“可怕”的通性通法

“通性”是处理数学题的共同思维意识和策略,“通法”是一类题的共性特征,有普遍意义,近年来高考数学命题均注重通性通法.在具体学习时,我们又发现,一味地强调通性通法是一件很“可怕”的事,现列举一案例于后,但求对同学们有所启示.     

“通性通法”应为解题首选方法

本文拟通过对江苏几道填空压轴题的解析,对文[1]作者的解题理念提出不同看法.文[1]认为:江苏2011卷填空题最后几题得分较低,难度超过了最后一大题,是由于这几道题的设计质量不高所致,而设计质量不高的一个重要依据是,这几道题不像江苏2008卷的填空题最后两题那么经典,那两题有他认为的比较经典的解法(见文[1]2.1填空题设计的改进建议).其言下之意就是:如果2011卷填空题最后几题也有他认为的比较经典的解法,分数就不至于如此偏低.笔者认真研究了他对2008卷的填空题最后两题的解法,     

从教到考 再谈通性通法的教学

1问题的提出近日仔细研读了文[1]、文[2]和文[3],文[1]作者指出:通性通法是解决具有相同性质数学问题通用的基本方法,通性通法的发现发展就是数学的发生发展,通性通法体现本原的数学思想,具有原创性.新课程大力提倡培养学生的创新意识和创新能力,因此高考试题应更多考查通性通法;     

“至简数学”教学设计的基本框架

以“创设课堂高品质活动”“促进学生高质量发展”为追求的“至简数学”教学设计主要关注三个方面.首先是“设计学”,通过设计简明的情境、简短的实例、简单的问题,让学生学简单的数学;其次是“设计教”,通过设计简明的讲解、简要的概括、简短的评价,让学生简单地学数学;最后是“设计评”,通过评价学生学习参与度、素养达成度、思考深入度,让学生数学学得不简单.     

数学解题教学中要辩证地看待“通法”与“巧法”

在近几年的数学解题教学中 ,由于没有辩证地看待和运用“通法”和“巧法” ,已引起师生对“通法”和“巧法”关系上的模糊认识 .对此 ,甘大旺先生在文〔1〕中开篇就说 :“《数学通报》1 992年第 8期发表了曾家鹏先生的文章 ,提倡运用通法、建议淡化特技之后、在中学数学教师中产生了较大的反响 ,如何把握通法与特技的界定呢 ?我们却无所适从 .”更甚的是日后舆论出现了“一边倒” ,对“通法”推崇有之 ,对“巧法”敬而远之 ,有的则是谈“巧”色变 .正如文〔2〕所说 :“由于不需理解的‘技巧’替代‘技巧’” ,对通法和巧法的认识“已走到贬…     

“至简数学”教学的基本信念

“至简数学”教学的基本信念是把被数学拒之门外的学生拉入门内,让对数学能知其然的学生知其所以然,促学数学乐在其中的学生站在其上.     

“引导教学”视角下一道高考题的剖析——以2021年高考数学北京卷第9题为例北大核心

高考评价体系明确了"立德树人、服务选才、引导教学"的核心功能,将考察内容确定为"核心价值、学科素养、关键能力、必备知识"[1],如何以高考题"引导教学",落实学科核心素养,值得探究.以2021年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(以下简称高考数学北京卷)第9题(表1)为例,分享我们的研究.     

数学教学如何“立德树人”

<正>教育部于2014年发布了《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》,提出立德树人是教育的根本任务.学科教学是实现立德树人的主阵地,那么,数学学科如何立德树人呢?1数学的严谨性、逻辑性特征:讲理的德行,守规的习惯俄国数学家A.D.亚历山大洛夫在《数学,它的内容、方法和意义》一书中这样表述数学学科的特征:对数学只有肤浅的知识就能容易察觉到数学的这些特征:第一是它的抽象性,第二是精确性,或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性,最后是它的应用极端广泛.,     

“通性通法”与“技巧解法”之思——由一次研讨课的课堂生成说起

一、写在前面笔者有机会于2012年9月15日赴贵阳上了一堂"有理数复习(1)"研讨课并讲学交流,这次复习课中一个生成片断引发笔者深入反思"通性通法"与"技巧解法",本文即是与之相关的个性化思考,供专家、同行们批评指正.二、研讨课的课堂生成片断在本课"学情反馈"环节,笔者设计了限时5分钟独立完成3道题,其中第3题仅四分之一的学生做出来了,有以下两种典型的解法.     

整合教学资源 培养数学素养——在珠心算教学中培养学生思维能力体会

教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提到:数学核心素养是指学生应具备的,能够适应终身发展和社会发展需要的必备品质和关键能力。小学阶段该怎样培养学生的数学核心素养?我认为,选取适合的内容,采用有效的教学方法是关键。     

初中数学单元教学设计探索——以“一元二次方程”为例

数学单元教学设计是一种宏观数学教学设计理念,有助于教师组织教学及学生数学核心素养的形成.本文中以初中数学“一元二次方程”的单元教学为例,进行单元起始课的教学设计,帮助学生理解数学概念,整体构建知识体系.     

渗透数学思想 彰显核心素养——以“二次函数与一元二次方程”的设计与思考为例

数学核心素养是数学课程目标的集中体现.本文中以“二次函数与一元二次方程”的教学设计为例,说明在数学课堂中注重数学思想渗透的重要性,利用类比、转化、数形结合等数学思想,让复杂问题简单化、抽象问题具体化,有助于学生把握数学本质,培养理性思维,发展数学核心素养.     

基于数学建模方法的最小二乘法的教法研究

以“身高、体重和鞋码之间的关系”为例,按照“学情分析”“教学设计”“课堂实施”和“教学反馈与反思”的顺序,展示运用数学建模的方法进行最小二乘法教学的过程.首先介绍基于学情分析的适合一线课堂的教学设计,随后通过课堂实施、教学反馈和反思,探究适合以数学建模方式进行教学的教学内容类型,揭示在此类课堂上数学建模教学模式体现出的优势;最后着眼于学生的课堂体验及素养提升给出教学策略建议.为在一线高中课堂中,数学建模教学模式的实践和数学建模核心素养的落地提供参考.     

“函数的奇偶性”教学设计

教师以“函数的奇偶性”一节为例,探究“双新”背景下如何推进函数概念与性质的教育教学.学生经历完整认知过程,领会从特殊到一般、再从一般到特殊,以及类比、数形结合的数学思想方法,发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.     

合理应用变式 提升复习效益——以“数列通项的求法”教学为例

近年来,高考逐渐从能力立意向素养导向转变,传统“讲授+练习”的模式已不再适应当下的教学需求.在高三复习中,教师可以结合教学实际开展变式教学,充分发挥变式教学在巩固知识、强化技能、积累经验、发展素养等方面的作用,进一步优化学生的数学知识体系,揭示数学本质,切实提高课堂教学效益,落实学生数学核心素养.     

基于数学核心素养的“勾股定理”教学实践研究

学生经历探索和证明勾股定理的过程,发展抽象、几何直观素养;通过归纳、猜想、验证培养逻辑推理能力;通过动手操作画图、拼图等活动培养直观想象能力、创新思维,落实数学核心素养培养.     

例题设计不可想当然

例题教学是初中教学的重要内容,它是学生巩固新知、提升技能的重要途径,因而,一道好的例题能帮助学生在巩固“四基”的同时,提升“四能”,发展数学学科核心素养.那么,怎样的例题才是好例题呢?笔者认为,站在学生普遍发展角度设计的例题才是好例题.任何一道与学生认知发展不高度匹配的例题,都会把学生的思维引偏,使学生在不该花时间的地方耗费太多时间,导致阶段重点不突出,认知结构形成不丰满.     

优化教学设计 发展核心素养——以沪教版“2.2.1椭圆的标准方程”为例

在课堂教学中发展学生的核心素养成为高中实施“双新”的目标.为了实现此目标,教学设计尤为重要.笔者结合“2.2.1椭圆的标准方程”的教学实践,论述通过优化教学设计发展学生数学核心素养.