环,若r、s、a、b∈R,满足关系式ar bs=1,有c∈R使得r cs=unit,则称R是左1-稳定的;若c可取到单位u使r us=unit,称R为左单位稳定的。类似地可得R为右单位稳定及单位稳定的概念。然后,证明了强正则环、Artin环是单位稳定环,同时得出了单位稳定环的一些性质。其次,引入了双1-单位稳定环的概念,即对任意a_1,a_2∈R,存在λ∈U,使得1十λa_2=unit,1 a_2λ~(-1)=unit。然后给出了双1-单位稳定环上的二维线性群的定义关系。     

具有单位元素的环的一个交换性定理(英文)

设 R 是一个环.N 表示一切正整数的集合。定义 N 的一个子集E(R)={n∈N|(xy)~n=x~ny~n,(?)x,y∈R}.Kobayashi[1]证得》设 R 是有1环。若 E(R)含 n_1,…n_r≥2使(n_1(n_1-1),…,n_r(n_r-1))=2,并且某些 n_i 是偶数则 R 是交换的。本文的目的即改进此结果,我们证明了下面的定理 设 R 是有1环。若 E(R)含 n_1,…,n_r≥2使(n_1(n_1-1),…,n_r(n_r-1))=2,则 R是交换的。此外,本文还给出了此定理的两个堆论。     

强拟诣零clean环（英文）

环R中元素a称为强拟诣零clean元,若存在幂等元e∈R和拟幂零元q∈R使得eq=qe且a=e+q;称环R为强拟诣零clean环,如果R中每一个元素均是强拟诣零clean元.强拟诣零clean环介于强诣零clean环和强clean环之间,并且每一个强拟诣零clean元是强clean元.本文介绍了强拟诣零clean环的基本性质和结构,并研究了局部环R上广义矩阵环K_s(R)的强拟诣零clean性.     

拟polar环的注记（英文）

称一个环R中的元素a是拟polar元,若存在p2=P∈R满足p∈comm_R~2（a）,a＋P∈U（R）并且ap∈R~（qnil）;且称环R是拟polar的如果R中每一个元素都是拟polar元.本文证明了,任一环R中强π-正则元是拟polar的,而拟polar元是强clean的.拟polar环的一些扩张性质也作了探讨.     

2004年高考数学选择题中的闪光点解读

20 0 4年除了全国卷之外 ,有许多省市单独命题 ,从而形成百花齐放的氛围 ,在高考数学命题所呈现的多元数学文化中有许多闪光点 ,解读其中的数学思想与数学方法 ,对于我们认识课程改革的新理念会有一些新的认识 .1　在动态下理解函数的本质例 1　 (北京 )函数 f(x) =x ,x∈P ,-x ,x∈M ,其中P ,M为实数集R的两个非空子集 ,又规定 f(P) ={ y|y =f(x) ,x∈P} ,f(M ) ={y|y =f(x) ,x∈M} ,给出下列四个判断 :①P∩M = ,则 f(P)∩f(M ) = ;②若P∩M≠ ,则 f(P)∩ f(M )≠ ;③若P∪M =R ,则 f(P)∪f(M) =R ;④若P∪M≠R ,则 f(P)∪f(…     

一类弱整体维数为2的局部环上的Bass-Quillen问题

设局部GCD整环(R,m)满足: 存在u∈m-m², 使得R/(u)是赋值环, 且R_u是 Bézout整环, 则R叫做 U₂环, u叫做一个正规元素. 证明了若R是U₂环, 则R与一元多项式环R[X]都是凝聚环; 且若u是R的正规元素, dim(R/(u))=1, 则每个有限生成投射R[X]-模是自由模.     

关于环的交换性定理

令R为有单位元的结合环,M(R)=N(R)∪J/(R).证明了如果存在正整数m使得所有x,y∈_R\M(R)均满足(xy)~k=x^ky^k(其中k=m,m+1,m+2);或者使得所有x,y∈R\M(R)均满足(xy)~k=y^kx^k(其中k=m-1,m,m+1为正整数),那么R是交换环.