一道解析几何预赛试题的探究与推广

从一道关于椭圆的定值问题出发,对试题的解法进行了多角度探究,然后通过观察、猜想和探究得到了更一般的结论.     

对一道竞赛预赛试题的探究

本文拟对2013年全国高中数学联赛湖北省预赛高二年级第6题进行探究。试题如图1,设F为椭圆C：4/x2＋3/x2=1的右焦点,过椭圆C外一点P作椭圆C的切线,切点为M,若∠PFM=90°,求点P的轨迹方程。     

一道解析几何试题的探究与推广

运用类比思想和逆向思维,借助几何画板对一道解析几何试题进行了研究,探析命题溯源,并尝试进行推广,得到了与椭圆和双曲线有关的一般性结论.     

一道圆锥曲线题的推广

题目已知椭圆 C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴Z为半径的圆与直线x-y＋√3=0相切．     

对一道全国高中数学联赛试题的推广

1问题的提出2011年全国高中数联赛复赛第11题是这样一道题:"作斜率为13的直线l与椭圆x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且点P(32^1/2,2^1/2)在直线l的上方.（1）证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;（2）若∠APB=60°,求△PAB的面积.笔者在对该问题进行探讨时,发现该题中的第（1）小题的结论可以推广到一般情形,即有如下一般     

一道圆锥曲线竞赛试题的推广探究

对2021年全国高中数学联赛山东省预赛第13题进行推广,探究得到了椭圆、双曲线和抛物线的一般性结论.     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直     

2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题的多角度探究与推广

多角度、全方位、深层次解读2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题,并将结论进行拓展推广;通过对面积进行齐次化处理,得出三角形PAQ的面积关于tan∠PAQ与m的关系式,揭示它们之间的内在联系,反映了各个量之间的本质关系.     

对一道椭圆中两条直线斜率乘积为定值试题的探究

先给出一道广东省2021届高三综合能力测试题的证法,然后将试题的条件一般化,探究得到椭圆的一组性质,类比得到抛物线中的相关性质.     

对一道高考试题的探究

一、题目 （2011年江苏高考卷第18题）如图1,在平面直角坐标系．rOy中,M、N分别是椭圆x^2/4＋y^2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k．     

一道习题的深入探究

高中数学新人教(A版)选修2-1习题2.2(B)组第4题:如图,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中     

一道2022年山东省预赛试题的探究

2022年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题是一道三元根式函数最值问题,已知条件和目标之间关系隐蔽,难度较大,从多项式的因式分解入手打开突破口,给出了不同于参考答案的另一种解法,在对该题推广的基础上,对其变式做了比较深入的探究,从而揭示了这类问题的解题规律.     

一道2019年高中数学联赛贵州赛区预赛试题的探究

本文从一道以公共焦点和准线的抛物线和椭圆为情境的解析几何试题出发进行探究,利用两个引理,得出了一般性的结论,揭示了这类问题的本质.     

一道高考题的反思及结论探究

(2007年天津卷(理)22题)设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3| OF1 |.(1)证明a=√(2b);(2)设Q1、Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.这里的D点轨迹是一个圆:x2+y2=2b2/3,是本题中由于a,b关系的特殊性决定了存在这样的圆,还是对于一般的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)皆有这样的结论呢?     

一道高考试题的类比探究与题源探究

1原题呈现试题如图1,过坐标原点的直线交椭圆x2/4+y2/2=1于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.求证:对任意k＞0,均有PA⊥PB(2011年高考江苏卷理科第18题的第三小题).     

一道统考题的另解及深入探究

编者按:李治国和徐友成、王国涛三位老师先后来稿对一道统考题进行了研究,两篇稿件各有特色,但内容存在重复之处,故将两篇稿件修改后合并成一篇文章刊出,特此说明.1.问题的提出湖北省孝感市2012年高三第二次统一测试题理科19题为:已知椭圆C的离心率e     

对一道三点共线模考试题的探究

将一道三点共线模考试题推广到一般椭圆和双曲线、抛物线中,经过探究得到圆锥曲线的一个与极点、极线有关的统一性质.     

对一道两三角形面积之比为定值试题的探究

首先给出2021年江西省高三质检考试中一道两三角形面积之比为定值试题的解法,然后进行一般化探究,得到了椭圆、双曲线和抛物线的相关性质.     

一道2020年高中数学联赛选拔试题的探究

2020年全国高中数学联赛江苏赛区市级选拔赛试卷第11题为:如图1,已知椭圆C:X²/4+Y²=11的下顶点为a,上顶点为点M(M,一2)(M≠0)在直线y=—2上,直线MA,ME分别与椭圆C交于两点G,H,记△MAB的面积S1.