Tubular 代数与仿射Kac-Moody 代数

在Tubular代数A的退化合成Lie代数L(A)₁^C上构造商代数,证明商代数同构于对应的仿射Kac-Moody 代数.还证明了由单模生成的退化合成Lie代数L(A)₁^C与 由实根模生成的Lie代数 L_re(A)₁^C 是一致的.     

极大单调算子的一个新的近似邻近点算法

研究集值映射方程0 T (z)的求解问题, 其中T是极大单调算子.对于给定的x^k及β _k>0, 大部分已有的近似邻近点算法取x^k+1= 满足 x^k +e^k +β_kT(x^k ), ||e^k||≤h_k||x_k- x^k ||, 其中{h^k}为非负可加数列. 新方法中不取 x^k+1 = x^k , 而将新的迭代点取为 x^k+1 = P_Ω [x^k-e^k], 其中Ω 是T的定义域,P_Ω (&#8729;) 表示Ω上的投影算子. 在supk>0h^k < 1这样宽松的条件下给出了收敛性证明.     

基于重数延长法提升加细向量函数的逼近阶

基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ₁(x),x)=[φ₂(x),…,φ_r(x)]^T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ₊)的新正交多尺度函数Φ^new(x)=Φ^T(x),φ_r+1(x), φ_r+2(x),…, φ_r+s(x)^T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形：如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ₁(x),φ₂(x),…,φ_r(x)] ^T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φ^new(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例.     

具有非线性阻尼项的p-方程组非线性扩散波的Lp-衰减率

讨论了具有非线性阻尼项的p-方程组的Cauchy问题解的L^p(2≤ p≤ +∞) 收敛率. 具体地说, 当相应的初始扰动(w₀(x), z₀(x))Î(H³´ H²)(R), 并且|v₊-v_-|+||w₀||₃+||z₀||₂充分小时, 对应的Cauchy问题存在唯一的整体解(v(x,t), u(x,t)), 并且依时间渐近收敛到由Darcy定律得到的非线性扩散波. 此外, 还得到了解的L^p(2≤ p≤ +∞)收敛率.     

脉冲泛函微分方程的渐近性态

该文讨论脉冲泛函微分方程$\left\{\begin{array}{ll}x^,(t)=f(t,x_t), t≥ t₀,△x=I_k(t,x(t^-)), t=t_k,k∈ Z⁺,给出了方程零解渐近稳定性和一致渐近稳定性的充分条件,指出这些条件推广或改进了文献[7--9]的相应结论.     

广义 Lévy单的样本轨道性质

设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy单,R={(s,t]=∏Ni=1(si,ti],si＜ti},E(x,Q)={t∈Q∶X(t)=x},Q∈R,是X在点x处的水平集,X(Q)={x∶(∈)t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集.本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小.同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果.     

球面稳定同伦群中的一个非平凡积

设p≥7为任意奇素数, A为模p的Steenrod代数. 1962年, A. Liulevicius在他的文章中指出元素h_i, b_k∈Ext^*_A(Z_p, Z_p)分别具有双次数(1, 2pⁱ(p&#8722;1))和(2, 2p^k+1(p&#8722;1)). 我们证明: 当p≥7, n≥4, 3≤s<p&#8722;1时, 积h₀h_n-1r_s ∈ E_xt_A^{s+3,p+sp2q+(s-1)pq+(s-1)q+s-3}(Z_p,Z_p)收敛到Z_∞, 其中q=2(p&#8722;1).     

Sobolev圆盘代数上的乘法算子

研究一类由单位圆盘D上的Sobolev空间W^2,2(D)中的解析函数构成的代数, 称之为Sobolev圆盘代数, 给出了其上的有界线性乘法算子M_f的基本性质, 刻画了乘法算子M_f的换位子代数, 证明了A′(M_f)是交换的当且仅当M_f^*是指标为1的Cowen-Douglas算子.     

拟齐性偏微分方程的多项式解

设p是Rⁿ上具C^∞系数的线性偏微分算子,关于拟相似变换δ_τ(x)=(τ>0)是m次拟齐性的,m>0,如果a₁,a₂,…,a_n全为正有理数或m∈M={α·a,α∈Iⁿ₊},则方程p[u]=0的多项式解空间必为无穷维的.     

一类Block型Lie代数的最高权表示

对特征0的域F以及F的一个加法子群G, 一类Block型Lie代数B(G)定义为以{L_α,i,c|α ∈ G, -1≤ i∈Z}为基, 并满足关系 [L_α,i, L_β,j]=((i+1)β-(j+1)α)L_α+β,i+j+αδ_α,-βδ_i+j,-2c, [c,L_α,i]=0.给定群G上的一个与其群结构相融的全序以及任意的Λ∈B(G)_*⁰, 我们定义了B(G)上的Verma模M(Λ,), 并且完全决定了M(Λ,), 的可约性. 而且证明了B(Z)上的一个不可约最高权模是伪有限的当且仅当它是某个Verma 模的非平凡商模.     

概率空间上一族满测度关系的相关集

称FÌB为概率空间 (X,B,μ) 的一个正则基,如果每一个 B∈B 可以被 F中包含它的成员在测度论的意义下任意逼近. 本文证明了: 设 {R_γ}_γ∈Γ 是概率空间(X,B,μ)上具有满测度关系的一个可数族, 即对于每一个γ∈Γ,有某一个正整数 s_γ, 使得 R_γÌ X^s_γ,μ^s_γ(R_γ)=1. 如果 (X,B,μ) 有一个正则基, 其势不超过连续统的势, 则存在一个集合 KÌ X, μ^*(K)=1, 使得对于每一个 γ∈Γ 和 K中任意两两不同的 s_γ个元素x₁,...,x_sγ, 有 (x₁,...,x_sγ)∈R_γ. 其中, μ^*是测度*的诱导外测度. 此外,文中给出了这个结论在研究由保测映射迭代所决定的动力系统中的一个应用.     

正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

奇维数代数簇的小收缩映射的结构

X是光滑的2k-1维射影簇(k≥3), f_R :X→Y是小收缩映射. 如果f_R的例外集E的不可约分支E_i都是光滑的k维子簇, 那么每个E_i必定是以下三者之一: P^k, Q^k, 或者是一条光滑曲线上的线性P^k-1向量丛. 这里P^k是k+1维射影空间 P^k+1中的k维超二次曲面.     

与强奇异 Calderón-Zygmund 算子相关的Toeplitz型算子

研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ^&#8729;_β0（Rⁿ）相关的Toeplitz型算子T_b(f)从 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ） 的有界性和 L^p（Rⁿ）到F^&#8729;β₀,∞ _p的有界性,1/q=1/p-β₀/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θ^b_α0 是 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,1/q=1/p-(α₀+β₀)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 T_b(f)的L^p（Rⁿ）有界性, 1ápá∞ .     

重尾索赔下关于破产概率的一个等价式

著名的Embrechts-Goldie-Veraverbeke公式给出了在重尾索赔Cramér-Lundberg模型下关于破产概率的等价式R(x, ∞)~ ρ ^-1 F_e(x), 其中F_e表示索赔额X的分布F的平衡分布, ρ 表示模型的安全负荷系数, 极限过程是x→∞. 获得了上述公式的一个局部化的结论. 在证明这个结论时建立了关于次指数平衡分布的两个有独立意义的引理.     

3/2权的Eisenstein级数和Kaplansky的一个猜想

利用3/2权的Eisenstein级数方法,证明三元二次型：f₁(x, y, z)=x²+y²+7z²能够表示所有除形如：14×7^2k之外的模3同余于2的合格数. 这是Kaplansky(1995年)猜测的. 该方法也可以应用到其他的三元二次型.     

具有高逼近阶和正则性的双向加细函数和双向小波

引入了双向加细函数和双向小波的概念,并研究双向加细方程 的分布解(或L²稳定解)的存在性, 其中整数m≥2. 基于正向面具{p_k⁺} 和 负向面具{p_k^-} , 建立了确保双向加细方程具有紧支撑分布解或L²稳定解所需要的条件. 更进一步地, 给出了双向加细方程的L²稳定解能产生一个MRA所需要的条件. 充分讨论了φ(x) 的支撑区间. 给出正交双向加细函数和双向小波的定义, 建立了双向加细函数的正交准则. 给出一类正交双向加细函数和正交双向小波 的构造算法. 另外,也给出了具有非负面具的、高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法. 最后,构造了两个算例.     

量子环面李代数的自同构群, 泛中心扩张与导子

C_q:=C_q[x^±1₁, x^±1₂] 为复数域上的量子环面, 其中q≠ 0是一个非单位根, D(C_q) 为C_q的导子李代数. 记L_q 为C_q ㈩ D(C_q)的导出子代数. 该文研究李代数L_q的自同构群, 泛中心扩张和导子李代数.     

定义在迭代函数系统吸引子上的动力系统的平衡态

在该文中, 令E表示一个迭代函数系统(X,T₁,…, T_m). 的吸引子. 定义连续自映射 f : E→E为f(x)=T^-1_j(x), x∈ T_j(E), j=1, …, m . 给定Given ψ ∈C_R(E), 令 K_ψ(δ, n = sup{∣∑^n-1_k=0[ψ(f ^kx)-ψ(f ^ky)]|:y ∈ B_x (δ, n)}, 这里B_x(δ, n) 表示Bowen球. 取一个扩张常数 ε, 记K_ψ=sup_n K_ψ(ε, n) , 定义ν(E)={ψ : K_ψ < ∞}. 对f : E → E, 作为Ruelle的一个定理^{[3, 定理2.1]}的一个应用, 我们证明每个ψ ∈ν(E)具有惟一的平衡态. 此结果推广了文献[12]中的主要结果.     

一类矩阵方程的广义Hermite问题

该文主要解决了如下两个问题 问题I 已知矩阵 M∈ C^n×e, A∈C^n×m, B∈ C^m×m, 求 X∈ HC_M,n使得 A^HXA=B, 其中 HC_M,n={ X∈ C^n×n}|α^H(X-X^H)=0, for all α∈ C(M) }. 问题II 任意给定矩阵 X^* ∈C^n×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X^*||=\min\limits_{X∈ H_E}||X-X^*||, 这里 H_E 为问题I的解集. 利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算.