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对余维3系统Xμ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O1和一个非双曲鞍-焦点O2的异宿环£进行了研究.证明了在£的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线ΓO破裂时Xμ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下ΓO破裂和O2点产生Hopf分支的情况下,在£的邻域内有一条含O1点同宿环,可数无数多条的轨线同宿于O2点分支出的闭轨HO,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等. 相似文献
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DENG Guifeng ZHU Deming 《数学年刊A辑(中文版)》2007,(5)
对余维3系统X_μ(x)具有包含一个双曲鞍-焦点O_1和一个非双曲鞍-焦点O_2的异宿环f进行了研究.证明了在f的邻域内有可数无穷条周期轨线和异宿轨线,当非粗糙异宿轨线Γ~0破裂时X_μ(x)会产生同宿轨分支,并给出了相应的分支曲线和两种同宿环共存的参数值.在3参数扰动下Γ~0破裂和O_2点产生Hopf分支的情况下,在f的邻域内有一条含O_1点同宿环,可数无效多条的轨线同宿于O_2点分支出的闭轨H_0,一条或无穷多条(可数或连续统的)异宿轨线等. 相似文献
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通过发展指数三分性理论和建立主法向坐标,对伴随鞍结点分支的非通有异宿轨道的保存条件导出了相应的分支方程和分支图,并给出了具体的例子。 相似文献
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本文研究具有非双曲奇点的高维系统在小扰动下的同宿轨道分支问题,通过在未扰同宿轨道邻域建立局部坐标系,导出系统在新坐标系下的Poincare映射,对伴随超临界分支的通有同宿轨道的保存及分支出周期轨道的情况进行了讨论,推广和改进了一些文献的结果. 相似文献
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用指数二分法,横截性理论和推广的Melnikov方法,来研究具有较高退化程度的异宿、同宿轨在扰动下保存和横截的条件,结果推广、包含和改进了许多重要文献的结果。 相似文献
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研究一类含有两个参数和有理奇性平面哈密顿系统的同宿与异宿轨道,该问题来源于一个关于聚合物流体剪切流动特性的研究.借助常微定性理论和不变流形分析的方法,文中给出了系统存在同宿与异宿轨道的条件,并通过数值计算检验了所得理论结果。 相似文献
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一类两点异宿环的扰动分支 总被引:1,自引:0,他引:1
设Lo为含两个双曲鞍点Si(i=1,2)的异宿环,Si的双曲比记为Tio(i=1,2),Mourtada在1994年证明如果未扰动系统与被扰系统均为C∞的,则当r10r20≠1时,Lo至多产生两个极限环.本文对C3系统证明了这一结论. 相似文献
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本文研究平面上一类两点或三点异宿环附近极限环的分支,在一简洁条件下证明了异宿环分支极限环的唯一性,并给出了极限环唯一存在的充要条件.作为对三维余维2分支的应用,解决了所出现的两点异宿环产生唯一极限环的问题. 相似文献
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李莉 《数学的实践与认识》2015,(2):268-275
到目前为止,系统混沌性的证明大多数还局限在数据仿真实验上,理论证明还很少.应用Melnikov函数法讨论了一种非线性系统的同宿轨道和异宿轨道,并给出了系统产生混沌现象所满足的条件. 相似文献
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设 L0为含两个双曲鞍点 Si(i= 1,2)的异宿环, Si的双曲比记为ri0(i= 1,2), Mourtada在1994年证明如果未扰动系统与被扰系统均为 C∞的,则当r10,20≠1时, L0至多产生两个极限环.本文对 C3系统证明了这一结论. 相似文献
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同宿及异宿轨线的研究近况 总被引:1,自引:0,他引:1
The bifurcation near a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit has been interesting thenathematicians in recent years. This paper surveys the recent advance in the research onthis topic from four aspects; I. the existence of the homoclinic orbits and the heteroclinc。rbits; II. the stability of a homoclinc cycle or a heteroclinic cycle; III. the mutual positionbetween the stable manifold and the unstable manifold of a saddle point; IV。 the bifur-cation of a homoclinc orbit or a heteroclinic orbit. We especially survey some important results obtained by Russian and Chinese mathematicians. Some research dircections and problems are suggested for further study. 相似文献
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本文考虑奇摄动问题的位于快变量空间中的奇异同宿轨道的保存和周期轨道分支问题文中关于奇异同宿轨道保存的结论推广了一些已知的结果,而周期轨道产生于奇异同宿轨道的分支则提供了一种新的分支类型 相似文献
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本文考虑奇摄动问题的位于快变量空间中的奇异同宿轨道的保存和周期轨道分支问题.文中关于奇异同宿轨道保存的结论推广了一些已知的结果,而周期轨道产生于奇异同宿轨道的分支则提供了一种新的分支类型. 相似文献