Thermodynamics and the cohesive zone in fracture

This paper discusses the thermodynamics of the cohesive zone preceding a running crack. Appropriate forms of the first two laws are given and some simple constitutive equations are discussed.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Thermodynamik der Kohäsions-Zone diskutiert, die einem laufenden Riss voraneilt. Es werden passende Formen der ersten zwei Hauptsähe angegeben, und es werden einige einfache Stoffgleichungen diskutiert.

     

Der Tayloralgorithmus

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die numerische Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen durch Taylorreihen hoher Ordnung auf einfache Weise dargestellt. Es werden alle für die Erzeugung der Reihen gebrauchten Beziehungen angegeben, und eine einfache, aber wirksame Strategie zur Steuerung von Fehlerordnung und Schrittlänge wird vorgeschlagen.

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In this paper we discuss in a simple way the numerical integration of ordinary differential equations by means of high order Taylor series. All the equations needed for generating the series are given, and a simple but effective strategy for controlling the order and stepsize is proposed.

     

Solving stochastic dynamic programming problems by linear programming — An annotated bibliography

Summary As has been known for a long time, stochastic dynamic decision processes with finite state and action spaces can be handled by policy and value iteration, both typical dynamic programming techniques, as well as by linear programming. In the present paper, the most important results concerning the latter are reported and an outlook on more general settings is given.

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Zusammenfassung Seit langem ist bekannt, daß zur Optimierung stochastischer dynamischer Entscheidungsprozesse im Falle endlicher Zustands- und Aktionenräume neben den für die dynamische Optimierung typischen Verfahren der Politik- und Wertiteration auch die lineare Programmierung herangezogen werden kann. In der vorliegenden Arbeit werden die wichtigsten diesbezüglichen Resultate referiert und ein Ausblick auf allgemeinere Ansätze gegeben.

     

Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

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Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

Numerical analysis of multi-server queues with deterministic service and special phase-type arrivals

In this paper we study multi-server queues with deterministic service times and a phase-type arrival process. In particular, we consider for the interarrival time hyperexponential distributions and mixtures of Erlang distributions with the same scale parameter. We give an algorithm to compute the steady state probabilities of the number of customers in the system and derive explicit expressions for various operating characteristics.Special attention is paid to the numerical evaluation of the required transition probabilities and the implementation of the iterative solution method for the steady state probabilities.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden Bedienungssysteme mit mehreren parallelen Schaltern studiert, wobei ein Ankunftsstrom vom Phasentyp und deterministische Bedienungszeiten angenommen werden. Speziell werden hyperexponentialverteilte Zwischenankunftszeiten betrachtet oder solche, die nach einer Mischung von Erlangverteilungen mit dem selben Skalenparameter verteilt sind. Es werden ein Algorithmus zur Berechnung der stationären Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der Kunden im System angegeben sowie explizite Ausdrücke für diverse Charakteristiken hergeleitet.Besonderes Gewicht liegt auf der numerischen Berechnung der benötigten Übergangswahrscheinlichkeiten und der Implementierung der iterativen Methode zur Berechnung der stationären Wahrscheinlichkeiten.

     

Analysis of the oscillations of the Timoshenko beam

Zusammenfassung Die Schwingungen des Timoshenko-Trägers werden mit Hilfe sich ergänzender Variationsprinzipien analysiert. Es werden Rayleigh-Quotienten, die auf den beiden Prinzipien basieren, für die Eigenfrequenzen angegeben. Sodann werden duale Träger mit konstanten Querschnittpaaren definiert und die Beziehungen zwischen den Eigenfrequenzen und Schwingungsformen der dualen Träger diskutiert.     

Vibrations of rotating beams with tip mass

Zusammenfassung Es werden die zur Rotationsebene normalen Biegeschwingungen eines rotierenden Stabes mit Endmasse studiert; insbesondere wird im Anschluss an eine frühere Arbeit, die sich auf die Grundschwingung beschränkte, der Einfluss der Endmasse bei grösseren Winkelgeschwindigkeiten auf die höheren Eigenschwingungen untersucht. Dabei werden Störungsmethoden und asymptotische Näherungen in Verbindung mit den klassischen Verfahren vonRayleigh-Ritz undSouthwell angewendet. Für Stäbe veränderlichen Querschnittes wird nachgewiesen, dass für Eigenschwingungen genügend hoher Ordnung und hinreichend grosse Winkelgeschwindigkeiten die Eigenfrequenzen durch die Endmasse erhöht werden. Für Stäbe konstanten Querschnittes werden numerische Schranken angegeben, welche dieses Resultat bereits für die erste Oberschwingung beweisen. Dieses Verhalten steht im Gegensatz zu demjenigen der Grundschwingung, deren Eigenfrequenz durch eine Endmasse stets erniedrigt wird.     

Thermodynamic influences on the growth of one-dimensional shock waves in materials with memory

In this paper we study one-dimensional shock waves in materials with memory, including thermodynamic influences. In particular, we derive a differential equation relating the strain and strain gradient behind the shock, and give criteria under which the wave will grow or decay.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit werden eindimensionale Stoßwellen mit Berücksichtigung thermodynamischer Einflüsse in Werkstoffen mit Gedächtnis untersucht. Speziell wird eine Differentialgleichung abgeleitet, die das Verhältnis zwischen Spannungs- und Verzerrungsgradienten hinter der Stoßwelle herstellt. Ferner werden Bedingungen für Anwuchs und Abfall der Welle angegeben.

     

Stabilität mechanischer Systeme mit nicht durchdringender Dämpfung

Zusammenfassung Das Stabilitätsverhalten eines nichtlinearen Systems kann im allgemeinen nicht nach der Methode der ersten Näherung beurteilt werden, wenn das zugehörige linearisierte System nur oszillierend stabil ist (kritischer Fall). In der vorliegenden Arbeit werden für autonome, nichtlineare mechanische Systeme hinreichende Bedingungen angegeben, die es ermöglichen, die Stabilität in kritischen Fällen unter Verwendung der linearisierten Bewegungsgleichungen zu prüfen. Dabei kommt die direkte Methode von Ljapunov mit der Hamilton-Funktion als Ljapunov-Funktion zur Anwendung. Die hergeleiteten Sätze werden auf einige Probleme der Satellitendynamik angewendet.

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Summary The stability behavior of a nonlinear system generally cannot be decided by the method of the first approximation if the linearized system is only oscillatorily stable (critical case). In the present paper sufficient conditions are given for autonomous nonlinear mechanical systems which allow to check the stability behavior by linearization techniques even in critical cases. Here, Ljapunov's direct method is used with the Hamiltonian as Ljapunov function. The results are applied to some problems in the dynamics of satellites.

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Herrn Professor Dr. Kurt Magnus zum 60. Geburtstag gewidmet     

On the convergence of successive approximations in dynamic programming with non-zero terminal reward

This paper considers the convergence of the finite-horizon optimal value functions of dynamic programming to the infinite-horizon optimal value function, when there is a non-zero terminal-reward function. The model and methods follow closely these used by Schäl in a recent paper, in which a terminal reward of zero was assumed. We first present convergence conditions that are direct extensions of Schäl's, then related conditions in which the terminal-reward function is an upper or lower bound for the infinite-horizon optimal value function. Some applications to problems in queueing control are mentioned briefly. We also comment on the relation between our conditions and the more restrictive conditions of strongly convergent and contractive models, and present a very general result concerning uniqueness of the solution to the infinite-horizon optimality equation.

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Zusammenfassung In der Arbeit wird die Konvergenz von Wertfunktionen dynamischer Optimierungsprobleme mit endlichem Planungshorizont gegen die Wertfunktionen bei unendlichem Planungshorizont betrachtet, wobei die Endauszahlung verschieden von Null ist. Modell und Vorgehensweise lehnen sich an entsprechende Resultate von Schäl an für den Fall, daß die Endauszahlung Null ist. Zunächst werden Konvergenzbedingungen angegeben, welche unmittelbare Erweiterungen der Schälschen Ergebnisse sind, gefolgt von Bedingungen, bei denen die Endauszahlung eine obere oder untere Schranke für die Endauszahlung bei unendlichem Planungshorizont ist. Einige Anwendungen auf Probleme der Steuerung von Warteschlangen werden erwähnt. Ferner werden der Zusammenhang zwischen unseren Bedingungen und den restriktiveren Bedingungen bei stark konvergenten und Kontraktions-Modellen erläutert und ein sehr allgemeines Modell über die Eindeutigkeit der Lösung der Optimalitätsgleichung bei unendlichem Planungshorizont angegeben.

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An earlier draft of this paper appeared as: On the Convergence of Successive Approximations and Uniqueness of the Solution to the Functional Equation of Dynamic Programming. IMSOR Report 2190, The Institute of Mathematical Statistics and Operations Research, The Technical University of Denmark, May 1977 (revised, July 1977).

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This research was partially supported by NATO Research Grant No. SRG.SS.5, administered by the NATO Special Programme Panel on Systems Science, and was begun while the author was guest professor at The Institute of Mathematical Statistics and Operations Research at The Technical University of Denmark, January to July, 1977. Further support was provided by the National Science Foundation under Grant No. ENG78-24420.     

Generalized Markovian decision processes

Summary A general discrete decision process is formulated which includes both undiscounted and discounted semi-Markovian decision processes as special cases. A policy-iteration algorithm is presented and shown to converge to an optimal policy. Properties of the coupled functional equations are derived. Primal and dual linear programming formulations of the optimization problem are also given. An application is given to Markov ratio decision process.

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Zusammenfassung Es wird ein allgemeiner diskreter Entscheidungsprozeß betrachtet, welcher sowohl die undiskontierten und diskontierten Semi-Markoffschen Entscheidungsprozesse als Spezialfälle enthält. Ein auf der Politik-Iteration basierendes Verfahren wird vorgestellt und die Konvergenz gegen eine optimale Politik wird bewiesen. Wir zeigen einige Eigenschaften des Paares gekoppelter Funktionalgleichungen, die in diesem Modell auftreten. Zum Schluß werden noch die Formulierungen dieses Entscheidungsmodelles als primales und duales lineares Optimierungsproblem angegeben.

     

Application of the Galerkin and Ritz methods to nonconservative problems of elastic stability

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden nichtkonservative Probleme der elastischen Stabilität mittels des Galerkin- und des Ritz-Verfahrens behandelt.Zuerst wird bewiesen, dass die Resultate vonLeipholz bezüglich der Konvergenz des Galerkinschen Verfahrens für solche Probleme auf eine grössere Klasse zulässiger Versuchsfunktionen erweitert werden können. Danach wird das Hamiltonsche Prinzip für nichtkonservative mechanische Systeme so formuliert, dass die Ritzsche Methode auf nichtkonservative Probleme der elastischen Stabilität angewendet werden kann, im Gegensatz zur Ansicht, dass eine solche Anwendung nicht möglich ist. Zum Schluss werden einige angenäherte Lösungen des Beckschen Problems angeführt und verglichen, um die Begriffe zu erklären, die am Anfang dieser Arbeit dargestellt wurden.     

An approximate solution for the torsional properties of cylindrical shafts with multi-symmetrical curved boundaries

Zusammenfassung Vorliegende Arbeit befasst sich mit der genäherten Bestimmung der Drehsteifigkeit und Spannungsverteilung an der Oberfläche unrunder Wellenprofile. Mittels konformer Abbildung der betrachteten Querschnitte auf den Einheitskreis und der ermittelten Spannungsfunktion werden maximale Schubspannungen und Werte der Torsionssteifigkeit bestimmt, die mit den aus einer Versuchsreihe erhaltenen überprüft werden. Ein Vergleich der theoretischen und experimentellen Werte zeigt eine für technische Zwecke ausreichende Übereinstimmung.     

Approximation quasikonformer Abbildungen mehrfach zusammenhängender Gebiete durch finite Elemente

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden quasikonforme Abbildungen mehrfach zusammenhängender Gebiete auf Rechteckgebiete mit Schlitzen behandelt. Real- und Imaginärteil einer solchen Abbildung können mit Hilfe der zugehörigen Beltrami-Differentialgleichung durch Minimalprinzipien charakterisiert werden. In polygonalen Gebieten werden diese Minimalprinzipien durch Ritz-Ansatz mit finiten Elementen diskretisiert und Fehleralschätzungen angegeben.

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Summary In this note quasiconformal mappings of multiply connected domains onto rectangular domains with slits are considered. Real and imaginary parts of such a mapping can be described by minimal-principles by using the corresponding Beltrami differential equation. In a polygonal domain the discretization of these minimal-principles is carried out by the use of the Ritz method and finite elements. Error bounds are given.

     

Note on a Riegels-type integral

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Integralen, die bei der Untersuchung der Strömung um Ringflügel von elliptischem Querschnitt auftreten. Es wird gezeigt, dass sich die fraglichen Integrale mittels Riegels'scher und vollständiger elliptischer Integrale darstellen lassen, ferner werden Reihenentwicklung nach Potenzen des Moduls angegeben und Rekursionsformeln für die numerische Berechnung der Integrale mitgeteilt.     

Circle and sphere theorems for the biharmonic equation (interior and exterior problems)

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden Kreis- und Kugelsätze hergeleitet, von denen der erste im Zusammenhang mit den Verschiebungsfeldern einer eingespannten Platte unter reiner Biegung interessiert. Mit Hilfe des biharmonischen Feldes im unbeschränkten Bereich werden Lösungen angegeben, wobei das Endergebnis für den beschränkten Bereich innerhalb des Kreises bzw. der Kugel die gleichen Singularitäten aufweist wie dasjenige für den unbeschränkten Bereich.     

On the growth and decay of temperature rate waves of arbitrary form

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine Ableitung der Differentialgleichung für das Wachstum und den Zerfall temperaturabhängiger Wellen willkürlicher Gestalt. Ferner werden Lösungen dieser Gleichung für auf die speziellen Fälle von Wellen erhalten, die sich eben, zylindrisch und sphärisch ausbreiten. Die Analyse basiert auf den isotropen linearen Formen der allgemeinen Gurtin-Pipkin-Theorie für starre Wärmeleitung mit endlichen Wellengeschwindigkeiten.     

Operational considerations for mobile service units

The paper develops several relationships that can help determine operational characteristics of a mobile service unit. Specifically, it presents a heuristic for the determination of a service area using service level and waiting time criteria and deal's with the decentralization of service units. These relationships may be applied in various contexts: assignment of maintenance crews, dispatching material handling equipment, determining airlines service areas, among others.

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Zusammenfassung In der Arbeit werden Beziehungen zur Bestimmung von Operationsgrößen für den Einsatz mobiler Servicestationen vorgestellt. Insbesondere wird zur Festlegung von Servicegebieten eine heuristische Methode angegeben, die auf Serviceauslastungs- und Wartezeitkriterien beruht. Die Dezentralisierung von Servicestationen wird auch behandelt. Diese entwickelten Zusammenhänge lassen die verschiedensten Anwendungen zu, wie z.B.: Zuweisung von Wartungsmannschaften, Einsatz von Gerät für Materialbearbeitung, Festlegung von Servicegebieten von Luftverkehrsgesellschaften und vieles mehr.

     

Self-excited vibrations of turbomachine blading

Zusammenfassung Unter Verwendung einer vereinfachten Betrachtungsweise für die nicht-stationären aerodynamischen Kräfte wird ein Kriterium für das Zustandekommen von selbst-erregten Schwingungen bei Axialturbinen- bzw. Axialkompressoren-Schaufeln angegeben, die entlang ihrer Höhe sowohl aerodynamisch wie auch geometrisch veränderliche Eigenschaften aufweisen. Es werden dynamische Gleichungen in verallgemeinerter Form hergeleitet und auf ihre Lösung mit Hilfe der Phasenebene hingewiesen. Ferner wird die Möglichkeit von Relaxationsschwingungen, die durch endliche Unstetigkeit in der Auftriebscharakteristik hervorgerufen werden können, untersucht. Das Ergebnis dieser Untersuchung hat gezeigt, dass diese Möglichkeit bei den in der Praxis vorkommenden Steifigkeiten und Dämpfungseigenschaften der Schaufeln kaum besteht.     

On the solution of the general inhomogeneous linear differential equation of second order using lie series representation

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die lineare, inhomogene, gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung mit beliebigen regulären Koeffizientenfunktionen mittels Liereihen gelöst. Es werden zwei Wege beschritten, von denen einer auf Rekursionsformeln und der andere auf die iterative Auswertung eines Störintegrals führt; ersterer ist programmiertechnisch einfacher, läßt aber keine exakte Fehlerabschätzung zu, während für das Störintegral der Fehler angegeben werden kann.

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the result communicated in this paper were obtained in the course of research sponsored by NASA under Research Grant No. NGR-52-046-001. (Princical investigatior: Prof. Dr. Ferdinand Cap.)