具有某种对称性的两个函数的性质

具有某种对称性的两个函数的性质卜以军（江苏省建湖县钟庄中学２２４７４１）设有两个函数ｙ＝ｆ（ｘ）和ｙ＝ｇ（ｘ），它们的定义域都是实数集Ｒ．则有：１若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象与函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象既关于ｘ轴对称，又关于ｙ轴对称，则函数ｙ＝ｆ（ｘ）和ｙ＝...     

解决正弦曲线左右平移的一种简易方法

解决正弦曲线左右平移的一种简易方法赵占祥（湖南省邵阳县第一中学４２２１００）关于正弦函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象变换，现行高中课本有较详尽的叙述．现提出问题：１．ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）是由ｙ＝ｓｉｎｘ先平移变换，再沿ｘ轴作伸缩变换，最后沿ｙ轴...     

与反函数有关的几个对称问题

由高中《代数》（上册）互为反函数的性质知：互为反函数的两个函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．那么函数ｙ＝ｆ（ｘ＋１）与函数ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）的图象是否也关于直线ｙ＝ｘ对称？它们之间到底有何关系？本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题：定理１　若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数为ｙ＝ｆ－１（ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）（ｃ∈Ｒ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋ｃ）的图象关于直线ｙ＝ｘ＋ｃ对称．证明　设Ｐ（ａ,ｂ）是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）上任意一点,则　　　　　　ｂ＝ｆ（ａ＋ｃ）①而点Ｐ（ａ…     

函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象和性质

函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋ψ）的图象和性质白定稳（河南内乡高中４７３３５０）【基本概念】１．函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ十）（其中Ａ，ω，是常数）是物理学和工程技术中应用比较广泛的一类函数．例如：物体作简谐振动时位移ｙ与时间ｘ的关系，交流电中电流强度ｙ与时间...     

浅议函数的概念

有关函数及其图象的问题,常存在一些不科学的提法,例如：１．“函数在其定义域内没有反函数,而在它的单调区间上存在反函数”．２．“在同一坐标系中,函数ｙ＝ｆ（ｘ）和它的反函数ｘ＝ｆ－１（ｙ）的图象本来是同一个图象,当我们改为习惯写法ｙ＝ｆ－１（ｘ）之后,...     

抽象函数关系给出的对称性与周期性

命题１设函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ,且满足条件ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ｂ－ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ＋ｂ２成轴对称．证明设函数ｙ＝ｆ（ｘ）图象上任一点为Ｐ′（ｘ′,ｙ′）,它关于直线ｘ＝ａ＋ｂ２的对称点为Ｐ（ｘ,ｙ）,则ｘ＝ａ＋ｂ－ｘ′...     

两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件

两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件郑日锋（浙江省瑞安中学３２５２００）众所周知：“如果一个函数的图象关于ｘ轴、ｙ轴均对称，则这个函数的图象必关于原点对称”．我们进行类比联想：“如果给定两个函数它们的图象关于ｘ轴、ｙ轴均对称，则它们的...     

关于正弦型曲线y=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的教学探讨

关于正弦型曲线ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０）的教学探讨陈智明易振兴（湖南省娄底工业学校４１７０００）正弦型曲线，即函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０）的图象的作出，在三角函数部分的教学中既是重点，又是难点，学生们往往对怎样由正弦...     

函数及其图象单元目标测试

一、填空题（每小题４分,共３２分）１．点（４,－３）关于原点的对称点坐标是．２．反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ的图象在二、四象限,那么ｋ的取值范围是．３．一次函数的图象平行于ｙ＝３ｘ且经过点（０,－４）．那么它的解析式为．４．函数ｙ＝ｘ＋３＋１ｘ＋１的自变量取值范围是．５．对于ｙ＝ｋｘ＋（ｋ－２）,如果ｙ随ｘ的增大而增大,且它的图象与ｙ轴交于负半轴．那么ｋ的取值范围是．６．二次函数ｙ＝３（ｘ＋２）２－１当ｘ时,ｙ随ｘ的增大而减小．７．二次函数的顶点坐标为（３,１）且它还经过点（２,－３）那么它的解析式为…     

y=±x在解题中的应用

ｙ＝±ｘ特别是ｙ＝ｘ由于其方程与图象简单且特殊，与许多重要知识结构相关联，因此有不少奇特的妙用．图１１．ｙ＝ｘ是幂函数ｙ＝ｘα，α＞０的图象的分界线，有助于这种幂函数性质的讨论．如图１，在第一象限内，首先，它们都交汇于点（０，０）、（１，１）．当α＞１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的下方；ｘ∈（１，＋∞）则转为上方．当α＜１时，ｘ∈（０，１），ｙ＝ｘα在ｙ＝ｘ的上方；ｘ∈（１，＋∞）则转为下方．２．对于等轴双曲线的标准形式，ｙ＝±ｘ恰是渐近线；对于反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），即ｘｙ＝ｋ，…     

纠正一种错误认识

纠正一种错误认识张圣官（江苏省姜堰中学２２５５００）关于指数函数ｙ＝ａｘ的图象与直线ｙ＝ｘ的位置关系问题，当０＜ａ＜１时毫无疑问是相交且只有一个交点．然而当ａ＞１时情况又如何呢？有一种观点认为函数ｙ＝ａｘ（ａ＞１）的图象恒在直线ｙ＝ｘ的上方．近十年来...     

指数函数y＝a~x（a＞1）的图象的位置特征

指数函数ｙ＝ａ~ｘ（ａ＞１）的图象的位置特征彭平安，吴国珍（湖北省丹江口市一中４４１９００）我们知道，指数函数ｙ＝２ｘ，ｙ＝１０ｘ的图象都在直线ｙ＝ｘ的上方．所以有人认为指数函数ｙ＝ａｘ（ａ＞１）的图象在直线ｙ＝Ｘ的上方［１］．但指数函数ｙ＝１．１ｘ...     

一次函数的图象及其性质

一、启发提问１．正比例函数与一次函数有什么区别与联系,它们自变量的取值范围是什么．２．正比例函数与一次函数的图象各是什么,确定它们的解析式各需要求得什么．二、读书指导１．若函数ｙ＝其中ｋ是常数,ｂ是,那么ｙ叫做ｘ的一次函数,当ｂ＝时,函数表达式变为ｙ＝,这时ｙ是ｘ的正比例函数．因此正比例函数是一次函数的特殊形式．２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）中自变量ｘ的指数是,ｘ的系数ｋ必须不为０,又叫做比例系数,确定一次函数的解析式,就是要确定待定系数ｋ、ｂ的值．３．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象是…     

反比例函数及其图象

一、启发提问１．反比例函数的解析式与正比例函数的解析式的区别在哪里？反比例函数自变量的取值范围是什么？２．满足反比例关系的特征是什么？二、读书指导１．形如ｙ＝（其中ｋ是比例系数）的函数叫做反比例函数．自变量ｘ的取值范围是．反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）也可以记成ｙ＝ｋｘ－１（ｋ≠０）２．已知矩形的面积为ｓ．则长ａ与宽ｂ之间的函数关系式为ａ＝,此时ａ与ｂ之间的关系是．３．反比例函数的图象是由条曲线组成,称为．这两条曲线是关于对称．它们的图象一定不过原点．４．画反比例函数图象,由于它不是直线,所以使用…     

(六)函数及其图象目标测试(满分100分,45分钟完成)

（六）函数及其图象目标测试（满分１００分，４５分钟完成）一、填空：（共４０分，每小题４分）１、函数的定义，设在某一变化过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果对于ｘ，ｙ的值，那么就把ｙ叫做ｘ的函数，ｘ叫做。２、求下列函数中自变量ｘ的取值范围：（１）ｙ＝３ｘ２＋...     

论互为反函数的函数图象交点在直线y＝x上的是与非

论互为反函数的函数图象交点在直线ｙ＝ｘ上的是与非廖辉（四川省遂宁市川北教育学院６２９０００）在反函数的学习中，“互为反函数的两函数图象如果有交点，那么交点在直线ｙ＝ｘ上”，这一命题为许多学生注意到．有的学生，甚至在一些杂志的文章中对其毫无置疑地加以应...     

谈谈伸缩变换在中数中的应用

谈谈伸缩变换在中数中的应用５６１５００贵州省普安县一中王一平伸缩变换对高中学生来说并不陌生，高一教材关于怎样将正弦函数ｙ＝ｓｉｎｘ的图象变换成为函数ｙ＝Ａｓｉｎω（Ａ＞０，ω＞０）的图象的论述中，就已经渗透了伸缩变换的思想．因此，如果我们以此为契机，...     

数形结合(待续)

数形结合（待续）晨旭（接上期）例１０（１９９０年理科）设函数ｙ＝ａｒｃｔｇｘ的图象沿ｘ轴正方向平移２个单位所得到的图象是Ｃ，又设图象Ｃ＇与Ｃ关于原点对称，那么Ｃ＇的对应函数分析：与图象Ｃ对应的函数是Ｃ＇与Ｃ关于原点对称，所以，与Ｃ’对应的函数应解选（...     

第二周 (函数及其图象)

一、单项选择题（每小题５分,共５０分）１．已知点（３,－４）,那么它到ｘ轴的距离为（　）（Ａ）３　（Ｂ）４　（Ｃ）－３　（Ｄ）５２．如果ｋ＞ｂ＞０,那么直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象必不经过（　）（Ａ）第一象限　（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限　（Ｄ）第四象限３．函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点（－２,２）,那么直线ｙ＝ｋｘ－ｋ的图象经过（　）（Ａ）第二、三、四象限　（Ｂ）第一、二、三象限（Ｃ）第一、二、四象限　（Ｄ）第一、三、四象限４．满足ｂ＜０,ｃ＜０的二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象大致是（　）　　５．两圆圆…     

二次函数图象及性质

一、启发提问１．形状如ｙ＝ａｘ２这样的函数叫什么函数,其中ａ的条件是什么？２．二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的图象是一条以点为顶点,以为对称轴的一条．３．二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的开口方向由确定．当ａ＞０时,开口;当ａ＜０时,开口．二、读书指导１．对于形如ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）这样的函数,我们叫做二次函数,而ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）是二次函数中最简单的形式,我们称它为最简式．２．函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）．自变量ｘ的取值范围是全体实数,由ｘ２≥０可知当ａ＞０时,函数值ｙ≥０;当ａ＜０时,函数值ｙ≤０．…