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1问题的提出众所周知,任意三角形顶点到内切圆与对边切点的连线共点,称为葛耳刚(Gergonne)点,这利用塞瓦(Ceva)定理容易证明.由于此问题仅涉及的点、线结合及共线三点的单比均是仿射几何的不变性质和不变量,很容易知道此结论对三角形内切椭圆同样成立.自然地,人们会反过 相似文献
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说明 此组题主要训练对三角形一章的知识、方法的灵活应用能力. 一、选择题(每小题3分,共24分)1.定理:三角形的两边之和大于第三边的知识依据是( ).(A)两边差小于第三边(B)两点之间,线段最短(C)两点间的距离的定义(D)两点确定一条直线2.证明等腰三角形的性质定理的辅助线不能是( ).(A)顶角的平分线 (B)底边上的中线(C)腰上的中线 (D)底边上的高3.到三角形的三边距离相等的点是三角形的( ).(A)三条高的交点(B)三条中线的交点(C)三条角平分线的交点(D)三边的中垂线的… 相似文献
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怎样判别三角形的外心617062四川攀枝花十九冶二中方廷刚什么样的点才是已知三角形的外心?除了根据定义可知到三顶点距离相等的点是三角形外心,以及两边中垂线的交点是三角形的外心外,还可由圆周角定理的一种逆命题形式得到三角形外心的另一种判别法.定理1设点... 相似文献
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抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和(江苏省灌云县中学222200)文[1]介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理.本文介绍阿基米德三角形图1的几个性质.性质1M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)内一定点,则底边过定点M的所有阿基米德三角... 相似文献
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一个新发现的三角形特殊点 总被引:3,自引:0,他引:3
一个新发现的三角形特殊点方廷刚(四川攀枝花十九冶二中617062)设△ABC的三高为AD,BE,CF,垂心为H,点D关于BC边中点的对称点为D’,E关于CA边中点的对称点为E',F关于AB边中点的对称点为F',有引理三直线AD’,BE’,CF’共点.... 相似文献
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存在三边均非3的倍数的海仑三角形617062四川攀枝花十九冶二中方廷刚文[1]证明了基本海仑三角形的面积是6的倍数(性质3)而至多有一边是3的倍数(性质4),并提出问题:三边均非3的倍数的基本海仑三角形是否存在?我们在此给出了肯定的回答.如图,B、D... 相似文献
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三角形的内接三角形面积的不等式链 总被引:1,自引:0,他引:1
三角形的内接三角形面积的不等式链赵心敬,焦和平(西安市一中710082)定义1以三角形三边上的高线的垂足为顶点的三角形叫做原三角形的垂足三角形.定义2以三角形的内切圆与三边的三个切点为顶点的三角形叫做原三角形的切点三角形.定义3以三角形三边上的界点为... 相似文献
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点对称三角形的性质及其应用445000湖北恩施市教研室熊光汉P为三角形ABC内一点,点P关于△ADC的边AB、BC、CA的对称点分别为P1、P2,P3我们称△P1P2P3为点对称三角形(如图1).将点对称三角形P1P2P3与原△ABC结合起来研究,可... 相似文献
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三维欧氏空间的Child不等式 总被引:3,自引:1,他引:2
三维欧氏空间的Child不等式杨世国(安徽教育学院数学系230061)1主要结果设△A1A2A3内部任一点P到三角形各顶点之距离为Ri=|PAi|(i=1,2,3),点P到三角形各边之距离为ri=(i=1,2,3),J.M.Child获得下述一个重要... 相似文献
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例题讲解161.空间中有8个点,其中任何4点不共面,在这些点之间连结17条线段.求证:(1)至少存在一个由这些线段所构成的三角形;(2)由这些线段构成的三角形实际上不少于4个.证明 (1)由一个已知点所引的已知线段的数目,我们称为这点的“度”.取度最大的一点,设其度为n,则有n条线段由这点引出.如果不存在由已知线段构成的三角形,则这n条线段的另外n个端点之间均无已知线段相连.此外尚余(7-n)个点,每点的度不超过n,故每点至多引出n条已知线段,因而由它们引出的已知线段不超过n(7-n)条,于是已… 相似文献
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1渐近三角形的定义
如图1,设l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,6〉0)上的一点P(x0,y0)的切线,l与双曲线的两条渐近线分别交于点M,N,与x轴交于点Q,则称△OMN为双曲线的渐近三角形. 相似文献
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1746年,Stewart首先给出“点到线段上分点间距离公式”.本文引入“面积坐标”(即重心坐标,见[1])把线段上的分点扩张到三角形所在平面上的点,给出相应的公式.设△A1A2A3的面积为S,Q是三角形所在平面上的一点,它与Ai的对边构成的三角形有向面积为Si,记SiS=λi,则称有序实数组(λ1,λ2,λ3)为点Q关于△A1A2A3的面积坐标.定理 设Q是△A1A2A3所在平面上的一点,它关于△A1A2A3的面积坐标为(λ1,λ2,λ3),记AiAj=aij,若P为R3中的点,则有:(1)P… 相似文献
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现行九年义务教育教科书《几何》第二册Pll5第13题:已知,如图1,点C为线段AB上一点,凸**M、凸**N是等边三角形.求证:*N一BM.这是三角形金等中的一道基本题,由等边三角形的性质易知AIACNgAIMCB(SAS)故AN--BM,且/互一/2.(。)由这道题派生出来的各类题常见于各地中考试题及各类资料之中,今略举几例如后.在证明过程中。(。)式的结论我们直接应用,题设也不变.派生题1如图互,设*N、*M交于点D,求证:上**B一120"(或/**N一60").简证/BDN一/卫十/3一/2Mf3一/ACM-60".派生题2"如图工,设… 相似文献
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1997年日本东京大学入学考试理科数学试卷及解答刁品喜编译(江苏丹阳中等专业学校212300)1a,b都是正数,ΔABC是xy平面内以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形,而点C是第Ⅰ象限的点.(1)求ΔABC能含于正方形D={(x,y)|... 相似文献
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关于整边勾股形内整距点问题的探讨河南省邵阳县下塘云中学张小阳边长为正整数(如5,12,13)的直角三角形叫做勾股形.若勾股三角形内部的点P到它的各边的距离均为正整数,则称点P叫做整边勾股形内的整距点.(以下简称整距点)问题ABC的三边分别为a、b.c... 相似文献